UPR_VA: Probabilidad - Vectores aleatorios

[Referencia: UPR_VA_BinomialCondicionalCalculos]

Sean \(X\sim U(0, 5)\), \(Y|X=x \sim B(8, x/6)\).

Calcular \(\mathbb{P}(Y= 5 |X=4.6)\).

Calcular \(E(Y)\).

Calcular \(V(Y)\).

[Referencia: UPR_VA_BinomialCondicionalCalculos]

Sean \(X\sim U(0, 8)\), \(Y|X=x \sim B(7, x/9)\).

Calcular \(\mathbb{P}(Y= 3 |X=4.1)\).

Calcular \(E(Y)\).

Calcular \(V(Y)\).

[Referencia: UPR_VA_BinomialCondicionalCalculos]

Sean \(X\sim U(0, 3)\), \(Y|X=x \sim B(6, x/4)\).

Calcular \(\mathbb{P}(Y= 3 |X=1.4)\).

Calcular \(E(Y)\).

Calcular \(V(Y)\).

[Referencia: UPR_VA_BinomialCondicionalCalculos]

Sean \(X\sim U(0, 8)\), \(Y|X=x \sim B(5, x/9)\).

Calcular \(\mathbb{P}(Y= 3 |X=7.8)\).

Calcular \(E(Y)\).

Calcular \(V(Y)\).

[Referencia: UPR_VA_BinomialCondicionalCalculos]

Sean \(X\sim U(0, 4)\), \(Y|X=x \sim B(12, x/5)\).

Calcular \(\mathbb{P}(Y= 7 |X=2.6)\).

Calcular \(E(Y)\).

Calcular \(V(Y)\).

[Referencia: UPR_VA_BinomialCondicionalCalculos]

Sean \(X\sim U(0, 2)\), \(Y|X=x \sim B(8, x/3)\).

Calcular \(\mathbb{P}(Y= 4 |X=1.5)\).

Calcular \(E(Y)\).

Calcular \(V(Y)\).

[Referencia: UPR_VA_BinomialCondicionalCalculos]

Sean \(X\sim U(0, 2)\), \(Y|X=x \sim B(9, x/3)\).

Calcular \(\mathbb{P}(Y= 5 |X=1.8)\).

Calcular \(E(Y)\).

Calcular \(V(Y)\).

[Referencia: UPR_VA_BinomialCondicionalCalculos]

Sean \(X\sim U(0, 4)\), \(Y|X=x \sim B(5, x/5)\).

Calcular \(\mathbb{P}(Y= 2 |X=2.8)\).

Calcular \(E(Y)\).

Calcular \(V(Y)\).

[Referencia: UPR_VA_BinomialCondicionalCalculos]

Sean \(X\sim U(0, 6)\), \(Y|X=x \sim B(8, x/7)\).

Calcular \(\mathbb{P}(Y= 4 |X=4.2)\).

Calcular \(E(Y)\).

Calcular \(V(Y)\).

[Referencia: UPR_VA_BinomialCondicionalCalculos]

Sean \(X\sim U(0, 7)\), \(Y|X=x \sim B(5, x/8)\).

Calcular \(\mathbb{P}(Y= 2 |X=1.6)\).

Calcular \(E(Y)\).

Calcular \(V(Y)\).

[Referencia: UPR_VA_NormalCondicionalCalculos]

Sean \(X\sim ~ U(-3.7, 3.7)\) e \(~Y|X=x~\sim \mathbb{N}(\beta_0 +\beta_1x, \sigma^2),\) donde \(\beta_0=0.6\), \(\beta_1 = -1\) y \(\sigma^2 = 0.09\).

Calcular \(E(X)\).

Calcular \(P(Y\leq 4.29|X=-3.3)\).

Calcular \(E(Y|X=-3.3)\).

Calcular \(E(Y)\).

Calcular \(V(X)\).

Calcular \(V(Y|X)\).

Calcular \(V(Y)\), recordando que \(V(Y)=\mathbb E\{V(Y\mid X)\}+V(\mathbb E(Y\mid X))\).

[Referencia: UPR_VA_NormalCondicionalCalculos]

Sean \(X\sim ~ U(-3.4, 3.4)\) e \(~Y|X=x~\sim \mathbb{N}(\beta_0 +\beta_1x, \sigma^2),\) donde \(\beta_0=0.8\), \(\beta_1 = -1\) y \(\sigma^2 = 0.03\).

Calcular \(E(X)\).

Calcular \(P(Y\leq 2.13|X=-1.1)\).

Calcular \(E(Y|X=-1.1)\).

Calcular \(E(Y)\).

Calcular \(V(X)\).

Calcular \(V(Y|X)\).

Calcular \(V(Y)\), recordando que \(V(Y)=\mathbb E\{V(Y\mid X)\}+V(\mathbb E(Y\mid X))\).

[Referencia: UPR_VA_NormalCondicionalCalculos]

Sean \(X\sim ~ U(-1.7, 1.7)\) e \(~Y|X=x~\sim \mathbb{N}(\beta_0 +\beta_1x, \sigma^2),\) donde \(\beta_0=1.5\), \(\beta_1 = 2\) y \(\sigma^2 = 0.02\).

Calcular \(E(X)\).

Calcular \(P(Y\leq -0.72|X=-1.2)\).

Calcular \(E(Y|X=-1.2)\).

Calcular \(E(Y)\).

Calcular \(V(X)\).

Calcular \(V(Y|X)\).

Calcular \(V(Y)\), recordando que \(V(Y)=\mathbb E\{V(Y\mid X)\}+V(\mathbb E(Y\mid X))\).

[Referencia: UPR_VA_NormalCondicionalCalculos]

Sean \(X\sim ~ U(-2.4, 2.4)\) e \(~Y|X=x~\sim \mathbb{N}(\beta_0 +\beta_1x, \sigma^2),\) donde \(\beta_0=0.9\), \(\beta_1 = 3\) y \(\sigma^2 = 0.07\).

Calcular \(E(X)\).

Calcular \(P(Y\leq -4.16|X=-1.8)\).

Calcular \(E(Y|X=-1.8)\).

Calcular \(E(Y)\).

Calcular \(V(X)\).

Calcular \(V(Y|X)\).

Calcular \(V(Y)\), recordando que \(V(Y)=\mathbb E\{V(Y\mid X)\}+V(\mathbb E(Y\mid X))\).

[Referencia: UPR_VA_NormalCondicionalCalculos]

Sean \(X\sim ~ U(-2.5, 2.5)\) e \(~Y|X=x~\sim \mathbb{N}(\beta_0 +\beta_1x, \sigma^2),\) donde \(\beta_0=0.8\), \(\beta_1 = 1\) y \(\sigma^2 = 0.08\).

Calcular \(E(X)\).

Calcular \(P(Y\leq 3.47|X=2.3)\).

Calcular \(E(Y|X=2.3)\).

Calcular \(E(Y)\).

Calcular \(V(X)\).

Calcular \(V(Y|X)\).

Calcular \(V(Y)\), recordando que \(V(Y)=\mathbb E\{V(Y\mid X)\}+V(\mathbb E(Y\mid X))\).

[Referencia: UPR_VA_NormalCondicionalCalculos]

Sean \(X\sim ~ U(-2.5, 2.5)\) e \(~Y|X=x~\sim \mathbb{N}(\beta_0 +\beta_1x, \sigma^2),\) donde \(\beta_0=1.2\), \(\beta_1 = -2\) y \(\sigma^2 = 0.09\).

Calcular \(E(X)\).

Calcular \(P(Y\leq 6.19|X=-2.3)\).

Calcular \(E(Y|X=-2.3)\).

Calcular \(E(Y)\).

Calcular \(V(X)\).

Calcular \(V(Y|X)\).

Calcular \(V(Y)\), recordando que \(V(Y)=\mathbb E\{V(Y\mid X)\}+V(\mathbb E(Y\mid X))\).

[Referencia: UPR_VA_NormalCondicionalCalculos]

Sean \(X\sim ~ U(-3, 3)\) e \(~Y|X=x~\sim \mathbb{N}(\beta_0 +\beta_1x, \sigma^2),\) donde \(\beta_0=0.8\), \(\beta_1 = -2\) y \(\sigma^2 = 0.05\).

Calcular \(E(X)\).

Calcular \(P(Y\leq 5.69|X=-2.3)\).

Calcular \(E(Y|X=-2.3)\).

Calcular \(E(Y)\).

Calcular \(V(X)\).

Calcular \(V(Y|X)\).

Calcular \(V(Y)\), recordando que \(V(Y)=\mathbb E\{V(Y\mid X)\}+V(\mathbb E(Y\mid X))\).

[Referencia: UPR_VA_NormalCondicionalCalculos]

Sean \(X\sim ~ U(-4, 4)\) e \(~Y|X=x~\sim \mathbb{N}(\beta_0 +\beta_1x, \sigma^2),\) donde \(\beta_0=0.9\), \(\beta_1 = 4\) y \(\sigma^2 = 0.02\).

Calcular \(E(X)\).

Calcular \(P(Y\leq 2.68|X=0.4)\).

Calcular \(E(Y|X=0.4)\).

Calcular \(E(Y)\).

Calcular \(V(X)\).

Calcular \(V(Y|X)\).

Calcular \(V(Y)\), recordando que \(V(Y)=\mathbb E\{V(Y\mid X)\}+V(\mathbb E(Y\mid X))\).

[Referencia: UPR_VA_NormalCondicionalCalculos]

Sean \(X\sim ~ U(-2.9, 2.9)\) e \(~Y|X=x~\sim \mathbb{N}(\beta_0 +\beta_1x, \sigma^2),\) donde \(\beta_0=1.3\), \(\beta_1 = 3\) y \(\sigma^2 = 0.03\).

Calcular \(E(X)\).

Calcular \(P(Y\leq -3.57|X=-1.7)\).

Calcular \(E(Y|X=-1.7)\).

Calcular \(E(Y)\).

Calcular \(V(X)\).

Calcular \(V(Y|X)\).

Calcular \(V(Y)\), recordando que \(V(Y)=\mathbb E\{V(Y\mid X)\}+V(\mathbb E(Y\mid X))\).

[Referencia: UPR_VA_NormalCondicionalCalculos]

Sean \(X\sim ~ U(-2.9, 2.9)\) e \(~Y|X=x~\sim \mathbb{N}(\beta_0 +\beta_1x, \sigma^2),\) donde \(\beta_0=0.9\), \(\beta_1 = 4\) y \(\sigma^2 = 0.08\).

Calcular \(E(X)\).

Calcular \(P(Y\leq -5.93|X=-1.8)\).

Calcular \(E(Y|X=-1.8)\).

Calcular \(E(Y)\).

Calcular \(V(X)\).

Calcular \(V(Y|X)\).

Calcular \(V(Y)\), recordando que \(V(Y)=\mathbb E\{V(Y\mid X)\}+V(\mathbb E(Y\mid X))\).