UPR_VAD: Probabilidad - Variables aleatorias discretas
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.47\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.53\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 0, 0, 0, 1, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =7\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =3\) éxitos en las primeras \(n =7\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(2\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.54\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.46\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 0, 1, 0, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =6\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =3\) éxitos en las primeras \(n =6\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(2\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.46\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.54\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 0, 1, 1, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =6\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =4\) éxitos en las primeras \(n =6\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(3\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.43\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.57\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 1, 0, 0, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =7\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =4\) éxitos en las primeras \(n =7\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(3\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.51\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.49\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 0, 1, 0, 1, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =7\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =4\) éxitos en las primeras \(n =7\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(3\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.31\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.69\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 0, 0, 0, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =7\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =3\) éxitos en las primeras \(n =7\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(2\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.41\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.59\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =9\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =5\) éxitos en las primeras \(n =9\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(4\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.42\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.58\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =8\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =5\) éxitos en las primeras \(n =8\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(4\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.42\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.58\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 0, 0, 0, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =7\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =3\) éxitos en las primeras \(n =7\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(2\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.3\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.7\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =9\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =3\) éxitos en las primeras \(n =9\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(2\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.53\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.47\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 1, 1, 1, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =7\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =6\) éxitos en las primeras \(n =7\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(5\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.5\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.5\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =8\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =6\) éxitos en las primeras \(n =8\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(5\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.42\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.58\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =8\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =6\) éxitos en las primeras \(n =8\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(5\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.39\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.61\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 1, 1, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =6\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =5\) éxitos en las primeras \(n =6\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(4\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.6\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.4\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 0, 1, 1, 0, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =7\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =4\) éxitos en las primeras \(n =7\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(3\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.67\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.33\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 1, 1, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =6\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =5\) éxitos en las primeras \(n =6\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(4\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.51\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.49\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =9\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =2\) éxitos en las primeras \(n =9\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(1\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.33\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.67\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =8\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =5\) éxitos en las primeras \(n =8\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(4\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.36\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.64\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 0, 1, 0, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =7\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =4\) éxitos en las primeras \(n =7\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(3\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.3\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.7\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 1, 0, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =6\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =4\) éxitos en las primeras \(n =6\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(3\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.34\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.66\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =9\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =4\) éxitos en las primeras \(n =9\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(3\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.43\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.57\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 0, 0, 0, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =6\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =2\) éxitos en las primeras \(n =6\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(1\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.43\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.57\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 1, 1, 1, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =7\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =6\) éxitos en las primeras \(n =7\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(5\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.34\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.66\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =9\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =4\) éxitos en las primeras \(n =9\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(3\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.53\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.47\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =8\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =6\) éxitos en las primeras \(n =8\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(5\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.46\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.54\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 0, 1, 0, 0, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =7\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =3\) éxitos en las primeras \(n =7\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(2\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.33\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.67\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =9\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =4\) éxitos en las primeras \(n =9\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(3\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.57\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.43\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 1, 1, 1, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =7\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =6\) éxitos en las primeras \(n =7\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(5\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.33\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.67\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 0, 0, 0, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =6\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =2\) éxitos en las primeras \(n =6\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(1\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.37\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.63\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =9\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =4\) éxitos en las primeras \(n =9\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(3\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.53\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.47\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 1, 1, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =6\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =5\) éxitos en las primeras \(n =6\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(4\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.57\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.43\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =8\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =4\) éxitos en las primeras \(n =8\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(3\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.45\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.55\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =8\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =5\) éxitos en las primeras \(n =8\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(4\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.53\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.47\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 0, 1, 0, 0, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =7\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =3\) éxitos en las primeras \(n =7\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(2\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.41\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.59\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =9\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =4\) éxitos en las primeras \(n =9\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(3\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.39\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.61\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =9\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =3\) éxitos en las primeras \(n =9\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(2\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.48\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.52\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 0, 1, 1, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =7\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =5\) éxitos en las primeras \(n =7\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(4\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.37\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.63\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =9\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =4\) éxitos en las primeras \(n =9\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(3\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.51\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.49\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 0, 0, 0, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =6\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =2\) éxitos en las primeras \(n =6\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(1\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.51\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.49\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =9\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =4\) éxitos en las primeras \(n =9\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(3\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.3\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.7\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 0, 0, 0, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =7\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =3\) éxitos en las primeras \(n =7\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(2\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.32\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.68\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 0, 1, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =6\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =4\) éxitos en las primeras \(n =6\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(3\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.31\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.69\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =9\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =3\) éxitos en las primeras \(n =9\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(2\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.39\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.61\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =8\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =3\) éxitos en las primeras \(n =8\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(2\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.54\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.46\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 0, 0, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =6\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =3\) éxitos en las primeras \(n =6\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(2\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.49\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.51\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 1, 1, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =6\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =5\) éxitos en las primeras \(n =6\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(4\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.5\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.5\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =8\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =4\) éxitos en las primeras \(n =8\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(3\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.37\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.63\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 0, 1, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =6\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =4\) éxitos en las primeras \(n =6\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(3\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.52\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.48\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =8\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =4\) éxitos en las primeras \(n =8\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(3\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.51\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.49\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =8\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =2\) éxitos en las primeras \(n =8\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(1\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.41\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.59\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =8\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =5\) éxitos en las primeras \(n =8\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(4\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.48\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.52\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 0, 1, 0, 1, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =7\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =4\) éxitos en las primeras \(n =7\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(3\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.44\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.56\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 0, 1, 0, 1, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =7\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =4\) éxitos en las primeras \(n =7\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(3\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.55\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.45\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =8\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =4\) éxitos en las primeras \(n =8\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(3\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.49\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.51\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =9\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =5\) éxitos en las primeras \(n =9\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(4\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.34\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.66\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 0, 0, 0, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =7\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =3\) éxitos en las primeras \(n =7\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(2\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.52\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.48\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =9\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =7\) éxitos en las primeras \(n =9\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(6\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.48\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.52\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =9\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =4\) éxitos en las primeras \(n =9\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(3\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.39\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.61\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =8\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =2\) éxitos en las primeras \(n =8\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(1\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.54\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.46\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 0, 1, 0, 1, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =7\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =4\) éxitos en las primeras \(n =7\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(3\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.51\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.49\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 1, 0, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =6\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =4\) éxitos en las primeras \(n =6\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(3\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.43\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.57\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 1, 1, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =6\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =5\) éxitos en las primeras \(n =6\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(4\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.58\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.42\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 0, 0, 1, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =7\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =4\) éxitos en las primeras \(n =7\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(3\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.51\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.49\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 1, 1, 1, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =7\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =6\) éxitos en las primeras \(n =7\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(5\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.58\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.42\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 0, 1, 0, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =7\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =4\) éxitos en las primeras \(n =7\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(3\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.44\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.56\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 0, 0, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =6\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =3\) éxitos en las primeras \(n =6\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(2\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.37\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.63\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =8\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =3\) éxitos en las primeras \(n =8\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(2\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.43\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.57\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =9\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =6\) éxitos en las primeras \(n =9\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(5\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.35\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.65\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 0, 0, 0, 0, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =7\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =2\) éxitos en las primeras \(n =7\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(1\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.58\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.42\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 1, 1, 0, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =7\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =5\) éxitos en las primeras \(n =7\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(4\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.64\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.36\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 0, 1, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =6\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =4\) éxitos en las primeras \(n =6\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(3\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.39\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.61\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 0, 0, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =6\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =3\) éxitos en las primeras \(n =6\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(2\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.44\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.56\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 0, 0, 1, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =7\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =4\) éxitos en las primeras \(n =7\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(3\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.6\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.4\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 0, 0, 1, 1, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =7\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =4\) éxitos en las primeras \(n =7\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(3\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.54\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.46\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 1, 0, 1, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =7\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =5\) éxitos en las primeras \(n =7\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(4\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.37\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.63\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =8\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =2\) éxitos en las primeras \(n =8\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(1\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.56\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.44\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =8\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =5\) éxitos en las primeras \(n =8\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(4\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.34\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.66\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =9\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =4\) éxitos en las primeras \(n =9\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(3\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.3\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.7\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 0, 1, 1, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =7\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =5\) éxitos en las primeras \(n =7\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(4\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.46\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.54\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 0, 1, 0, 1, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =7\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =4\) éxitos en las primeras \(n =7\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(3\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.46\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.54\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =8\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =2\) éxitos en las primeras \(n =8\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(1\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.59\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.41\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 0, 1, 1, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =6\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =4\) éxitos en las primeras \(n =6\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(3\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.37\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.63\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =9\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =5\) éxitos en las primeras \(n =9\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(4\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.65\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.35\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 1, 1, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =6\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =5\) éxitos en las primeras \(n =6\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(4\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.5\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.5\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 0, 1, 1, 1, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =7\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =5\) éxitos en las primeras \(n =7\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(4\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.61\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.39\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 1, 1, 1, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =7\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =6\) éxitos en las primeras \(n =7\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(5\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.39\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.61\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 1, 0, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =6\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =4\) éxitos en las primeras \(n =6\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(3\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.44\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.56\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =9\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =4\) éxitos en las primeras \(n =9\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(3\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.33\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.67\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 0, 0, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =6\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =3\) éxitos en las primeras \(n =6\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(2\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.31\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.69\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 0, 0, 0, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =7\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =3\) éxitos en las primeras \(n =7\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(2\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.58\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.42\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 1, 0, 0, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =7\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =4\) éxitos en las primeras \(n =7\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(3\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.57\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.43\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 1, 0, 0, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =7\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =4\) éxitos en las primeras \(n =7\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(3\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.37\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.63\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =8\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =4\) éxitos en las primeras \(n =8\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(3\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.62\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.38\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 1, 0, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =6\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =4\) éxitos en las primeras \(n =6\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(3\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.43\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.57\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =9\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =4\) éxitos en las primeras \(n =9\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(3\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.64\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.36\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 1, 1, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =6\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =5\) éxitos en las primeras \(n =6\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(4\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.48\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.52\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 0, 1, 1, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =6\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =4\) éxitos en las primeras \(n =6\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(3\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.35\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.65\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =9\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =4\) éxitos en las primeras \(n =9\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(3\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.52\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.48\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 0, 1, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =6\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =4\) éxitos en las primeras \(n =6\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(3\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoullies]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.51\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.49\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 0, 0, 1, 1, 0\) es
La probabilidad de observar al menos un éxito en las primeras \(n =7\) repeticiones es
La probabilidad de observar exactamente \(k =4\) éxitos en las primeras \(n =7\) repeticiones es
La probabilidad de observar el primer éxito en la \(3\)-ésima repetición es
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.01 |
| 2 | a |
| 3 | 0.22 |
| 4 | 0.03 |
| 5 | 0.09 |
| 6 | 0.21 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 5\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.01 |
| 2 | a |
| 3 | 0.09 |
| 4 | 0.02 |
| 5 | 0.56 |
| 6 | 0.12 |
| 7 | 0.12 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 5\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.12 |
| 2 | 0.12 |
| 3 | 0.26 |
| 4 | 0.05 |
| 5 | a |
| 6 | 0.17 |
| 7 | 0.02 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 26\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.14 |
| 2 | 0.13 |
| 3 | 0.27 |
| 4 | a |
| 5 | 0.08 |
| 6 | 0.15 |
| 7 | 0.09 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 17\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.24 |
| 2 | 0.3 |
| 3 | a |
| 4 | 0.19 |
| 5 | 0.07 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 10\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.02 |
| 2 | 0.13 |
| 3 | 0.19 |
| 4 | a |
| 5 | 0.06 |
| 6 | 0.26 |
| 7 | 0.04 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 17\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.34 |
| 2 | 0.13 |
| 3 | a |
| 4 | 0.04 |
| 5 | 0.29 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 10\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.16 |
| 2 | a |
| 3 | 0.45 |
| 4 | 0.09 |
| 5 | 0.04 |
| 6 | 0.1 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 5\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.15 |
| 2 | a |
| 3 | 0.43 |
| 4 | 0.07 |
| 5 | 0.03 |
| 6 | 0.04 |
| 7 | 0.06 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 5\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.06 |
| 2 | 0.15 |
| 3 | 0.12 |
| 4 | a |
| 5 | 0.11 |
| 6 | 0.29 |
| 7 | 0.02 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 17\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.1 |
| 2 | 0.2 |
| 3 | a |
| 4 | 0.16 |
| 5 | 0.28 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 10\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.09 |
| 2 | 0.17 |
| 3 | 0.09 |
| 4 | a |
| 5 | 0.01 |
| 6 | 0.04 |
| 7 | 0.31 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 17\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.13 |
| 2 | a |
| 3 | 0.09 |
| 4 | 0.09 |
| 5 | 0.11 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 5\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.17 |
| 2 | a |
| 3 | 0.03 |
| 4 | 0.01 |
| 5 | 0.25 |
| 6 | 0.02 |
| 7 | 0.09 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 5\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.16 |
| 2 | 0.04 |
| 3 | 0.02 |
| 4 | a |
| 5 | 0.12 |
| 6 | 0.19 |
| 7 | 0.18 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 17\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.02 |
| 2 | a |
| 3 | 0.16 |
| 4 | 0.07 |
| 5 | 0.38 |
| 6 | 0.04 |
| 7 | 0.02 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 5\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.09 |
| 2 | 0.01 |
| 3 | 0.03 |
| 4 | a |
| 5 | 0.07 |
| 6 | 0.06 |
| 7 | 0.38 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 17\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.05 |
| 2 | 0.38 |
| 3 | 0.06 |
| 4 | a |
| 5 | 0.28 |
| 6 | 0.01 |
| 7 | 0.18 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 17\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.19 |
| 2 | 0.05 |
| 3 | 0.13 |
| 4 | a |
| 5 | 0.03 |
| 6 | 0.01 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 17\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.02 |
| 2 | a |
| 3 | 0.06 |
| 4 | 0.18 |
| 5 | 0.28 |
| 6 | 0.18 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 5\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.15 |
| 2 | 0.01 |
| 3 | a |
| 4 | 0.07 |
| 5 | 0.24 |
| 6 | 0.08 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 10\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.1 |
| 2 | 0.41 |
| 3 | a |
| 4 | 0.03 |
| 5 | 0.18 |
| 6 | 0.01 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 10\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.09 |
| 2 | 0.1 |
| 3 | 0.08 |
| 4 | a |
| 5 | 0.1 |
| 6 | 0.07 |
| 7 | 0.21 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 17\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.28 |
| 2 | a |
| 3 | 0.32 |
| 4 | 0.12 |
| 5 | 0.03 |
| 6 | 0.02 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 5\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.14 |
| 2 | 0.2 |
| 3 | a |
| 4 | 0.04 |
| 5 | 0.41 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 10\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.08 |
| 2 | 0.15 |
| 3 | 0.39 |
| 4 | a |
| 5 | 0.02 |
| 6 | 0.06 |
| 7 | 0.12 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 17\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.02 |
| 2 | 0.22 |
| 3 | 0.21 |
| 4 | 0.01 |
| 5 | a |
| 6 | 0.19 |
| 7 | 0.06 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 26\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.14 |
| 2 | 0.06 |
| 3 | 0.03 |
| 4 | a |
| 5 | 0.33 |
| 6 | 0.17 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 17\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.18 |
| 2 | 0.05 |
| 3 | a |
| 4 | 0.59 |
| 5 | 0.12 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 10\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.04 |
| 2 | 0.02 |
| 3 | a |
| 4 | 0.45 |
| 5 | 0.02 |
| 6 | 0.1 |
| 7 | 0.16 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 10\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.16 |
| 2 | a |
| 3 | 0.03 |
| 4 | 0.19 |
| 5 | 0.03 |
| 6 | 0.35 |
| 7 | 0.06 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 5\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.01 |
| 2 | 0.01 |
| 3 | a |
| 4 | 0.01 |
| 5 | 0.05 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 10\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.06 |
| 2 | 0.02 |
| 3 | a |
| 4 | 0.27 |
| 5 | 0.05 |
| 6 | 0.48 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 10\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.43 |
| 2 | 0.12 |
| 3 | 0.16 |
| 4 | a |
| 5 | 0.11 |
| 6 | 0.02 |
| 7 | 0.06 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 17\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.02 |
| 2 | 0.25 |
| 3 | a |
| 4 | 0.33 |
| 5 | 0.08 |
| 6 | 0.21 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 10\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.08 |
| 2 | a |
| 3 | 0.3 |
| 4 | 0.27 |
| 5 | 0.25 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 5\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.12 |
| 2 | a |
| 3 | 0.11 |
| 4 | 0.18 |
| 5 | 0.03 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 5\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.03 |
| 2 | a |
| 3 | 0.04 |
| 4 | 0.11 |
| 5 | 0.08 |
| 6 | 0.02 |
| 7 | 0.26 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 5\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.21 |
| 2 | 0.01 |
| 3 | 0.32 |
| 4 | 0.04 |
| 5 | a |
| 6 | 0.03 |
| 7 | 0.12 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 26\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.27 |
| 2 | 0.06 |
| 3 | a |
| 4 | 0.1 |
| 5 | 0.1 |
| 6 | 0.19 |
| 7 | 0.03 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 10\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.16 |
| 2 | 0.18 |
| 3 | a |
| 4 | 0.17 |
| 5 | 0.22 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 10\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.17 |
| 2 | a |
| 3 | 0.02 |
| 4 | 0.19 |
| 5 | 0.16 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 5\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.23 |
| 2 | a |
| 3 | 0.08 |
| 4 | 0.08 |
| 5 | 0.05 |
| 6 | 0.18 |
| 7 | 0.23 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 5\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.36 |
| 2 | 0.04 |
| 3 | a |
| 4 | 0.14 |
| 5 | 0.01 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 10\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.01 |
| 2 | a |
| 3 | 0.08 |
| 4 | 0.1 |
| 5 | 0.29 |
| 6 | 0.11 |
| 7 | 0.01 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 5\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.15 |
| 2 | a |
| 3 | 0.18 |
| 4 | 0.03 |
| 5 | 0.1 |
| 6 | 0.34 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 5\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.03 |
| 2 | 0.28 |
| 3 | a |
| 4 | 0.22 |
| 5 | 0.07 |
| 6 | 0.18 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 10\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.09 |
| 2 | 0.1 |
| 3 | a |
| 4 | 0.27 |
| 5 | 0.05 |
| 6 | 0.28 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 10\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.27 |
| 2 | 0.1 |
| 3 | 0.09 |
| 4 | a |
| 5 | 0.2 |
| 6 | 0.16 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 17\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.28 |
| 2 | 0.28 |
| 3 | 0.18 |
| 4 | a |
| 5 | 0.14 |
| 6 | 0.08 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 17\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.09 |
| 2 | 0.01 |
| 3 | 0.03 |
| 4 | a |
| 5 | 0.24 |
| 6 | 0.29 |
| 7 | 0.07 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 17\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.05 |
| 2 | a |
| 3 | 0.06 |
| 4 | 0.04 |
| 5 | 0.48 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 5\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.28 |
| 2 | a |
| 3 | 0.09 |
| 4 | 0.05 |
| 5 | 0.39 |
| 6 | 0.16 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 5\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.15 |
| 2 | 0.01 |
| 3 | 0.07 |
| 4 | a |
| 5 | 0.01 |
| 6 | 0.01 |
| 7 | 0.22 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 17\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.07 |
| 2 | 0.03 |
| 3 | 0.26 |
| 4 | a |
| 5 | 0.2 |
| 6 | 0.21 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 17\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.01 |
| 2 | a |
| 3 | 0.12 |
| 4 | 0.49 |
| 5 | 0.19 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 5\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.03 |
| 2 | a |
| 3 | 0.4 |
| 4 | 0.17 |
| 5 | 0.11 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 5\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.02 |
| 2 | 0.22 |
| 3 | 0.4 |
| 4 | a |
| 5 | 0.16 |
| 6 | 0.02 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 17\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.22 |
| 2 | 0.03 |
| 3 | 0.27 |
| 4 | 0.27 |
| 5 | a |
| 6 | 0.04 |
| 7 | 0.06 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 26\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.25 |
| 2 | a |
| 3 | 0.2 |
| 4 | 0.22 |
| 5 | 0.05 |
| 6 | 0.04 |
| 7 | 0.21 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 5\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.15 |
| 2 | 0.14 |
| 3 | a |
| 4 | 0.01 |
| 5 | 0.41 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 10\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.35 |
| 2 | a |
| 3 | 0.05 |
| 4 | 0.2 |
| 5 | 0.02 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 5\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.01 |
| 2 | 0.02 |
| 3 | 0.06 |
| 4 | a |
| 5 | 0.05 |
| 6 | 0.35 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 17\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.13 |
| 2 | 0.08 |
| 3 | 0.01 |
| 4 | 0.18 |
| 5 | a |
| 6 | 0.12 |
| 7 | 0.04 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 26\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.02 |
| 2 | a |
| 3 | 0.22 |
| 4 | 0.06 |
| 5 | 0.27 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 5\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.05 |
| 2 | 0.08 |
| 3 | 0.1 |
| 4 | a |
| 5 | 0.35 |
| 6 | 0.02 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 17\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.04 |
| 2 | 0.29 |
| 3 | a |
| 4 | 0.34 |
| 5 | 0.16 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 10\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.03 |
| 2 | 0.02 |
| 3 | a |
| 4 | 0.02 |
| 5 | 0.13 |
| 6 | 0.12 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 10\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.31 |
| 2 | 0.01 |
| 3 | 0.12 |
| 4 | a |
| 5 | 0.07 |
| 6 | 0.23 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 17\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.02 |
| 2 | a |
| 3 | 0.36 |
| 4 | 0.09 |
| 5 | 0.31 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 5\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.15 |
| 2 | a |
| 3 | 0.28 |
| 4 | 0.03 |
| 5 | 0.37 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 5\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.05 |
| 2 | a |
| 3 | 0.43 |
| 4 | 0.19 |
| 5 | 0.02 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 5\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.05 |
| 2 | 0.16 |
| 3 | a |
| 4 | 0.12 |
| 5 | 0.11 |
| 6 | 0.2 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 10\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.02 |
| 2 | 0.06 |
| 3 | a |
| 4 | 0.02 |
| 5 | 0.01 |
| 6 | 0.29 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 10\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.05 |
| 2 | 0.43 |
| 3 | a |
| 4 | 0.03 |
| 5 | 0.12 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 10\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.02 |
| 2 | a |
| 3 | 0.19 |
| 4 | 0.09 |
| 5 | 0.19 |
| 6 | 0.07 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 5\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.08 |
| 2 | 0.09 |
| 3 | a |
| 4 | 0.43 |
| 5 | 0.1 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 10\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.07 |
| 2 | a |
| 3 | 0.29 |
| 4 | 0.03 |
| 5 | 0.14 |
| 6 | 0.01 |
| 7 | 0.23 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 5\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.11 |
| 2 | 0.32 |
| 3 | a |
| 4 | 0.07 |
| 5 | 0.13 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 10\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.04 |
| 2 | 0.13 |
| 3 | a |
| 4 | 0.35 |
| 5 | 0.11 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 10\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.16 |
| 2 | 0.29 |
| 3 | a |
| 4 | 0.06 |
| 5 | 0.05 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 10\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.03 |
| 2 | 0.55 |
| 3 | 0.03 |
| 4 | a |
| 5 | 0.1 |
| 6 | 0.15 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 17\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.08 |
| 2 | 0.05 |
| 3 | a |
| 4 | 0.07 |
| 5 | 0.65 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 10\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.2 |
| 2 | 0.11 |
| 3 | a |
| 4 | 0.05 |
| 5 | 0.01 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 10\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.02 |
| 2 | a |
| 3 | 0.17 |
| 4 | 0.2 |
| 5 | 0.13 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 5\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.18 |
| 2 | 0.15 |
| 3 | a |
| 4 | 0.45 |
| 5 | 0.1 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 10\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.19 |
| 2 | a |
| 3 | 0.08 |
| 4 | 0.12 |
| 5 | 0.13 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 5\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.62 |
| 2 | 0.11 |
| 3 | a |
| 4 | 0.05 |
| 5 | 0.1 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 10\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.07 |
| 2 | 0.34 |
| 3 | a |
| 4 | 0.34 |
| 5 | 0.01 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 10\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.29 |
| 2 | a |
| 3 | 0.08 |
| 4 | 0.09 |
| 5 | 0.12 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 5\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.13 |
| 2 | a |
| 3 | 0.21 |
| 4 | 0.11 |
| 5 | 0.16 |
| 6 | 0.29 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 5\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.27 |
| 2 | 0.05 |
| 3 | 0.08 |
| 4 | 0.02 |
| 5 | a |
| 6 | 0.03 |
| 7 | 0.26 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 26\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.29 |
| 2 | 0.05 |
| 3 | a |
| 4 | 0.03 |
| 5 | 0.23 |
| 6 | 0.25 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 10\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.08 |
| 2 | a |
| 3 | 0.11 |
| 4 | 0.21 |
| 5 | 0.11 |
| 6 | 0.31 |
| 7 | 0.1 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 5\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.07 |
| 2 | 0.19 |
| 3 | 0.48 |
| 4 | a |
| 5 | 0.06 |
| 6 | 0.04 |
| 7 | 0.04 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 17\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.08 |
| 2 | 0.05 |
| 3 | a |
| 4 | 0.51 |
| 5 | 0.27 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 10\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.19 |
| 2 | a |
| 3 | 0.42 |
| 4 | 0.02 |
| 5 | 0.01 |
| 6 | 0.11 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 5\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.04 |
| 2 | 0.05 |
| 3 | a |
| 4 | 0.03 |
| 5 | 0.02 |
| 6 | 0.18 |
| 7 | 0.02 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 10\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.06 |
| 2 | 0.01 |
| 3 | 0.16 |
| 4 | a |
| 5 | 0.02 |
| 6 | 0.43 |
| 7 | 0.19 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 17\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaTransformacion]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.01 |
| 2 | a |
| 3 | 0.16 |
| 4 | 0.16 |
| 5 | 0.36 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcule la probabilidad de que \(X^2+1 > 5\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Sea \(Y = 3X + X^2\). Hallar \(\mathbb E(Y)\).
Sea \(W=e^X\). Hallar la \(\mathbb E(W)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>8.5\) y para \(x<3.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>7.5\) y para \(x<3.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>6.5\) y para \(x<3.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>5.5\) y para \(x<1.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>8.5\) y para \(x<3.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>9.5\) y para \(x<6.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>7.5\) y para \(x<4.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>4.5\) y para \(x<1.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>9.5\) y para \(x<6.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>11.5\) y para \(x<7.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>12.5\) y para \(x<8.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>10.5\) y para \(x<6.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>11.5\) y para \(x<8.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>8.5\) y para \(x<5.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>12.5\) y para \(x<9.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>9.5\) y para \(x<6.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>9.5\) y para \(x<6.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>5.5\) y para \(x<2.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>7.5\) y para \(x<4.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>4.5\) y para \(x<1.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>10.5\) y para \(x<7.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>12.5\) y para \(x<9.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>12.5\) y para \(x<9.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>9.5\) y para \(x<6.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>9.5\) y para \(x<5.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>10.5\) y para \(x<5.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>10.5\) y para \(x<5.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>10.5\) y para \(x<5.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>10.5\) y para \(x<6.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>7.5\) y para \(x<2.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>11.5\) y para \(x<8.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>9.5\) y para \(x<6.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>13.5\) y para \(x<9.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>9.5\) y para \(x<6.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>8.5\) y para \(x<3.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>10.5\) y para \(x<6.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>11.5\) y para \(x<7.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>7.5\) y para \(x<2.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>5.5\) y para \(x<2.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>11.5\) y para \(x<8.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>5.5\) y para \(x<1.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>7.5\) y para \(x<4.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>11.5\) y para \(x<8.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>9.5\) y para \(x<5.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>10.5\) y para \(x<6.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>13.5\) y para \(x<9.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>11.5\) y para \(x<7.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>7.5\) y para \(x<4.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>12.5\) y para \(x<7.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>5.5\) y para \(x<2.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>8.5\) y para \(x<4.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>5.5\) y para \(x<1.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>8.5\) y para \(x<3.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>11.5\) y para \(x<8.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>13.5\) y para \(x<8.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>11.5\) y para \(x<8.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>9.5\) y para \(x<5.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>12.5\) y para \(x<8.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>4.5\) y para \(x<1.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>9.5\) y para \(x<6.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>7.5\) y para \(x<4.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>7.5\) y para \(x<4.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>14.5\) y para \(x<9.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>10.5\) y para \(x<6.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>13.5\) y para \(x<8.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>10.5\) y para \(x<7.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>10.5\) y para \(x<7.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>10.5\) y para \(x<7.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>12.5\) y para \(x<8.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>11.5\) y para \(x<7.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>12.5\) y para \(x<9.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>14.5\) y para \(x<9.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>6.5\) y para \(x<3.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>8.5\) y para \(x<5.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>6.5\) y para \(x<2.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>10.5\) y para \(x<7.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>13.5\) y para \(x<9.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>9.5\) y para \(x<4.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>8.5\) y para \(x<4.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>14.5\) y para \(x<9.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>5.5\) y para \(x<1.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>4.5\) y para \(x<1.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>9.5\) y para \(x<6.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>10.5\) y para \(x<7.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>7.5\) y para \(x<3.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>13.5\) y para \(x<9.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>9.5\) y para \(x<4.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>8.5\) y para \(x<3.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>7.5\) y para \(x<2.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>8.5\) y para \(x<5.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>9.5\) y para \(x<6.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>10.5\) y para \(x<6.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>10.5\) y para \(x<7.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>9.5\) y para \(x<4.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>6.5\) y para \(x<1.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>5.5\) y para \(x<1.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>12.5\) y para \(x<7.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>9.5\) y para \(x<6.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>9.5\) y para \(x<4.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(x)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(x>9.5\) y para \(x<4.5\)
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)=\)
Calcular la varianza de \(X\): \(\mathbb V(X)=\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 9\) y \(V(Y ) = 64\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 9)\).
\(V ((Y-9)/\sqrt{64})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 7\) y \(V(Y ) = 36\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 7)\).
\(V ((Y-7)/\sqrt{36})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 8\) y \(V(Y ) = 49\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 8)\).
\(V ((Y-8)/\sqrt{49})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 8\) y \(V(Y ) = 49\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 8)\).
\(V ((Y-8)/\sqrt{49})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 5\) y \(V(Y ) = 16\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 5)\).
\(V ((Y-5)/\sqrt{16})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 3\) y \(V(Y ) = 4\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 3)\).
\(V ((Y-3)/\sqrt{4})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 2\) y \(V(Y ) = 16\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 2)\).
\(V ((Y-2)/\sqrt{16})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 10\) y \(V(Y ) = 144\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 10)\).
\(V ((Y-10)/\sqrt{144})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 2\) y \(V(Y ) = 1\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 2)\).
\(V ((Y-2)/\sqrt{1})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 2\) y \(V(Y ) = 1\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 2)\).
\(V ((Y-2)/\sqrt{1})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 4\) y \(V(Y ) = 9\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 4)\).
\(V ((Y-4)/\sqrt{9})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 6\) y \(V(Y ) = 64\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 6)\).
\(V ((Y-6)/\sqrt{64})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 2\) y \(V(Y ) = 1\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 2)\).
\(V ((Y-2)/\sqrt{1})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 9\) y \(V(Y ) = 121\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 9)\).
\(V ((Y-9)/\sqrt{121})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 5\) y \(V(Y ) = 16\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 5)\).
\(V ((Y-5)/\sqrt{16})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 6\) y \(V(Y ) = 25\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 6)\).
\(V ((Y-6)/\sqrt{25})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 8\) y \(V(Y ) = 100\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 8)\).
\(V ((Y-8)/\sqrt{100})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 9\) y \(V(Y ) = 64\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 9)\).
\(V ((Y-9)/\sqrt{64})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 2\) y \(V(Y ) = 16\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 2)\).
\(V ((Y-2)/\sqrt{16})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 7\) y \(V(Y ) = 81\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 7)\).
\(V ((Y-7)/\sqrt{81})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 10\) y \(V(Y ) = 81\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 10)\).
\(V ((Y-10)/\sqrt{81})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 3\) y \(V(Y ) = 25\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 3)\).
\(V ((Y-3)/\sqrt{25})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 3\) y \(V(Y ) = 25\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 3)\).
\(V ((Y-3)/\sqrt{25})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 10\) y \(V(Y ) = 81\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 10)\).
\(V ((Y-10)/\sqrt{81})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 10\) y \(V(Y ) = 81\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 10)\).
\(V ((Y-10)/\sqrt{81})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 2\) y \(V(Y ) = 1\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 2)\).
\(V ((Y-2)/\sqrt{1})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 2\) y \(V(Y ) = 16\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 2)\).
\(V ((Y-2)/\sqrt{16})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 9\) y \(V(Y ) = 64\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 9)\).
\(V ((Y-9)/\sqrt{64})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 3\) y \(V(Y ) = 4\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 3)\).
\(V ((Y-3)/\sqrt{4})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 4\) y \(V(Y ) = 9\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 4)\).
\(V ((Y-4)/\sqrt{9})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 9\) y \(V(Y ) = 64\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 9)\).
\(V ((Y-9)/\sqrt{64})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 4\) y \(V(Y ) = 36\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 4)\).
\(V ((Y-4)/\sqrt{36})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 3\) y \(V(Y ) = 4\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 3)\).
\(V ((Y-3)/\sqrt{4})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 6\) y \(V(Y ) = 25\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 6)\).
\(V ((Y-6)/\sqrt{25})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 4\) y \(V(Y ) = 9\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 4)\).
\(V ((Y-4)/\sqrt{9})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 8\) y \(V(Y ) = 100\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 8)\).
\(V ((Y-8)/\sqrt{100})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 7\) y \(V(Y ) = 36\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 7)\).
\(V ((Y-7)/\sqrt{36})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 10\) y \(V(Y ) = 81\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 10)\).
\(V ((Y-10)/\sqrt{81})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 8\) y \(V(Y ) = 49\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 8)\).
\(V ((Y-8)/\sqrt{49})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 3\) y \(V(Y ) = 25\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 3)\).
\(V ((Y-3)/\sqrt{25})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 8\) y \(V(Y ) = 100\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 8)\).
\(V ((Y-8)/\sqrt{100})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 4\) y \(V(Y ) = 36\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 4)\).
\(V ((Y-4)/\sqrt{36})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 2\) y \(V(Y ) = 1\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 2)\).
\(V ((Y-2)/\sqrt{1})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 8\) y \(V(Y ) = 49\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 8)\).
\(V ((Y-8)/\sqrt{49})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 2\) y \(V(Y ) = 1\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 2)\).
\(V ((Y-2)/\sqrt{1})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 8\) y \(V(Y ) = 49\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 8)\).
\(V ((Y-8)/\sqrt{49})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 4\) y \(V(Y ) = 9\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 4)\).
\(V ((Y-4)/\sqrt{9})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 5\) y \(V(Y ) = 16\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 5)\).
\(V ((Y-5)/\sqrt{16})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 7\) y \(V(Y ) = 81\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 7)\).
\(V ((Y-7)/\sqrt{81})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 10\) y \(V(Y ) = 81\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 10)\).
\(V ((Y-10)/\sqrt{81})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 2\) y \(V(Y ) = 1\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 2)\).
\(V ((Y-2)/\sqrt{1})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 10\) y \(V(Y ) = 144\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 10)\).
\(V ((Y-10)/\sqrt{144})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 4\) y \(V(Y ) = 9\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 4)\).
\(V ((Y-4)/\sqrt{9})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 7\) y \(V(Y ) = 81\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 7)\).
\(V ((Y-7)/\sqrt{81})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 8\) y \(V(Y ) = 49\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 8)\).
\(V ((Y-8)/\sqrt{49})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 10\) y \(V(Y ) = 144\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 10)\).
\(V ((Y-10)/\sqrt{144})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 10\) y \(V(Y ) = 144\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 10)\).
\(V ((Y-10)/\sqrt{144})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 10\) y \(V(Y ) = 144\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 10)\).
\(V ((Y-10)/\sqrt{144})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 9\) y \(V(Y ) = 121\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 9)\).
\(V ((Y-9)/\sqrt{121})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 7\) y \(V(Y ) = 36\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 7)\).
\(V ((Y-7)/\sqrt{36})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 2\) y \(V(Y ) = 16\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 2)\).
\(V ((Y-2)/\sqrt{16})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 4\) y \(V(Y ) = 36\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 4)\).
\(V ((Y-4)/\sqrt{36})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 8\) y \(V(Y ) = 49\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 8)\).
\(V ((Y-8)/\sqrt{49})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 6\) y \(V(Y ) = 25\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 6)\).
\(V ((Y-6)/\sqrt{25})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 3\) y \(V(Y ) = 4\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 3)\).
\(V ((Y-3)/\sqrt{4})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 8\) y \(V(Y ) = 100\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 8)\).
\(V ((Y-8)/\sqrt{100})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 10\) y \(V(Y ) = 81\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 10)\).
\(V ((Y-10)/\sqrt{81})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 3\) y \(V(Y ) = 25\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 3)\).
\(V ((Y-3)/\sqrt{25})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 9\) y \(V(Y ) = 64\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 9)\).
\(V ((Y-9)/\sqrt{64})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 8\) y \(V(Y ) = 49\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 8)\).
\(V ((Y-8)/\sqrt{49})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 2\) y \(V(Y ) = 16\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 2)\).
\(V ((Y-2)/\sqrt{16})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 7\) y \(V(Y ) = 36\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 7)\).
\(V ((Y-7)/\sqrt{36})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 6\) y \(V(Y ) = 25\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 6)\).
\(V ((Y-6)/\sqrt{25})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 6\) y \(V(Y ) = 25\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 6)\).
\(V ((Y-6)/\sqrt{25})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 5\) y \(V(Y ) = 16\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 5)\).
\(V ((Y-5)/\sqrt{16})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 7\) y \(V(Y ) = 36\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 7)\).
\(V ((Y-7)/\sqrt{36})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 6\) y \(V(Y ) = 25\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 6)\).
\(V ((Y-6)/\sqrt{25})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 10\) y \(V(Y ) = 144\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 10)\).
\(V ((Y-10)/\sqrt{144})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 4\) y \(V(Y ) = 36\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 4)\).
\(V ((Y-4)/\sqrt{36})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 4\) y \(V(Y ) = 9\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 4)\).
\(V ((Y-4)/\sqrt{9})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 9\) y \(V(Y ) = 64\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 9)\).
\(V ((Y-9)/\sqrt{64})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 6\) y \(V(Y ) = 64\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 6)\).
\(V ((Y-6)/\sqrt{64})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 4\) y \(V(Y ) = 9\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 4)\).
\(V ((Y-4)/\sqrt{9})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 8\) y \(V(Y ) = 100\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 8)\).
\(V ((Y-8)/\sqrt{100})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 4\) y \(V(Y ) = 36\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 4)\).
\(V ((Y-4)/\sqrt{36})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 3\) y \(V(Y ) = 4\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 3)\).
\(V ((Y-3)/\sqrt{4})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 10\) y \(V(Y ) = 144\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 10)\).
\(V ((Y-10)/\sqrt{144})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 2\) y \(V(Y ) = 1\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 2)\).
\(V ((Y-2)/\sqrt{1})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 8\) y \(V(Y ) = 100\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 8)\).
\(V ((Y-8)/\sqrt{100})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 3\) y \(V(Y ) = 25\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 3)\).
\(V ((Y-3)/\sqrt{25})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 5\) y \(V(Y ) = 16\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 5)\).
\(V ((Y-5)/\sqrt{16})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 8\) y \(V(Y ) = 49\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 8)\).
\(V ((Y-8)/\sqrt{49})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 8\) y \(V(Y ) = 49\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 8)\).
\(V ((Y-8)/\sqrt{49})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 4\) y \(V(Y ) = 36\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 4)\).
\(V ((Y-4)/\sqrt{36})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 3\) y \(V(Y ) = 4\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 3)\).
\(V ((Y-3)/\sqrt{4})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 4\) y \(V(Y ) = 9\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 4)\).
\(V ((Y-4)/\sqrt{9})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 5\) y \(V(Y ) = 16\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 5)\).
\(V ((Y-5)/\sqrt{16})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 2\) y \(V(Y ) = 1\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 2)\).
\(V ((Y-2)/\sqrt{1})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 9\) y \(V(Y ) = 64\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 9)\).
\(V ((Y-9)/\sqrt{64})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPropiedades]
Sea \(Y\) una variable aleatoria tal que \(\mathbb E(Y ) = 6\) y \(V(Y ) = 25\). Calcular
\(\mathbb E(Y^2)\).
\(\mathbb E(3Y+10)\)-
\(V(-2Y+100)\)
\(\mathbb E(Y - 6)\).
\(V ((Y-6)/\sqrt{25})\)
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 3 rojas y 6 blancas.
Urna B: 2 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(0)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 2 rojas y 6 blancas.
Urna B: 3 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(2)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 3 rojas y 3 blancas.
Urna B: 5 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(0)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 6 rojas y 5 blancas.
Urna B: 4 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(1)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 4 rojas y 3 blancas.
Urna B: 4 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(2)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 5 rojas y 6 blancas.
Urna B: 3 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(2)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 6 rojas y 2 blancas.
Urna B: 5 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(2)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 4 rojas y 5 blancas.
Urna B: 4 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(2)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 2 rojas y 2 blancas.
Urna B: 6 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(1)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 6 rojas y 4 blancas.
Urna B: 5 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(1)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 6 rojas y 5 blancas.
Urna B: 2 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(2)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 5 rojas y 4 blancas.
Urna B: 4 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(1)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 4 rojas y 6 blancas.
Urna B: 4 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(1)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 3 rojas y 5 blancas.
Urna B: 5 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(2)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 6 rojas y 4 blancas.
Urna B: 2 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(2)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 2 rojas y 3 blancas.
Urna B: 2 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(2)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 6 rojas y 4 blancas.
Urna B: 4 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(2)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 6 rojas y 5 blancas.
Urna B: 2 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(1)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 6 rojas y 2 blancas.
Urna B: 6 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(1)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 6 rojas y 3 blancas.
Urna B: 6 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(0)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 5 rojas y 2 blancas.
Urna B: 3 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(1)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 2 rojas y 2 blancas.
Urna B: 4 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(2)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 3 rojas y 4 blancas.
Urna B: 4 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(1)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 5 rojas y 4 blancas.
Urna B: 4 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(2)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 2 rojas y 2 blancas.
Urna B: 2 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(1)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 4 rojas y 5 blancas.
Urna B: 4 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(0)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 6 rojas y 3 blancas.
Urna B: 6 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(0)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 2 rojas y 4 blancas.
Urna B: 5 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(2)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 6 rojas y 6 blancas.
Urna B: 6 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(2)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 3 rojas y 6 blancas.
Urna B: 2 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(0)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 2 rojas y 6 blancas.
Urna B: 5 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(1)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 5 rojas y 4 blancas.
Urna B: 5 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(1)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 6 rojas y 6 blancas.
Urna B: 4 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(0)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 4 rojas y 5 blancas.
Urna B: 6 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(2)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 3 rojas y 4 blancas.
Urna B: 2 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(1)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 4 rojas y 4 blancas.
Urna B: 4 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(0)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 4 rojas y 2 blancas.
Urna B: 4 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(0)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 6 rojas y 2 blancas.
Urna B: 5 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(1)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 4 rojas y 2 blancas.
Urna B: 3 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(1)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 2 rojas y 3 blancas.
Urna B: 2 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(2)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 4 rojas y 6 blancas.
Urna B: 3 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(2)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 5 rojas y 2 blancas.
Urna B: 4 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(0)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 5 rojas y 3 blancas.
Urna B: 6 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(1)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 4 rojas y 3 blancas.
Urna B: 4 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(2)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 3 rojas y 3 blancas.
Urna B: 3 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(2)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 5 rojas y 2 blancas.
Urna B: 3 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(2)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 3 rojas y 6 blancas.
Urna B: 5 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(2)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 2 rojas y 4 blancas.
Urna B: 2 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(2)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 3 rojas y 3 blancas.
Urna B: 2 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(2)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 6 rojas y 2 blancas.
Urna B: 6 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(0)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 2 rojas y 3 blancas.
Urna B: 3 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(2)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 4 rojas y 3 blancas.
Urna B: 3 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(0)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 6 rojas y 2 blancas.
Urna B: 4 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(1)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 2 rojas y 3 blancas.
Urna B: 3 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(1)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 2 rojas y 3 blancas.
Urna B: 3 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(2)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 6 rojas y 2 blancas.
Urna B: 6 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(1)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 2 rojas y 2 blancas.
Urna B: 3 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(0)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 5 rojas y 4 blancas.
Urna B: 5 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(0)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 5 rojas y 6 blancas.
Urna B: 6 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(2)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 6 rojas y 2 blancas.
Urna B: 6 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(2)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 4 rojas y 4 blancas.
Urna B: 6 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(2)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 3 rojas y 3 blancas.
Urna B: 6 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(0)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 2 rojas y 6 blancas.
Urna B: 3 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(0)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 5 rojas y 6 blancas.
Urna B: 2 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(1)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 4 rojas y 6 blancas.
Urna B: 2 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(2)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 2 rojas y 4 blancas.
Urna B: 4 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(0)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 4 rojas y 3 blancas.
Urna B: 4 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(0)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 3 rojas y 3 blancas.
Urna B: 5 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(1)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 3 rojas y 5 blancas.
Urna B: 2 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(2)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 5 rojas y 5 blancas.
Urna B: 3 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(0)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 2 rojas y 3 blancas.
Urna B: 6 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(1)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 2 rojas y 2 blancas.
Urna B: 5 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(1)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 2 rojas y 5 blancas.
Urna B: 2 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(2)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 6 rojas y 4 blancas.
Urna B: 6 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(1)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 6 rojas y 6 blancas.
Urna B: 4 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(1)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 5 rojas y 5 blancas.
Urna B: 5 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(0)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 3 rojas y 6 blancas.
Urna B: 2 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(1)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 3 rojas y 4 blancas.
Urna B: 6 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(1)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 5 rojas y 2 blancas.
Urna B: 3 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(2)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 4 rojas y 3 blancas.
Urna B: 5 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(1)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 5 rojas y 3 blancas.
Urna B: 4 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(1)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 6 rojas y 4 blancas.
Urna B: 4 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(2)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 6 rojas y 6 blancas.
Urna B: 4 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(0)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 3 rojas y 5 blancas.
Urna B: 2 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(2)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 3 rojas y 4 blancas.
Urna B: 4 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(2)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 5 rojas y 2 blancas.
Urna B: 6 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(0)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 5 rojas y 3 blancas.
Urna B: 5 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(1)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 6 rojas y 5 blancas.
Urna B: 6 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(0)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 5 rojas y 6 blancas.
Urna B: 4 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(0)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 5 rojas y 4 blancas.
Urna B: 5 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(2)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 4 rojas y 2 blancas.
Urna B: 3 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(0)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 5 rojas y 3 blancas.
Urna B: 2 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(2)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 6 rojas y 5 blancas.
Urna B: 6 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(1)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 3 rojas y 5 blancas.
Urna B: 4 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(2)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 4 rojas y 5 blancas.
Urna B: 2 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(0)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 4 rojas y 5 blancas.
Urna B: 2 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(1)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 5 rojas y 3 blancas.
Urna B: 4 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(0)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 6 rojas y 6 blancas.
Urna B: 5 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(2)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 3 rojas y 2 blancas.
Urna B: 6 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(2)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaUrna]
Se tienen dos urnas con bolitas blancas y rojas.
Urna A: 6 rojas y 3 blancas.
Urna B: 5 rojas y 1 blancas.
Se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale un número múltiplo de tres, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna A y si no, se extraen dos bolitas sin reposición de la Urna B. Considerar la variable X definida como “cantidad de bolitas rojas extraı́das”.
Calcular la \(p_X(2)\).
Calcular la esperanza de \(X\): \(\mathbb E(X)\).
Calcular la varianza de \(X\): \(V(X)\).
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.4\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.6\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(0, 1, 0, 0, 0, 0, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.55\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.45\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.55\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.45\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(0, 0, 0, 0, 1, 1, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.46\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.54\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.7\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.3\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.61\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.39\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(0, 1, 1, 0, 1, 0, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.71\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.29\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 0, 1, 0, 1, 0, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.33\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.67\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.31\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.69\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 0, 1, 1, 0, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.57\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.43\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.59\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.41\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(0, 0, 1, 1, 0, 1, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.72\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.28\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.39\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.61\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.45\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.55\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.51\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.49\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(0, 0, 0, 0, 0, 1, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.63\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.37\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.6\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.4\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.3\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.7\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(0, 0, 1, 1, 0, 0, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.47\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.53\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(0, 1, 1, 0, 0, 0, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.43\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.57\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.49\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.51\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.6\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.4\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(0, 0, 1, 1, 1, 0, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.69\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.31\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(0, 1, 1, 1, 1, 1, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.79\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.21\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 0, 1, 1, 1, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.78\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.22\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.36\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.64\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.42\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.58\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.75\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.25\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 1, 1, 1, 0, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.45\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.55\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.46\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.54\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.66\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.34\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.42\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.58\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.39\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.61\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 0, 0, 0, 0, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.34\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.66\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.79\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.21\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.69\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.31\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 0, 1, 1, 0, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.63\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.37\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.78\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.22\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 1, 1, 1, 1, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.78\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.22\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.62\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.38\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 1, 1, 1, 0, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.76\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.24\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.62\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.38\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.51\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.49\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.76\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.24\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.7\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.3\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 0, 0, 1, 1, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.56\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.44\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.7\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.3\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.76\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.24\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.48\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.52\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.51\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.49\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.66\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.34\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.73\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.27\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.77\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.23\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.55\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.45\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.44\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.56\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.34\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.66\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.47\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.53\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.39\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.61\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 0, 1, 0, 0, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.68\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.32\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 1, 1, 1, 1, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.65\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.35\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.47\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.53\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.31\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.69\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.46\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.54\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.71\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.29\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.34\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.66\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.78\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.22\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 0, 1, 1, 1, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.55\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.45\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.71\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.29\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.35\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.65\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.34\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.66\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 0, 0, 0, 0, 0, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.45\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.55\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 0, 1, 0, 0, 0, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.37\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.63\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.66\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.34\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 0, 1, 0, 1, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.65\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.35\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 0, 1, 1, 0, 1, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.69\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.31\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.8\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.2\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(0, 1, 0, 1, 1, 1, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.6\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.4\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 1, 1, 1, 0, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.51\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.49\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 0, 0, 1, 1, 0, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.59\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.41\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.51\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.49\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.57\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.43\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(0, 0, 0, 0, 1, 0, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.59\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.41\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 1, 0, 0, 1, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.33\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.67\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.56\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.44\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(0, 1, 0, 1, 0, 0, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.58\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.42\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.8\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.2\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 1, 1, 1, 0, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.71\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.29\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.4\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.6\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.59\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.41\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 0, 1, 0, 0, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.39\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.61\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(0, 1, 0, 0, 0, 0, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.6\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.4\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.59\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.41\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.73\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.27\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.53\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.47\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(0, 0, 0, 1, 0, 1, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.32\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.68\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.59\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.41\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.34\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.66\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.43\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.57\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.67\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.33\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaBernoulli]
Consideremos una sucesión de repeticiones independientes de un experimento con dos posibles resultados: éxito, con probabilidad \(p=0.76\) y fracaso con probabilidad \(1-p=0.24\). Utilizaremos el número \(1\) para representar los éxitos y el \(0\) para los fracasos.
La probabilidad de observar los resultados \(0, 1, 1, 1, 0, 0, 0\) es
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>8.5\) y para \(t<3.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 5)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=5)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 5)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(4 \leq X< 6)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{8, 4, 5, 6\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=4\) y el menor valor perteneciente al rango es el 4.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 5)=F_X(5)=0.4\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 5)=p_X(5)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(5\). Es decir, \(p_X(5) =F_X(5)-F_X(5^-)=0.2\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(5^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 5)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 5)&=& 1-P(X< 5)=1-(P(X\leq 5)-P(X= 5))\\ &=&1-\left\{F_X(5)-(F_X(5)-F_X(5^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(5^-)=0.8. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(4 \leq X< 6)=F_X(6^-)-F_X(4^-)=0.4.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>10.5\) y para \(t<6.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 9)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=9)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 9)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(7 \leq X< 10)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{10, 7, 9\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=3\) y el menor valor perteneciente al rango es el 7.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 9)=F_X(9)=0.6\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 9)=p_X(9)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(9\). Es decir, \(p_X(9) =F_X(9)-F_X(9^-)=0.3\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(9^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 9)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 9)&=& 1-P(X< 9)=1-(P(X\leq 9)-P(X= 9))\\ &=&1-\left\{F_X(9)-(F_X(9)-F_X(9^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(9^-)=0.7. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(7 \leq X< 10)=F_X(10^-)-F_X(7^-)=0.6.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>4.5\) y para \(t<1.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 3)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=3)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 3)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(2 \leq X< 4)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{4, 2, 3\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=3\) y el menor valor perteneciente al rango es el 2.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 3)=F_X(3)=0.7\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 3)=p_X(3)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(3\). Es decir, \(p_X(3) =F_X(3)-F_X(3^-)=0.2\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(3^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 3)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 3)&=& 1-P(X< 3)=1-(P(X\leq 3)-P(X= 3))\\ &=&1-\left\{F_X(3)-(F_X(3)-F_X(3^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(3^-)=0.5. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(2 \leq X< 4)=F_X(4^-)-F_X(2^-)=0.7.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>11.5\) y para \(t<6.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 8)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=8)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 8)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(7 \leq X< 9)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{8, 9, 10, 11, 7\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=5\) y el menor valor perteneciente al rango es el 7.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 8)=F_X(8)=0.6\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 8)=p_X(8)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(8\). Es decir, \(p_X(8) =F_X(8)-F_X(8^-)=0.4\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(8^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 8)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 8)&=& 1-P(X< 8)=1-(P(X\leq 8)-P(X= 8))\\ &=&1-\left\{F_X(8)-(F_X(8)-F_X(8^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(8^-)=0.8. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(7 \leq X< 9)=F_X(9^-)-F_X(7^-)=0.6.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>12.5\) y para \(t<8.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 10)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=10)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 10)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(9 \leq X< 11)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{12, 11, 9, 10\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=4\) y el menor valor perteneciente al rango es el 9.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 10)=F_X(10)=0.4\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 10)=p_X(10)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(10\). Es decir, \(p_X(10) =F_X(10)-F_X(10^-)=0.2\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(10^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 10)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 10)&=& 1-P(X< 10)=1-(P(X\leq 10)-P(X= 10))\\ &=&1-\left\{F_X(10)-(F_X(10)-F_X(10^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(10^-)=0.8. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(9 \leq X< 11)=F_X(11^-)-F_X(9^-)=0.4.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>9.5\) y para \(t<6.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 8)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=8)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 8)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(7 \leq X< 9)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{8, 9, 7\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=3\) y el menor valor perteneciente al rango es el 7.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 8)=F_X(8)=0.6\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 8)=p_X(8)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(8\). Es decir, \(p_X(8) =F_X(8)-F_X(8^-)=0.3\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(8^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 8)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 8)&=& 1-P(X< 8)=1-(P(X\leq 8)-P(X= 8))\\ &=&1-\left\{F_X(8)-(F_X(8)-F_X(8^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(8^-)=0.7. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(7 \leq X< 9)=F_X(9^-)-F_X(7^-)=0.6.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>6.5\) y para \(t<1.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 3)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=3)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 3)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(2 \leq X< 4)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{6, 4, 5, 3, 2\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=5\) y el menor valor perteneciente al rango es el 2.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 3)=F_X(3)=0.4\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 3)=p_X(3)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(3\). Es decir, \(p_X(3) =F_X(3)-F_X(3^-)=0.3\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(3^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 3)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 3)&=& 1-P(X< 3)=1-(P(X\leq 3)-P(X= 3))\\ &=&1-\left\{F_X(3)-(F_X(3)-F_X(3^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(3^-)=0.9. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(2 \leq X< 4)=F_X(4^-)-F_X(2^-)=0.4.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>13.5\) y para \(t<9.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 11)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=11)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 11)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(10 \leq X< 12)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{11, 10, 12, 13\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=4\) y el menor valor perteneciente al rango es el 10.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 11)=F_X(11)=0.5\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 11)=p_X(11)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(11\). Es decir, \(p_X(11) =F_X(11)-F_X(11^-)=0.3\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(11^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 11)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 11)&=& 1-P(X< 11)=1-(P(X\leq 11)-P(X= 11))\\ &=&1-\left\{F_X(11)-(F_X(11)-F_X(11^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(11^-)=0.8. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(10 \leq X< 12)=F_X(12^-)-F_X(10^-)=0.5.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>8.5\) y para \(t<5.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 7)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=7)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 7)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(6 \leq X< 8)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{7, 8, 6\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=3\) y el menor valor perteneciente al rango es el 6.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 7)=F_X(7)=0.7\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 7)=p_X(7)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(7\). Es decir, \(p_X(7) =F_X(7)-F_X(7^-)=0.6\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(7^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 7)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 7)&=& 1-P(X< 7)=1-(P(X\leq 7)-P(X= 7))\\ &=&1-\left\{F_X(7)-(F_X(7)-F_X(7^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(7^-)=0.9. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(6 \leq X< 8)=F_X(8^-)-F_X(6^-)=0.7.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>13.5\) y para \(t<8.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 10)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=10)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 10)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(9 \leq X< 11)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{9, 10, 12, 13, 11\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=5\) y el menor valor perteneciente al rango es el 9.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 10)=F_X(10)=0.5\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 10)=p_X(10)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(10\). Es decir, \(p_X(10) =F_X(10)-F_X(10^-)=0.2\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(10^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 10)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 10)&=& 1-P(X< 10)=1-(P(X\leq 10)-P(X= 10))\\ &=&1-\left\{F_X(10)-(F_X(10)-F_X(10^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(10^-)=0.7. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(9 \leq X< 11)=F_X(11^-)-F_X(9^-)=0.5.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>6.5\) y para \(t<3.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 5)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=5)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 5)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(4 \leq X< 6)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{6, 5, 4\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=3\) y el menor valor perteneciente al rango es el 4.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 5)=F_X(5)=0.7\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 5)=p_X(5)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(5\). Es decir, \(p_X(5) =F_X(5)-F_X(5^-)=0.6\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(5^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 5)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 5)&=& 1-P(X< 5)=1-(P(X\leq 5)-P(X= 5))\\ &=&1-\left\{F_X(5)-(F_X(5)-F_X(5^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(5^-)=0.9. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(4 \leq X< 6)=F_X(6^-)-F_X(4^-)=0.7.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>10.5\) y para \(t<5.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 7)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=7)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 7)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(6 \leq X< 8)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{10, 9, 8, 7, 6\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=5\) y el menor valor perteneciente al rango es el 6.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 7)=F_X(7)=0.3\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 7)=p_X(7)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(7\). Es decir, \(p_X(7) =F_X(7)-F_X(7^-)=0.2\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(7^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 7)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 7)&=& 1-P(X< 7)=1-(P(X\leq 7)-P(X= 7))\\ &=&1-\left\{F_X(7)-(F_X(7)-F_X(7^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(7^-)=0.9. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(6 \leq X< 8)=F_X(8^-)-F_X(6^-)=0.3.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>13.5\) y para \(t<9.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 11)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=11)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 11)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(10 \leq X< 12)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{11, 12, 10, 13\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=4\) y el menor valor perteneciente al rango es el 10.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 11)=F_X(11)=0.5\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 11)=p_X(11)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(11\). Es decir, \(p_X(11) =F_X(11)-F_X(11^-)=0.3\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(11^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 11)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 11)&=& 1-P(X< 11)=1-(P(X\leq 11)-P(X= 11))\\ &=&1-\left\{F_X(11)-(F_X(11)-F_X(11^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(11^-)=0.8. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(10 \leq X< 12)=F_X(12^-)-F_X(10^-)=0.5.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>11.5\) y para \(t<8.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 10)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=10)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 10)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(9 \leq X< 11)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{10, 11, 9\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=3\) y el menor valor perteneciente al rango es el 9.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 10)=F_X(10)=0.5\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 10)=p_X(10)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(10\). Es decir, \(p_X(10) =F_X(10)-F_X(10^-)=0.4\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(10^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 10)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 10)&=& 1-P(X< 10)=1-(P(X\leq 10)-P(X= 10))\\ &=&1-\left\{F_X(10)-(F_X(10)-F_X(10^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(10^-)=0.9. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(9 \leq X< 11)=F_X(11^-)-F_X(9^-)=0.5.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>13.5\) y para \(t<9.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 11)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=11)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 11)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(10 \leq X< 12)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{12, 10, 13, 11\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=4\) y el menor valor perteneciente al rango es el 10.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 11)=F_X(11)=0.5\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 11)=p_X(11)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(11\). Es decir, \(p_X(11) =F_X(11)-F_X(11^-)=0.2\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(11^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 11)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 11)&=& 1-P(X< 11)=1-(P(X\leq 11)-P(X= 11))\\ &=&1-\left\{F_X(11)-(F_X(11)-F_X(11^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(11^-)=0.7. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(10 \leq X< 12)=F_X(12^-)-F_X(10^-)=0.5.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>6.5\) y para \(t<2.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 4)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=4)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 4)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(3 \leq X< 5)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{6, 4, 3, 5\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=4\) y el menor valor perteneciente al rango es el 3.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 4)=F_X(4)=0.5\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 4)=p_X(4)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(4\). Es decir, \(p_X(4) =F_X(4)-F_X(4^-)=0.2\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(4^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 4)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 4)&=& 1-P(X< 4)=1-(P(X\leq 4)-P(X= 4))\\ &=&1-\left\{F_X(4)-(F_X(4)-F_X(4^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(4^-)=0.7. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(3 \leq X< 5)=F_X(5^-)-F_X(3^-)=0.5.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>10.5\) y para \(t<6.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 8)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=8)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 8)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(7 \leq X< 9)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{7, 9, 10, 8\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=4\) y el menor valor perteneciente al rango es el 7.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 8)=F_X(8)=0.7\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 8)=p_X(8)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(8\). Es decir, \(p_X(8) =F_X(8)-F_X(8^-)=0.3\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(8^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 8)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 8)&=& 1-P(X< 8)=1-(P(X\leq 8)-P(X= 8))\\ &=&1-\left\{F_X(8)-(F_X(8)-F_X(8^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(8^-)=0.6. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(7 \leq X< 9)=F_X(9^-)-F_X(7^-)=0.7.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>14.5\) y para \(t<9.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 12)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=12)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 12)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(10 \leq X< 13)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{10, 13, 12, 14\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=4\) y el menor valor perteneciente al rango es el 10.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 12)=F_X(12)=0.6\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 12)=p_X(12)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(12\). Es decir, \(p_X(12) =F_X(12)-F_X(12^-)=0.2\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(12^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 12)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 12)&=& 1-P(X< 12)=1-(P(X\leq 12)-P(X= 12))\\ &=&1-\left\{F_X(12)-(F_X(12)-F_X(12^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(12^-)=0.6. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(10 \leq X< 13)=F_X(13^-)-F_X(10^-)=0.6.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>6.5\) y para \(t<3.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 5)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=5)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 5)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(4 \leq X< 6)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{5, 6, 4\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=3\) y el menor valor perteneciente al rango es el 4.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 5)=F_X(5)=0.7\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 5)=p_X(5)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(5\). Es decir, \(p_X(5) =F_X(5)-F_X(5^-)=0.4\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(5^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 5)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 5)&=& 1-P(X< 5)=1-(P(X\leq 5)-P(X= 5))\\ &=&1-\left\{F_X(5)-(F_X(5)-F_X(5^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(5^-)=0.7. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(4 \leq X< 6)=F_X(6^-)-F_X(4^-)=0.7.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>11.5\) y para \(t<6.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 8)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=8)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 8)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(7 \leq X< 9)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{11, 7, 9, 8, 10\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=5\) y el menor valor perteneciente al rango es el 7.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 8)=F_X(8)=0.6\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 8)=p_X(8)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(8\). Es decir, \(p_X(8) =F_X(8)-F_X(8^-)=0.2\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(8^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 8)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 8)&=& 1-P(X< 8)=1-(P(X\leq 8)-P(X= 8))\\ &=&1-\left\{F_X(8)-(F_X(8)-F_X(8^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(8^-)=0.6. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(7 \leq X< 9)=F_X(9^-)-F_X(7^-)=0.6.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>11.5\) y para \(t<7.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 9)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=9)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 9)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(8 \leq X< 10)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{10, 9, 8, 11\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=4\) y el menor valor perteneciente al rango es el 8.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 9)=F_X(9)=0.5\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 9)=p_X(9)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(9\). Es decir, \(p_X(9) =F_X(9)-F_X(9^-)=0.2\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(9^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 9)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 9)&=& 1-P(X< 9)=1-(P(X\leq 9)-P(X= 9))\\ &=&1-\left\{F_X(9)-(F_X(9)-F_X(9^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(9^-)=0.7. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(8 \leq X< 10)=F_X(10^-)-F_X(8^-)=0.5.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>4.5\) y para \(t<1.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 3)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=3)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 3)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(2 \leq X< 4)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{3, 4, 2\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=3\) y el menor valor perteneciente al rango es el 2.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 3)=F_X(3)=0.5\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 3)=p_X(3)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(3\). Es decir, \(p_X(3) =F_X(3)-F_X(3^-)=0.2\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(3^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 3)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 3)&=& 1-P(X< 3)=1-(P(X\leq 3)-P(X= 3))\\ &=&1-\left\{F_X(3)-(F_X(3)-F_X(3^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(3^-)=0.7. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(2 \leq X< 4)=F_X(4^-)-F_X(2^-)=0.5.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>9.5\) y para \(t<5.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 7)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=7)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 7)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(6 \leq X< 8)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{8, 9, 6, 7\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=4\) y el menor valor perteneciente al rango es el 6.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 7)=F_X(7)=0.3\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 7)=p_X(7)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(7\). Es decir, \(p_X(7) =F_X(7)-F_X(7^-)=0.2\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(7^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 7)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 7)&=& 1-P(X< 7)=1-(P(X\leq 7)-P(X= 7))\\ &=&1-\left\{F_X(7)-(F_X(7)-F_X(7^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(7^-)=0.9. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(6 \leq X< 8)=F_X(8^-)-F_X(6^-)=0.3.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>12.5\) y para \(t<9.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 11)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=11)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 11)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(10 \leq X< 12)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{10, 11, 12\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=3\) y el menor valor perteneciente al rango es el 10.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 11)=F_X(11)=0.6\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 11)=p_X(11)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(11\). Es decir, \(p_X(11) =F_X(11)-F_X(11^-)=0.4\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(11^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 11)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 11)&=& 1-P(X< 11)=1-(P(X\leq 11)-P(X= 11))\\ &=&1-\left\{F_X(11)-(F_X(11)-F_X(11^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(11^-)=0.8. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(10 \leq X< 12)=F_X(12^-)-F_X(10^-)=0.6.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>13.5\) y para \(t<9.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 11)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=11)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 11)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(10 \leq X< 13)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{10, 13, 11\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=3\) y el menor valor perteneciente al rango es el 10.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 11)=F_X(11)=0.4\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 11)=p_X(11)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(11\). Es decir, \(p_X(11) =F_X(11)-F_X(11^-)=0.2\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(11^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 11)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 11)&=& 1-P(X< 11)=1-(P(X\leq 11)-P(X= 11))\\ &=&1-\left\{F_X(11)-(F_X(11)-F_X(11^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(11^-)=0.8. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(10 \leq X< 13)=F_X(13^-)-F_X(10^-)=0.4.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>12.5\) y para \(t<8.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 10)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=10)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 10)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(9 \leq X< 11)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{9, 12, 11, 10\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=4\) y el menor valor perteneciente al rango es el 9.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 10)=F_X(10)=0.5\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 10)=p_X(10)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(10\). Es decir, \(p_X(10) =F_X(10)-F_X(10^-)=0.1\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(10^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 10)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 10)&=& 1-P(X< 10)=1-(P(X\leq 10)-P(X= 10))\\ &=&1-\left\{F_X(10)-(F_X(10)-F_X(10^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(10^-)=0.6. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(9 \leq X< 11)=F_X(11^-)-F_X(9^-)=0.5.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>9.5\) y para \(t<5.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 7)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=7)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 7)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(6 \leq X< 9)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{9, 7, 6\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=3\) y el menor valor perteneciente al rango es el 6.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 7)=F_X(7)=0.6\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 7)=p_X(7)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(7\). Es decir, \(p_X(7) =F_X(7)-F_X(7^-)=0.4\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(7^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 7)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 7)&=& 1-P(X< 7)=1-(P(X\leq 7)-P(X= 7))\\ &=&1-\left\{F_X(7)-(F_X(7)-F_X(7^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(7^-)=0.8. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(6 \leq X< 9)=F_X(9^-)-F_X(6^-)=0.6.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>12.5\) y para \(t<8.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 10)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=10)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 10)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(9 \leq X< 11)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{10, 12, 11, 9\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=4\) y el menor valor perteneciente al rango es el 9.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 10)=F_X(10)=0.5\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 10)=p_X(10)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(10\). Es decir, \(p_X(10) =F_X(10)-F_X(10^-)=0.2\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(10^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 10)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 10)&=& 1-P(X< 10)=1-(P(X\leq 10)-P(X= 10))\\ &=&1-\left\{F_X(10)-(F_X(10)-F_X(10^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(10^-)=0.7. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(9 \leq X< 11)=F_X(11^-)-F_X(9^-)=0.5.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>6.5\) y para \(t<1.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 3)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=3)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 3)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(2 \leq X< 4)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{3, 4, 2, 5, 6\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=5\) y el menor valor perteneciente al rango es el 2.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 3)=F_X(3)=0.6\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 3)=p_X(3)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(3\). Es decir, \(p_X(3) =F_X(3)-F_X(3^-)=0.3\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(3^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 3)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 3)&=& 1-P(X< 3)=1-(P(X\leq 3)-P(X= 3))\\ &=&1-\left\{F_X(3)-(F_X(3)-F_X(3^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(3^-)=0.7. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(2 \leq X< 4)=F_X(4^-)-F_X(2^-)=0.6.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>4.5\) y para \(t<1.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 3)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=3)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 3)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(2 \leq X< 4)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{3, 2, 4\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=3\) y el menor valor perteneciente al rango es el 2.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 3)=F_X(3)=0.7\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 3)=p_X(3)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(3\). Es decir, \(p_X(3) =F_X(3)-F_X(3^-)=0.5\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(3^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 3)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 3)&=& 1-P(X< 3)=1-(P(X\leq 3)-P(X= 3))\\ &=&1-\left\{F_X(3)-(F_X(3)-F_X(3^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(3^-)=0.8. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(2 \leq X< 4)=F_X(4^-)-F_X(2^-)=0.7.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>7.5\) y para \(t<2.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 4)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=4)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 4)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(3 \leq X< 5)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{4, 3, 6, 7, 5\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=5\) y el menor valor perteneciente al rango es el 3.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 4)=F_X(4)=0.5\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 4)=p_X(4)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(4\). Es decir, \(p_X(4) =F_X(4)-F_X(4^-)=0.2\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(4^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 4)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 4)&=& 1-P(X< 4)=1-(P(X\leq 4)-P(X= 4))\\ &=&1-\left\{F_X(4)-(F_X(4)-F_X(4^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(4^-)=0.7. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(3 \leq X< 5)=F_X(5^-)-F_X(3^-)=0.5.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>13.5\) y para \(t<9.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 11)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=11)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 11)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(10 \leq X< 12)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{11, 12, 10, 13\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=4\) y el menor valor perteneciente al rango es el 10.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 11)=F_X(11)=0.7\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 11)=p_X(11)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(11\). Es decir, \(p_X(11) =F_X(11)-F_X(11^-)=0.5\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(11^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 11)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 11)&=& 1-P(X< 11)=1-(P(X\leq 11)-P(X= 11))\\ &=&1-\left\{F_X(11)-(F_X(11)-F_X(11^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(11^-)=0.8. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(10 \leq X< 12)=F_X(12^-)-F_X(10^-)=0.7.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>12.5\) y para \(t<8.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 10)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=10)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 10)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(9 \leq X< 11)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{11, 12, 9, 10\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=4\) y el menor valor perteneciente al rango es el 9.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 10)=F_X(10)=0.5\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 10)=p_X(10)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(10\). Es decir, \(p_X(10) =F_X(10)-F_X(10^-)=0.4\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(10^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 10)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 10)&=& 1-P(X< 10)=1-(P(X\leq 10)-P(X= 10))\\ &=&1-\left\{F_X(10)-(F_X(10)-F_X(10^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(10^-)=0.9. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(9 \leq X< 11)=F_X(11^-)-F_X(9^-)=0.5.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>12.5\) y para \(t<9.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 11)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=11)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 11)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(10 \leq X< 12)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{12, 11, 10\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=3\) y el menor valor perteneciente al rango es el 10.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 11)=F_X(11)=0.6\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 11)=p_X(11)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(11\). Es decir, \(p_X(11) =F_X(11)-F_X(11^-)=0.4\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(11^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 11)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 11)&=& 1-P(X< 11)=1-(P(X\leq 11)-P(X= 11))\\ &=&1-\left\{F_X(11)-(F_X(11)-F_X(11^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(11^-)=0.8. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(10 \leq X< 12)=F_X(12^-)-F_X(10^-)=0.6.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>5.5\) y para \(t<2.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 4)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=4)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 4)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(3 \leq X< 5)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{4, 5, 3\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=3\) y el menor valor perteneciente al rango es el 3.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 4)=F_X(4)=0.8\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 4)=p_X(4)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(4\). Es decir, \(p_X(4) =F_X(4)-F_X(4^-)=0.6\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(4^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 4)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 4)&=& 1-P(X< 4)=1-(P(X\leq 4)-P(X= 4))\\ &=&1-\left\{F_X(4)-(F_X(4)-F_X(4^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(4^-)=0.8. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(3 \leq X< 5)=F_X(5^-)-F_X(3^-)=0.8.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>7.5\) y para \(t<4.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 6)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=6)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 6)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(5 \leq X< 7)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{6, 7, 5\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=3\) y el menor valor perteneciente al rango es el 5.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 6)=F_X(6)=0.8\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 6)=p_X(6)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(6\). Es decir, \(p_X(6) =F_X(6)-F_X(6^-)=0.3\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(6^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 6)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 6)&=& 1-P(X< 6)=1-(P(X\leq 6)-P(X= 6))\\ &=&1-\left\{F_X(6)-(F_X(6)-F_X(6^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(6^-)=0.5. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(5 \leq X< 7)=F_X(7^-)-F_X(5^-)=0.8.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>5.5\) y para \(t<2.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 4)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=4)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 4)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(3 \leq X< 5)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{3, 4, 5\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=3\) y el menor valor perteneciente al rango es el 3.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 4)=F_X(4)=0.8\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 4)=p_X(4)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(4\). Es decir, \(p_X(4) =F_X(4)-F_X(4^-)=0.4\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(4^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 4)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 4)&=& 1-P(X< 4)=1-(P(X\leq 4)-P(X= 4))\\ &=&1-\left\{F_X(4)-(F_X(4)-F_X(4^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(4^-)=0.6. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(3 \leq X< 5)=F_X(5^-)-F_X(3^-)=0.8.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>5.5\) y para \(t<2.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 4)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=4)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 4)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(3 \leq X< 5)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{4, 5, 3\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=3\) y el menor valor perteneciente al rango es el 3.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 4)=F_X(4)=0.5\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 4)=p_X(4)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(4\). Es decir, \(p_X(4) =F_X(4)-F_X(4^-)=0.2\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(4^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 4)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 4)&=& 1-P(X< 4)=1-(P(X\leq 4)-P(X= 4))\\ &=&1-\left\{F_X(4)-(F_X(4)-F_X(4^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(4^-)=0.7. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(3 \leq X< 5)=F_X(5^-)-F_X(3^-)=0.5.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>9.5\) y para \(t<6.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 8)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=8)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 8)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(7 \leq X< 9)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{7, 8, 9\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=3\) y el menor valor perteneciente al rango es el 7.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 8)=F_X(8)=0.8\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 8)=p_X(8)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(8\). Es decir, \(p_X(8) =F_X(8)-F_X(8^-)=0.4\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(8^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 8)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 8)&=& 1-P(X< 8)=1-(P(X\leq 8)-P(X= 8))\\ &=&1-\left\{F_X(8)-(F_X(8)-F_X(8^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(8^-)=0.6. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(7 \leq X< 9)=F_X(9^-)-F_X(7^-)=0.8.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>10.5\) y para \(t<5.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 7)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=7)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 7)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(6 \leq X< 8)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{9, 7, 10, 6, 8\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=5\) y el menor valor perteneciente al rango es el 6.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 7)=F_X(7)=0.2\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 7)=p_X(7)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(7\). Es decir, \(p_X(7) =F_X(7)-F_X(7^-)=0.1\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(7^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 7)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 7)&=& 1-P(X< 7)=1-(P(X\leq 7)-P(X= 7))\\ &=&1-\left\{F_X(7)-(F_X(7)-F_X(7^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(7^-)=0.9. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(6 \leq X< 8)=F_X(8^-)-F_X(6^-)=0.2.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>8.5\) y para \(t<4.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 7)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=7)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 7)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(5 \leq X< 8)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{7, 5, 8\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=3\) y el menor valor perteneciente al rango es el 5.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 7)=F_X(7)=0.7\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 7)=p_X(7)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(7\). Es decir, \(p_X(7) =F_X(7)-F_X(7^-)=0.4\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(7^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 7)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 7)&=& 1-P(X< 7)=1-(P(X\leq 7)-P(X= 7))\\ &=&1-\left\{F_X(7)-(F_X(7)-F_X(7^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(7^-)=0.7. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(5 \leq X< 8)=F_X(8^-)-F_X(5^-)=0.7.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>11.5\) y para \(t<8.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 10)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=10)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 10)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(9 \leq X< 11)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{9, 10, 11\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=3\) y el menor valor perteneciente al rango es el 9.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 10)=F_X(10)=0.9\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 10)=p_X(10)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(10\). Es decir, \(p_X(10) =F_X(10)-F_X(10^-)=0.1\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(10^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 10)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 10)&=& 1-P(X< 10)=1-(P(X\leq 10)-P(X= 10))\\ &=&1-\left\{F_X(10)-(F_X(10)-F_X(10^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(10^-)=0.2. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(9 \leq X< 11)=F_X(11^-)-F_X(9^-)=0.9.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>9.5\) y para \(t<5.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 7)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=7)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 7)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(6 \leq X< 8)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{7, 6, 8, 9\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=4\) y el menor valor perteneciente al rango es el 6.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 7)=F_X(7)=0.7\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 7)=p_X(7)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(7\). Es decir, \(p_X(7) =F_X(7)-F_X(7^-)=0.5\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(7^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 7)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 7)&=& 1-P(X< 7)=1-(P(X\leq 7)-P(X= 7))\\ &=&1-\left\{F_X(7)-(F_X(7)-F_X(7^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(7^-)=0.8. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(6 \leq X< 8)=F_X(8^-)-F_X(6^-)=0.7.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>10.5\) y para \(t<6.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 8)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=8)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 8)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(7 \leq X< 9)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{10, 7, 9, 8\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=4\) y el menor valor perteneciente al rango es el 7.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 8)=F_X(8)=0.5\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 8)=p_X(8)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(8\). Es decir, \(p_X(8) =F_X(8)-F_X(8^-)=0.1\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(8^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 8)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 8)&=& 1-P(X< 8)=1-(P(X\leq 8)-P(X= 8))\\ &=&1-\left\{F_X(8)-(F_X(8)-F_X(8^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(8^-)=0.6. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(7 \leq X< 9)=F_X(9^-)-F_X(7^-)=0.5.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>11.5\) y para \(t<7.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 9)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=9)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 9)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(8 \leq X< 11)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{8, 11, 9\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=3\) y el menor valor perteneciente al rango es el 8.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 9)=F_X(9)=0.5\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 9)=p_X(9)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(9\). Es decir, \(p_X(9) =F_X(9)-F_X(9^-)=0.2\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(9^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 9)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 9)&=& 1-P(X< 9)=1-(P(X\leq 9)-P(X= 9))\\ &=&1-\left\{F_X(9)-(F_X(9)-F_X(9^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(9^-)=0.7. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(8 \leq X< 11)=F_X(11^-)-F_X(8^-)=0.5.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>10.5\) y para \(t<7.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 9)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=9)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 9)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(8 \leq X< 10)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{10, 8, 9\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=3\) y el menor valor perteneciente al rango es el 8.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 9)=F_X(9)=0.7\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 9)=p_X(9)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(9\). Es decir, \(p_X(9) =F_X(9)-F_X(9^-)=0.4\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(9^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 9)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 9)&=& 1-P(X< 9)=1-(P(X\leq 9)-P(X= 9))\\ &=&1-\left\{F_X(9)-(F_X(9)-F_X(9^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(9^-)=0.7. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(8 \leq X< 10)=F_X(10^-)-F_X(8^-)=0.7.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>11.5\) y para \(t<6.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 9)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=9)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 9)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(7 \leq X< 10)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{10, 11, 7, 9\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=4\) y el menor valor perteneciente al rango es el 7.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 9)=F_X(9)=0.4\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 9)=p_X(9)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(9\). Es decir, \(p_X(9) =F_X(9)-F_X(9^-)=0.2\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(9^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 9)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 9)&=& 1-P(X< 9)=1-(P(X\leq 9)-P(X= 9))\\ &=&1-\left\{F_X(9)-(F_X(9)-F_X(9^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(9^-)=0.8. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(7 \leq X< 10)=F_X(10^-)-F_X(7^-)=0.4.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>8.5\) y para \(t<5.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 7)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=7)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 7)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(6 \leq X< 8)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{6, 7, 8\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=3\) y el menor valor perteneciente al rango es el 6.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 7)=F_X(7)=0.7\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 7)=p_X(7)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(7\). Es decir, \(p_X(7) =F_X(7)-F_X(7^-)=0.4\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(7^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 7)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 7)&=& 1-P(X< 7)=1-(P(X\leq 7)-P(X= 7))\\ &=&1-\left\{F_X(7)-(F_X(7)-F_X(7^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(7^-)=0.7. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(6 \leq X< 8)=F_X(8^-)-F_X(6^-)=0.7.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>6.5\) y para \(t<2.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 4)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=4)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 4)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(3 \leq X< 5)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{6, 4, 5, 3\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=4\) y el menor valor perteneciente al rango es el 3.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 4)=F_X(4)=0.7\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 4)=p_X(4)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(4\). Es decir, \(p_X(4) =F_X(4)-F_X(4^-)=0.4\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(4^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 4)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 4)&=& 1-P(X< 4)=1-(P(X\leq 4)-P(X= 4))\\ &=&1-\left\{F_X(4)-(F_X(4)-F_X(4^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(4^-)=0.7. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(3 \leq X< 5)=F_X(5^-)-F_X(3^-)=0.7.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>6.5\) y para \(t<2.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 4)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=4)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 4)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(3 \leq X< 5)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{5, 4, 6, 3\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=4\) y el menor valor perteneciente al rango es el 3.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 4)=F_X(4)=0.6\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 4)=p_X(4)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(4\). Es decir, \(p_X(4) =F_X(4)-F_X(4^-)=0.5\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(4^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 4)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 4)&=& 1-P(X< 4)=1-(P(X\leq 4)-P(X= 4))\\ &=&1-\left\{F_X(4)-(F_X(4)-F_X(4^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(4^-)=0.9. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(3 \leq X< 5)=F_X(5^-)-F_X(3^-)=0.6.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>9.5\) y para \(t<6.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 8)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=8)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 8)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(7 \leq X< 9)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{8, 7, 9\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=3\) y el menor valor perteneciente al rango es el 7.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 8)=F_X(8)=0.7\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 8)=p_X(8)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(8\). Es decir, \(p_X(8) =F_X(8)-F_X(8^-)=0.4\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(8^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 8)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 8)&=& 1-P(X< 8)=1-(P(X\leq 8)-P(X= 8))\\ &=&1-\left\{F_X(8)-(F_X(8)-F_X(8^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(8^-)=0.7. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(7 \leq X< 9)=F_X(9^-)-F_X(7^-)=0.7.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>4.5\) y para \(t<1.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 3)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=3)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 3)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(2 \leq X< 4)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{4, 3, 2\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=3\) y el menor valor perteneciente al rango es el 2.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 3)=F_X(3)=0.6\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 3)=p_X(3)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(3\). Es decir, \(p_X(3) =F_X(3)-F_X(3^-)=0.3\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(3^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 3)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 3)&=& 1-P(X< 3)=1-(P(X\leq 3)-P(X= 3))\\ &=&1-\left\{F_X(3)-(F_X(3)-F_X(3^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(3^-)=0.7. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(2 \leq X< 4)=F_X(4^-)-F_X(2^-)=0.6.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>12.5\) y para \(t<9.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 11)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=11)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 11)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(10 \leq X< 12)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{11, 12, 10\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=3\) y el menor valor perteneciente al rango es el 10.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 11)=F_X(11)=0.7\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 11)=p_X(11)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(11\). Es decir, \(p_X(11) =F_X(11)-F_X(11^-)=0.5\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(11^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 11)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 11)&=& 1-P(X< 11)=1-(P(X\leq 11)-P(X= 11))\\ &=&1-\left\{F_X(11)-(F_X(11)-F_X(11^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(11^-)=0.8. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(10 \leq X< 12)=F_X(12^-)-F_X(10^-)=0.7.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>11.5\) y para \(t<7.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 9)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=9)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 9)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(8 \leq X< 10)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{11, 10, 9, 8\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=4\) y el menor valor perteneciente al rango es el 8.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 9)=F_X(9)=0.6\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 9)=p_X(9)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(9\). Es decir, \(p_X(9) =F_X(9)-F_X(9^-)=0.5\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(9^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 9)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 9)&=& 1-P(X< 9)=1-(P(X\leq 9)-P(X= 9))\\ &=&1-\left\{F_X(9)-(F_X(9)-F_X(9^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(9^-)=0.9. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(8 \leq X< 10)=F_X(10^-)-F_X(8^-)=0.6.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>11.5\) y para \(t<6.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 8)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=8)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 8)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(7 \leq X< 9)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{7, 11, 9, 8, 10\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=5\) y el menor valor perteneciente al rango es el 7.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 8)=F_X(8)=0.6\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 8)=p_X(8)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(8\). Es decir, \(p_X(8) =F_X(8)-F_X(8^-)=0.4\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(8^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 8)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 8)&=& 1-P(X< 8)=1-(P(X\leq 8)-P(X= 8))\\ &=&1-\left\{F_X(8)-(F_X(8)-F_X(8^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(8^-)=0.8. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(7 \leq X< 9)=F_X(9^-)-F_X(7^-)=0.6.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>10.5\) y para \(t<5.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 7)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=7)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 7)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(6 \leq X< 8)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{10, 6, 9, 7, 8\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=5\) y el menor valor perteneciente al rango es el 6.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 7)=F_X(7)=0.4\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 7)=p_X(7)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(7\). Es decir, \(p_X(7) =F_X(7)-F_X(7^-)=0.3\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(7^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 7)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 7)&=& 1-P(X< 7)=1-(P(X\leq 7)-P(X= 7))\\ &=&1-\left\{F_X(7)-(F_X(7)-F_X(7^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(7^-)=0.9. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(6 \leq X< 8)=F_X(8^-)-F_X(6^-)=0.4.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>7.5\) y para \(t<4.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 6)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=6)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 6)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(5 \leq X< 7)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{5, 7, 6\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=3\) y el menor valor perteneciente al rango es el 5.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 6)=F_X(6)=0.7\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 6)=p_X(6)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(6\). Es decir, \(p_X(6) =F_X(6)-F_X(6^-)=0.2\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(6^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 6)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 6)&=& 1-P(X< 6)=1-(P(X\leq 6)-P(X= 6))\\ &=&1-\left\{F_X(6)-(F_X(6)-F_X(6^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(6^-)=0.5. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(5 \leq X< 7)=F_X(7^-)-F_X(5^-)=0.7.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>6.5\) y para \(t<2.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 4)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=4)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 4)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(3 \leq X< 5)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{3, 5, 4, 6\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=4\) y el menor valor perteneciente al rango es el 3.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 4)=F_X(4)=0.6\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 4)=p_X(4)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(4\). Es decir, \(p_X(4) =F_X(4)-F_X(4^-)=0.2\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(4^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 4)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 4)&=& 1-P(X< 4)=1-(P(X\leq 4)-P(X= 4))\\ &=&1-\left\{F_X(4)-(F_X(4)-F_X(4^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(4^-)=0.6. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(3 \leq X< 5)=F_X(5^-)-F_X(3^-)=0.6.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>6.5\) y para \(t<3.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 5)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=5)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 5)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(4 \leq X< 6)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{4, 5, 6\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=3\) y el menor valor perteneciente al rango es el 4.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 5)=F_X(5)=0.8\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 5)=p_X(5)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(5\). Es decir, \(p_X(5) =F_X(5)-F_X(5^-)=0.4\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(5^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 5)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 5)&=& 1-P(X< 5)=1-(P(X\leq 5)-P(X= 5))\\ &=&1-\left\{F_X(5)-(F_X(5)-F_X(5^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(5^-)=0.6. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(4 \leq X< 6)=F_X(6^-)-F_X(4^-)=0.8.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>7.5\) y para \(t<4.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 6)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=6)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 6)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(5 \leq X< 7)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{5, 7, 6\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=3\) y el menor valor perteneciente al rango es el 5.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 6)=F_X(6)=0.4\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 6)=p_X(6)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(6\). Es decir, \(p_X(6) =F_X(6)-F_X(6^-)=0.3\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(6^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 6)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 6)&=& 1-P(X< 6)=1-(P(X\leq 6)-P(X= 6))\\ &=&1-\left\{F_X(6)-(F_X(6)-F_X(6^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(6^-)=0.9. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(5 \leq X< 7)=F_X(7^-)-F_X(5^-)=0.4.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>10.5\) y para \(t<6.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 8)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=8)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 8)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(7 \leq X< 9)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{10, 7, 8, 9\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=4\) y el menor valor perteneciente al rango es el 7.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 8)=F_X(8)=0.3\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 8)=p_X(8)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(8\). Es decir, \(p_X(8) =F_X(8)-F_X(8^-)=0.1\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(8^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 8)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 8)&=& 1-P(X< 8)=1-(P(X\leq 8)-P(X= 8))\\ &=&1-\left\{F_X(8)-(F_X(8)-F_X(8^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(8^-)=0.8. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(7 \leq X< 9)=F_X(9^-)-F_X(7^-)=0.3.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>12.5\) y para \(t<8.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 10)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=10)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 10)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(9 \leq X< 12)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{10, 9, 12\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=3\) y el menor valor perteneciente al rango es el 9.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 10)=F_X(10)=0.9\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 10)=p_X(10)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(10\). Es decir, \(p_X(10) =F_X(10)-F_X(10^-)=0.6\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(10^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 10)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 10)&=& 1-P(X< 10)=1-(P(X\leq 10)-P(X= 10))\\ &=&1-\left\{F_X(10)-(F_X(10)-F_X(10^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(10^-)=0.7. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(9 \leq X< 12)=F_X(12^-)-F_X(9^-)=0.9.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>12.5\) y para \(t<9.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 11)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=11)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 11)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(10 \leq X< 12)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{12, 11, 10\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=3\) y el menor valor perteneciente al rango es el 10.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 11)=F_X(11)=0.6\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 11)=p_X(11)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(11\). Es decir, \(p_X(11) =F_X(11)-F_X(11^-)=0.5\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(11^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 11)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 11)&=& 1-P(X< 11)=1-(P(X\leq 11)-P(X= 11))\\ &=&1-\left\{F_X(11)-(F_X(11)-F_X(11^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(11^-)=0.9. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(10 \leq X< 12)=F_X(12^-)-F_X(10^-)=0.6.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>8.5\) y para \(t<5.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 7)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=7)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 7)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(6 \leq X< 8)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{8, 7, 6\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=3\) y el menor valor perteneciente al rango es el 6.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 7)=F_X(7)=0.4\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 7)=p_X(7)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(7\). Es decir, \(p_X(7) =F_X(7)-F_X(7^-)=0.3\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(7^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 7)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 7)&=& 1-P(X< 7)=1-(P(X\leq 7)-P(X= 7))\\ &=&1-\left\{F_X(7)-(F_X(7)-F_X(7^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(7^-)=0.9. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(6 \leq X< 8)=F_X(8^-)-F_X(6^-)=0.4.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>5.5\) y para \(t<1.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 3)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=3)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 3)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(2 \leq X< 4)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{5, 3, 2, 4\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=4\) y el menor valor perteneciente al rango es el 2.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 3)=F_X(3)=0.5\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 3)=p_X(3)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(3\). Es decir, \(p_X(3) =F_X(3)-F_X(3^-)=0.4\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(3^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 3)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 3)&=& 1-P(X< 3)=1-(P(X\leq 3)-P(X= 3))\\ &=&1-\left\{F_X(3)-(F_X(3)-F_X(3^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(3^-)=0.9. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(2 \leq X< 4)=F_X(4^-)-F_X(2^-)=0.5.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>6.5\) y para \(t<2.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 4)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=4)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 4)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(3 \leq X< 5)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{6, 3, 5, 4\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=4\) y el menor valor perteneciente al rango es el 3.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 4)=F_X(4)=0.3\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 4)=p_X(4)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(4\). Es decir, \(p_X(4) =F_X(4)-F_X(4^-)=0.1\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(4^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 4)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 4)&=& 1-P(X< 4)=1-(P(X\leq 4)-P(X= 4))\\ &=&1-\left\{F_X(4)-(F_X(4)-F_X(4^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(4^-)=0.8. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(3 \leq X< 5)=F_X(5^-)-F_X(3^-)=0.3.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>4.5\) y para \(t<1.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 3)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=3)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 3)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(2 \leq X< 4)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{3, 2, 4\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=3\) y el menor valor perteneciente al rango es el 2.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 3)=F_X(3)=0.8\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 3)=p_X(3)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(3\). Es decir, \(p_X(3) =F_X(3)-F_X(3^-)=0.4\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(3^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 3)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 3)&=& 1-P(X< 3)=1-(P(X\leq 3)-P(X= 3))\\ &=&1-\left\{F_X(3)-(F_X(3)-F_X(3^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(3^-)=0.6. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(2 \leq X< 4)=F_X(4^-)-F_X(2^-)=0.8.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>9.5\) y para \(t<5.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 7)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=7)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 7)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(6 \leq X< 8)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{6, 8, 7, 9\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=4\) y el menor valor perteneciente al rango es el 6.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 7)=F_X(7)=0.4\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 7)=p_X(7)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(7\). Es decir, \(p_X(7) =F_X(7)-F_X(7^-)=0.3\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(7^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 7)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 7)&=& 1-P(X< 7)=1-(P(X\leq 7)-P(X= 7))\\ &=&1-\left\{F_X(7)-(F_X(7)-F_X(7^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(7^-)=0.9. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(6 \leq X< 8)=F_X(8^-)-F_X(6^-)=0.4.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>7.5\) y para \(t<3.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 5)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=5)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 5)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(4 \leq X< 6)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{7, 4, 6, 5\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=4\) y el menor valor perteneciente al rango es el 4.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 5)=F_X(5)=0.4\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 5)=p_X(5)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(5\). Es decir, \(p_X(5) =F_X(5)-F_X(5^-)=0.1\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(5^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 5)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 5)&=& 1-P(X< 5)=1-(P(X\leq 5)-P(X= 5))\\ &=&1-\left\{F_X(5)-(F_X(5)-F_X(5^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(5^-)=0.7. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(4 \leq X< 6)=F_X(6^-)-F_X(4^-)=0.4.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>12.5\) y para \(t<8.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 10)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=10)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 10)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(9 \leq X< 11)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{12, 10, 11, 9\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=4\) y el menor valor perteneciente al rango es el 9.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 10)=F_X(10)=0.3\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 10)=p_X(10)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(10\). Es decir, \(p_X(10) =F_X(10)-F_X(10^-)=0.2\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(10^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 10)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 10)&=& 1-P(X< 10)=1-(P(X\leq 10)-P(X= 10))\\ &=&1-\left\{F_X(10)-(F_X(10)-F_X(10^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(10^-)=0.9. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(9 \leq X< 11)=F_X(11^-)-F_X(9^-)=0.3.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>13.5\) y para \(t<9.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 11)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=11)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 11)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(10 \leq X< 12)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{12, 10, 13, 11\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=4\) y el menor valor perteneciente al rango es el 10.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 11)=F_X(11)=0.5\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 11)=p_X(11)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(11\). Es decir, \(p_X(11) =F_X(11)-F_X(11^-)=0.1\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(11^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 11)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 11)&=& 1-P(X< 11)=1-(P(X\leq 11)-P(X= 11))\\ &=&1-\left\{F_X(11)-(F_X(11)-F_X(11^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(11^-)=0.6. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(10 \leq X< 12)=F_X(12^-)-F_X(10^-)=0.5.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>8.5\) y para \(t<4.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 6)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=6)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 6)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(5 \leq X< 7)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{5, 7, 6, 8\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=4\) y el menor valor perteneciente al rango es el 5.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 6)=F_X(6)=0.5\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 6)=p_X(6)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(6\). Es decir, \(p_X(6) =F_X(6)-F_X(6^-)=0.3\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(6^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 6)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 6)&=& 1-P(X< 6)=1-(P(X\leq 6)-P(X= 6))\\ &=&1-\left\{F_X(6)-(F_X(6)-F_X(6^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(6^-)=0.8. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(5 \leq X< 7)=F_X(7^-)-F_X(5^-)=0.5.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>5.5\) y para \(t<1.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 3)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=3)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 3)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(2 \leq X< 4)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{3, 2, 4, 5\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=4\) y el menor valor perteneciente al rango es el 2.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 3)=F_X(3)=0.5\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 3)=p_X(3)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(3\). Es decir, \(p_X(3) =F_X(3)-F_X(3^-)=0.4\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(3^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 3)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 3)&=& 1-P(X< 3)=1-(P(X\leq 3)-P(X= 3))\\ &=&1-\left\{F_X(3)-(F_X(3)-F_X(3^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(3^-)=0.9. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(2 \leq X< 4)=F_X(4^-)-F_X(2^-)=0.5.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>6.5\) y para \(t<3.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 5)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=5)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 5)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(4 \leq X< 6)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{4, 6, 5\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=3\) y el menor valor perteneciente al rango es el 4.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 5)=F_X(5)=0.6\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 5)=p_X(5)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(5\). Es decir, \(p_X(5) =F_X(5)-F_X(5^-)=0.1\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(5^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 5)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 5)&=& 1-P(X< 5)=1-(P(X\leq 5)-P(X= 5))\\ &=&1-\left\{F_X(5)-(F_X(5)-F_X(5^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(5^-)=0.5. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(4 \leq X< 6)=F_X(6^-)-F_X(4^-)=0.6.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>6.5\) y para \(t<1.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 3)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=3)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 3)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(2 \leq X< 4)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{2, 5, 3, 6, 4\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=5\) y el menor valor perteneciente al rango es el 2.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 3)=F_X(3)=0.5\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 3)=p_X(3)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(3\). Es decir, \(p_X(3) =F_X(3)-F_X(3^-)=0.3\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(3^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 3)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 3)&=& 1-P(X< 3)=1-(P(X\leq 3)-P(X= 3))\\ &=&1-\left\{F_X(3)-(F_X(3)-F_X(3^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(3^-)=0.8. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(2 \leq X< 4)=F_X(4^-)-F_X(2^-)=0.5.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>12.5\) y para \(t<7.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 9)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=9)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 9)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(8 \leq X< 10)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{10, 8, 9, 11, 12\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=5\) y el menor valor perteneciente al rango es el 8.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 9)=F_X(9)=0.3\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 9)=p_X(9)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(9\). Es decir, \(p_X(9) =F_X(9)-F_X(9^-)=0.2\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(9^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 9)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 9)&=& 1-P(X< 9)=1-(P(X\leq 9)-P(X= 9))\\ &=&1-\left\{F_X(9)-(F_X(9)-F_X(9^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(9^-)=0.9. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(8 \leq X< 10)=F_X(10^-)-F_X(8^-)=0.3.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>13.5\) y para \(t<8.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 10)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=10)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 10)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(9 \leq X< 11)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{12, 10, 13, 11, 9\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=5\) y el menor valor perteneciente al rango es el 9.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 10)=F_X(10)=0.4\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 10)=p_X(10)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(10\). Es decir, \(p_X(10) =F_X(10)-F_X(10^-)=0.3\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(10^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 10)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 10)&=& 1-P(X< 10)=1-(P(X\leq 10)-P(X= 10))\\ &=&1-\left\{F_X(10)-(F_X(10)-F_X(10^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(10^-)=0.9. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(9 \leq X< 11)=F_X(11^-)-F_X(9^-)=0.4.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>10.5\) y para \(t<7.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 9)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=9)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 9)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(8 \leq X< 10)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{9, 10, 8\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=3\) y el menor valor perteneciente al rango es el 8.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 9)=F_X(9)=0.8\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 9)=p_X(9)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(9\). Es decir, \(p_X(9) =F_X(9)-F_X(9^-)=0.4\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(9^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 9)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 9)&=& 1-P(X< 9)=1-(P(X\leq 9)-P(X= 9))\\ &=&1-\left\{F_X(9)-(F_X(9)-F_X(9^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(9^-)=0.6. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(8 \leq X< 10)=F_X(10^-)-F_X(8^-)=0.8.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>8.5\) y para \(t<5.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 7)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=7)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 7)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(6 \leq X< 8)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{8, 7, 6\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=3\) y el menor valor perteneciente al rango es el 6.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 7)=F_X(7)=0.5\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 7)=p_X(7)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(7\). Es decir, \(p_X(7) =F_X(7)-F_X(7^-)=0.2\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(7^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 7)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 7)&=& 1-P(X< 7)=1-(P(X\leq 7)-P(X= 7))\\ &=&1-\left\{F_X(7)-(F_X(7)-F_X(7^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(7^-)=0.7. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(6 \leq X< 8)=F_X(8^-)-F_X(6^-)=0.5.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>7.5\) y para \(t<3.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 5)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=5)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 5)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(4 \leq X< 6)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{5, 7, 6, 4\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=4\) y el menor valor perteneciente al rango es el 4.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 5)=F_X(5)=0.4\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 5)=p_X(5)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(5\). Es decir, \(p_X(5) =F_X(5)-F_X(5^-)=0.1\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(5^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 5)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 5)&=& 1-P(X< 5)=1-(P(X\leq 5)-P(X= 5))\\ &=&1-\left\{F_X(5)-(F_X(5)-F_X(5^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(5^-)=0.7. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(4 \leq X< 6)=F_X(6^-)-F_X(4^-)=0.4.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>13.5\) y para \(t<9.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 11)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=11)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 11)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(10 \leq X< 12)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{13, 12, 11, 10\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=4\) y el menor valor perteneciente al rango es el 10.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 11)=F_X(11)=0.4\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 11)=p_X(11)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(11\). Es decir, \(p_X(11) =F_X(11)-F_X(11^-)=0.3\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(11^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 11)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 11)&=& 1-P(X< 11)=1-(P(X\leq 11)-P(X= 11))\\ &=&1-\left\{F_X(11)-(F_X(11)-F_X(11^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(11^-)=0.9. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(10 \leq X< 12)=F_X(12^-)-F_X(10^-)=0.4.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>11.5\) y para \(t<6.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 8)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=8)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 8)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(7 \leq X< 9)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{8, 10, 7, 9, 11\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=5\) y el menor valor perteneciente al rango es el 7.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 8)=F_X(8)=0.5\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 8)=p_X(8)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(8\). Es decir, \(p_X(8) =F_X(8)-F_X(8^-)=0.3\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(8^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 8)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 8)&=& 1-P(X< 8)=1-(P(X\leq 8)-P(X= 8))\\ &=&1-\left\{F_X(8)-(F_X(8)-F_X(8^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(8^-)=0.8. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(7 \leq X< 9)=F_X(9^-)-F_X(7^-)=0.5.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>10.5\) y para \(t<5.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 7)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=7)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 7)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(6 \leq X< 8)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{9, 6, 8, 10, 7\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=5\) y el menor valor perteneciente al rango es el 6.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 7)=F_X(7)=0.3\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 7)=p_X(7)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(7\). Es decir, \(p_X(7) =F_X(7)-F_X(7^-)=0.1\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(7^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 7)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 7)&=& 1-P(X< 7)=1-(P(X\leq 7)-P(X= 7))\\ &=&1-\left\{F_X(7)-(F_X(7)-F_X(7^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(7^-)=0.8. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(6 \leq X< 8)=F_X(8^-)-F_X(6^-)=0.3.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>8.5\) y para \(t<3.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 5)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=5)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 5)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(4 \leq X< 6)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{6, 5, 8, 7, 4\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=5\) y el menor valor perteneciente al rango es el 4.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 5)=F_X(5)=0.3\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 5)=p_X(5)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(5\). Es decir, \(p_X(5) =F_X(5)-F_X(5^-)=0.2\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(5^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 5)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 5)&=& 1-P(X< 5)=1-(P(X\leq 5)-P(X= 5))\\ &=&1-\left\{F_X(5)-(F_X(5)-F_X(5^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(5^-)=0.9. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(4 \leq X< 6)=F_X(6^-)-F_X(4^-)=0.3.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>12.5\) y para \(t<8.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 10)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=10)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 10)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(9 \leq X< 11)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{11, 12, 10, 9\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=4\) y el menor valor perteneciente al rango es el 9.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 10)=F_X(10)=0.3\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 10)=p_X(10)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(10\). Es decir, \(p_X(10) =F_X(10)-F_X(10^-)=0.1\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(10^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 10)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 10)&=& 1-P(X< 10)=1-(P(X\leq 10)-P(X= 10))\\ &=&1-\left\{F_X(10)-(F_X(10)-F_X(10^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(10^-)=0.8. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(9 \leq X< 11)=F_X(11^-)-F_X(9^-)=0.3.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>13.5\) y para \(t<9.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 11)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=11)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 11)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(10 \leq X< 12)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{11, 13, 10, 12\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=4\) y el menor valor perteneciente al rango es el 10.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 11)=F_X(11)=0.6\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 11)=p_X(11)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(11\). Es decir, \(p_X(11) =F_X(11)-F_X(11^-)=0.2\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(11^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 11)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 11)&=& 1-P(X< 11)=1-(P(X\leq 11)-P(X= 11))\\ &=&1-\left\{F_X(11)-(F_X(11)-F_X(11^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(11^-)=0.6. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(10 \leq X< 12)=F_X(12^-)-F_X(10^-)=0.6.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>10.5\) y para \(t<5.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 7)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=7)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 7)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(6 \leq X< 9)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{7, 10, 6, 9\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=4\) y el menor valor perteneciente al rango es el 6.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 7)=F_X(7)=0.5\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 7)=p_X(7)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(7\). Es decir, \(p_X(7) =F_X(7)-F_X(7^-)=0.2\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(7^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 7)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 7)&=& 1-P(X< 7)=1-(P(X\leq 7)-P(X= 7))\\ &=&1-\left\{F_X(7)-(F_X(7)-F_X(7^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(7^-)=0.7. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(6 \leq X< 9)=F_X(9^-)-F_X(6^-)=0.5.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>6.5\) y para \(t<1.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 3)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=3)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 3)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(2 \leq X< 4)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{2, 6, 5, 4, 3\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=5\) y el menor valor perteneciente al rango es el 2.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 3)=F_X(3)=0.4\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 3)=p_X(3)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(3\). Es decir, \(p_X(3) =F_X(3)-F_X(3^-)=0.2\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(3^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 3)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 3)&=& 1-P(X< 3)=1-(P(X\leq 3)-P(X= 3))\\ &=&1-\left\{F_X(3)-(F_X(3)-F_X(3^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(3^-)=0.8. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(2 \leq X< 4)=F_X(4^-)-F_X(2^-)=0.4.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>6.5\) y para \(t<1.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 3)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=3)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 3)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(2 \leq X< 4)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{4, 3, 2, 6\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=4\) y el menor valor perteneciente al rango es el 2.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 3)=F_X(3)=0.7\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 3)=p_X(3)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(3\). Es decir, \(p_X(3) =F_X(3)-F_X(3^-)=0.6\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(3^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 3)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 3)&=& 1-P(X< 3)=1-(P(X\leq 3)-P(X= 3))\\ &=&1-\left\{F_X(3)-(F_X(3)-F_X(3^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(3^-)=0.9. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(2 \leq X< 4)=F_X(4^-)-F_X(2^-)=0.7.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>11.5\) y para \(t<6.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 8)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=8)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 8)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(7 \leq X< 10)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{11, 8, 10, 7\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=4\) y el menor valor perteneciente al rango es el 7.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 8)=F_X(8)=0.5\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 8)=p_X(8)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(8\). Es decir, \(p_X(8) =F_X(8)-F_X(8^-)=0.4\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(8^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 8)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 8)&=& 1-P(X< 8)=1-(P(X\leq 8)-P(X= 8))\\ &=&1-\left\{F_X(8)-(F_X(8)-F_X(8^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(8^-)=0.9. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(7 \leq X< 10)=F_X(10^-)-F_X(7^-)=0.5.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>13.5\) y para \(t<8.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 10)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=10)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 10)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(9 \leq X< 11)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{9, 10, 13, 11\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=4\) y el menor valor perteneciente al rango es el 9.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 10)=F_X(10)=0.3\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 10)=p_X(10)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(10\). Es decir, \(p_X(10) =F_X(10)-F_X(10^-)=0.1\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(10^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 10)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 10)&=& 1-P(X< 10)=1-(P(X\leq 10)-P(X= 10))\\ &=&1-\left\{F_X(10)-(F_X(10)-F_X(10^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(10^-)=0.8. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(9 \leq X< 11)=F_X(11^-)-F_X(9^-)=0.3.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>8.5\) y para \(t<5.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 7)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=7)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 7)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(6 \leq X< 8)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{7, 8, 6\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=3\) y el menor valor perteneciente al rango es el 6.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 7)=F_X(7)=0.8\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 7)=p_X(7)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(7\). Es decir, \(p_X(7) =F_X(7)-F_X(7^-)=0.6\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(7^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 7)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 7)&=& 1-P(X< 7)=1-(P(X\leq 7)-P(X= 7))\\ &=&1-\left\{F_X(7)-(F_X(7)-F_X(7^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(7^-)=0.8. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(6 \leq X< 8)=F_X(8^-)-F_X(6^-)=0.8.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>7.5\) y para \(t<3.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 5)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=5)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 5)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(4 \leq X< 6)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{4, 6, 5, 7\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=4\) y el menor valor perteneciente al rango es el 4.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 5)=F_X(5)=0.6\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 5)=p_X(5)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(5\). Es decir, \(p_X(5) =F_X(5)-F_X(5^-)=0.4\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(5^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 5)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 5)&=& 1-P(X< 5)=1-(P(X\leq 5)-P(X= 5))\\ &=&1-\left\{F_X(5)-(F_X(5)-F_X(5^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(5^-)=0.8. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(4 \leq X< 6)=F_X(6^-)-F_X(4^-)=0.6.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>8.5\) y para \(t<3.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 5)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=5)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 5)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(4 \leq X< 6)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{5, 4, 6, 8\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=4\) y el menor valor perteneciente al rango es el 4.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 5)=F_X(5)=0.7\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 5)=p_X(5)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(5\). Es decir, \(p_X(5) =F_X(5)-F_X(5^-)=0.3\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(5^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 5)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 5)&=& 1-P(X< 5)=1-(P(X\leq 5)-P(X= 5))\\ &=&1-\left\{F_X(5)-(F_X(5)-F_X(5^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(5^-)=0.6. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(4 \leq X< 6)=F_X(6^-)-F_X(4^-)=0.7.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>14.5\) y para \(t<9.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 11)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=11)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 11)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(10 \leq X< 12)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{14, 10, 12, 11\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=4\) y el menor valor perteneciente al rango es el 10.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 11)=F_X(11)=0.4\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 11)=p_X(11)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(11\). Es decir, \(p_X(11) =F_X(11)-F_X(11^-)=0.1\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(11^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 11)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 11)&=& 1-P(X< 11)=1-(P(X\leq 11)-P(X= 11))\\ &=&1-\left\{F_X(11)-(F_X(11)-F_X(11^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(11^-)=0.7. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(10 \leq X< 12)=F_X(12^-)-F_X(10^-)=0.4.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>10.5\) y para \(t<6.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 9)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=9)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 9)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(7 \leq X< 10)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{10, 7, 9\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=3\) y el menor valor perteneciente al rango es el 7.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 9)=F_X(9)=0.6\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 9)=p_X(9)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(9\). Es decir, \(p_X(9) =F_X(9)-F_X(9^-)=0.3\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(9^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 9)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 9)&=& 1-P(X< 9)=1-(P(X\leq 9)-P(X= 9))\\ &=&1-\left\{F_X(9)-(F_X(9)-F_X(9^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(9^-)=0.7. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(7 \leq X< 10)=F_X(10^-)-F_X(7^-)=0.6.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>7.5\) y para \(t<4.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 6)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=6)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 6)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(5 \leq X< 7)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{6, 5, 7\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=3\) y el menor valor perteneciente al rango es el 5.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 6)=F_X(6)=0.8\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 6)=p_X(6)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(6\). Es decir, \(p_X(6) =F_X(6)-F_X(6^-)=0.3\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(6^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 6)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 6)&=& 1-P(X< 6)=1-(P(X\leq 6)-P(X= 6))\\ &=&1-\left\{F_X(6)-(F_X(6)-F_X(6^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(6^-)=0.5. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(5 \leq X< 7)=F_X(7^-)-F_X(5^-)=0.8.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>13.5\) y para \(t<9.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 11)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=11)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 11)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(10 \leq X< 12)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{13, 10, 11, 12\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=4\) y el menor valor perteneciente al rango es el 10.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 11)=F_X(11)=0.5\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 11)=p_X(11)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(11\). Es decir, \(p_X(11) =F_X(11)-F_X(11^-)=0.2\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(11^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 11)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 11)&=& 1-P(X< 11)=1-(P(X\leq 11)-P(X= 11))\\ &=&1-\left\{F_X(11)-(F_X(11)-F_X(11^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(11^-)=0.7. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(10 \leq X< 12)=F_X(12^-)-F_X(10^-)=0.5.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>5.5\) y para \(t<2.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 4)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=4)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 4)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(3 \leq X< 5)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{3, 5, 4\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=3\) y el menor valor perteneciente al rango es el 3.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 4)=F_X(4)=0.6\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 4)=p_X(4)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(4\). Es decir, \(p_X(4) =F_X(4)-F_X(4^-)=0.3\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(4^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 4)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 4)&=& 1-P(X< 4)=1-(P(X\leq 4)-P(X= 4))\\ &=&1-\left\{F_X(4)-(F_X(4)-F_X(4^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(4^-)=0.7. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(3 \leq X< 5)=F_X(5^-)-F_X(3^-)=0.6.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculosDistribucionAcumulada]
El siguiente gráfico corresponde a la función \(F_X(t)\), la función de distribución acumulada de la variable \(X\), que se mantiene constante para \(t>4.5\) y para \(t<1.5\)
Indicar la cantidad de valores que conforman el rango de \(X\): \(\#Rg(X)\).
Indicar cuál es el menor valor perteneciente al rango de \(X\).
Indicar cuál es el valor de \(P(X\leq 3)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X=3)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(X\geq 3)\)
Indicar cuál es el valor de \(P(2 \leq X< 4)\)
Calcular \(\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)\)
Calcular \(\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)\)
Recordemos que \(F_X\), la función de distribución acumulada de la variable aleatoria \(X\), está definida por \[F_X(t)=\mathbb P(X\leq t)\;, \forall t\in \mathbb R.\] Es una función definida para cada valore \(t\) en los reales y toma valores en el conjunto \([0,1]\): \(F_X: \mathbb R\to [0,1]\).
Conodiendo \(F_X\), el rango de \(X\) está dado por los puntos de discontinuidad de \(F_X\). Los valores en el eje horizontal donde la función pega un salto. En este caso, tenemos que \(Rg(X)=\{2, 4, 3\}\) y por lo tanto, \(\#Rg(X)=3\) y el menor valor perteneciente al rango es el 2.
Por definición de \(F_X\), \(P(X\leq 3)=F_X(3)=0.6\), como vemos en el gráfico.
Además, \(P(X\leq 3)=p_X(3)\), la función de probabilidad puntual, está dada por el salto de la función acumulada en \(3\). Es decir, \(p_X(3) =F_X(3)-F_X(3^-)=0.3\), como vemos en el grárico, recordando que \(F_X(3^-)\) denota el límite por izquierda.
Para calcular \(P(X\geq 3)\) hay diferentes estrategias. Vamos a optar por el complemento. \[\begin{eqnarray*} P(X\geq 3)&=& 1-P(X< 3)=1-(P(X\leq 3)-P(X= 3))\\ &=&1-\left\{F_X(3)-(F_X(3)-F_X(3^-))\right\}\\ &=& 1-F_X(3^-)=0.7. \end{eqnarray*}\]
Acá, de nuevo, hay que acomodar para conseguir lo que uno quiere en terminos de \(F_X\). Operando como hicimos en el caso anterior, llegamos a que
\[P(2 \leq X< 4)=F_X(4^-)-F_X(2^-)=0.6.\]
Por último, toda función de distribución acumulada satisface las siguientes dos propiedades: \[\displaystyle {\lim_{t\to -\infty }}F_X(t)=0.\]
\[\displaystyle{\lim_{t\to +\infty}} F_X(t)=1.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(7\) veces con probabilidad de cara \(0.4\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(3\) caras,
entre \(2\) y \(4\) caras,
más de \(4\) caras, si se sabe que se observaron más de \(2\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=7\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.4\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=7\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(7,0.4 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(3\) caras: \(\mathbb P(X=3)=p_X(3)\)
entre \(2\) y \(4\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(4\) caras, si se sabe que se observaron más de \(2\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>4\mid X> 2)=\frac{\mathbb P(X>4 \cap X>2)}{\mathbb P(X>2)}=\frac{P(X>4)}{P(X>2)}=\frac{1-F_X(4)}{1-F_X(2)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(14\) veces con probabilidad de cara \(0.6\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(10\) caras,
entre \(9\) y \(11\) caras,
más de \(11\) caras, si se sabe que se observaron más de \(9\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=14\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.6\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=14\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(14,0.6 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(10\) caras: \(\mathbb P(X=10)=p_X(10)\)
entre \(9\) y \(11\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(11\) caras, si se sabe que se observaron más de \(9\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>11\mid X> 9)=\frac{\mathbb P(X>11 \cap X>9)}{\mathbb P(X>9)}=\frac{P(X>11)}{P(X>9)}=\frac{1-F_X(11)}{1-F_X(9)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(14\) veces con probabilidad de cara \(0.2\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(10\) caras,
entre \(9\) y \(11\) caras,
más de \(11\) caras, si se sabe que se observaron más de \(9\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=14\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.2\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=14\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(14,0.2 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(10\) caras: \(\mathbb P(X=10)=p_X(10)\)
entre \(9\) y \(11\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(11\) caras, si se sabe que se observaron más de \(9\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>11\mid X> 9)=\frac{\mathbb P(X>11 \cap X>9)}{\mathbb P(X>9)}=\frac{P(X>11)}{P(X>9)}=\frac{1-F_X(11)}{1-F_X(9)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(14\) veces con probabilidad de cara \(0.2\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(10\) caras,
entre \(9\) y \(11\) caras,
más de \(11\) caras, si se sabe que se observaron más de \(9\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=14\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.2\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=14\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(14,0.2 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(10\) caras: \(\mathbb P(X=10)=p_X(10)\)
entre \(9\) y \(11\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(11\) caras, si se sabe que se observaron más de \(9\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>11\mid X> 9)=\frac{\mathbb P(X>11 \cap X>9)}{\mathbb P(X>9)}=\frac{P(X>11)}{P(X>9)}=\frac{1-F_X(11)}{1-F_X(9)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(8\) veces con probabilidad de cara \(0.4\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(4\) caras,
entre \(3\) y \(5\) caras,
más de \(5\) caras, si se sabe que se observaron más de \(3\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=8\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.4\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=8\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(8,0.4 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(4\) caras: \(\mathbb P(X=4)=p_X(4)\)
entre \(3\) y \(5\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(5\) caras, si se sabe que se observaron más de \(3\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>5\mid X> 3)=\frac{\mathbb P(X>5 \cap X>3)}{\mathbb P(X>3)}=\frac{P(X>5)}{P(X>3)}=\frac{1-F_X(5)}{1-F_X(3)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(12\) veces con probabilidad de cara \(0.6\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(8\) caras,
entre \(7\) y \(9\) caras,
más de \(9\) caras, si se sabe que se observaron más de \(7\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=12\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.6\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=12\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(12,0.6 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(8\) caras: \(\mathbb P(X=8)=p_X(8)\)
entre \(7\) y \(9\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(9\) caras, si se sabe que se observaron más de \(7\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>9\mid X> 7)=\frac{\mathbb P(X>9 \cap X>7)}{\mathbb P(X>7)}=\frac{P(X>9)}{P(X>7)}=\frac{1-F_X(9)}{1-F_X(7)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(7\) veces con probabilidad de cara \(0.7\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(3\) caras,
entre \(2\) y \(4\) caras,
más de \(4\) caras, si se sabe que se observaron más de \(2\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=7\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.7\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=7\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(7,0.7 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(3\) caras: \(\mathbb P(X=3)=p_X(3)\)
entre \(2\) y \(4\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(4\) caras, si se sabe que se observaron más de \(2\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>4\mid X> 2)=\frac{\mathbb P(X>4 \cap X>2)}{\mathbb P(X>2)}=\frac{P(X>4)}{P(X>2)}=\frac{1-F_X(4)}{1-F_X(2)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(10\) veces con probabilidad de cara \(0.5\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(6\) caras,
entre \(5\) y \(7\) caras,
más de \(7\) caras, si se sabe que se observaron más de \(5\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=10\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.5\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=10\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(10,0.5 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(6\) caras: \(\mathbb P(X=6)=p_X(6)\)
entre \(5\) y \(7\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(7\) caras, si se sabe que se observaron más de \(5\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>7\mid X> 5)=\frac{\mathbb P(X>7 \cap X>5)}{\mathbb P(X>5)}=\frac{P(X>7)}{P(X>5)}=\frac{1-F_X(7)}{1-F_X(5)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(10\) veces con probabilidad de cara \(0.3\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(6\) caras,
entre \(5\) y \(7\) caras,
más de \(7\) caras, si se sabe que se observaron más de \(5\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=10\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.3\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=10\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(10,0.3 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(6\) caras: \(\mathbb P(X=6)=p_X(6)\)
entre \(5\) y \(7\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(7\) caras, si se sabe que se observaron más de \(5\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>7\mid X> 5)=\frac{\mathbb P(X>7 \cap X>5)}{\mathbb P(X>5)}=\frac{P(X>7)}{P(X>5)}=\frac{1-F_X(7)}{1-F_X(5)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(15\) veces con probabilidad de cara \(0.9\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(11\) caras,
entre \(10\) y \(12\) caras,
más de \(12\) caras, si se sabe que se observaron más de \(10\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=15\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.9\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=15\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(15,0.9 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(11\) caras: \(\mathbb P(X=11)=p_X(11)\)
entre \(10\) y \(12\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(12\) caras, si se sabe que se observaron más de \(10\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>12\mid X> 10)=\frac{\mathbb P(X>12 \cap X>10)}{\mathbb P(X>10)}=\frac{P(X>12)}{P(X>10)}=\frac{1-F_X(12)}{1-F_X(10)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(14\) veces con probabilidad de cara \(0.8\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(10\) caras,
entre \(9\) y \(11\) caras,
más de \(11\) caras, si se sabe que se observaron más de \(9\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=14\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.8\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=14\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(14,0.8 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(10\) caras: \(\mathbb P(X=10)=p_X(10)\)
entre \(9\) y \(11\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(11\) caras, si se sabe que se observaron más de \(9\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>11\mid X> 9)=\frac{\mathbb P(X>11 \cap X>9)}{\mathbb P(X>9)}=\frac{P(X>11)}{P(X>9)}=\frac{1-F_X(11)}{1-F_X(9)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(11\) veces con probabilidad de cara \(0.5\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(7\) caras,
entre \(6\) y \(8\) caras,
más de \(8\) caras, si se sabe que se observaron más de \(6\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=11\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.5\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=11\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(11,0.5 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(7\) caras: \(\mathbb P(X=7)=p_X(7)\)
entre \(6\) y \(8\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(8\) caras, si se sabe que se observaron más de \(6\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>8\mid X> 6)=\frac{\mathbb P(X>8 \cap X>6)}{\mathbb P(X>6)}=\frac{P(X>8)}{P(X>6)}=\frac{1-F_X(8)}{1-F_X(6)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(14\) veces con probabilidad de cara \(0.4\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(10\) caras,
entre \(9\) y \(11\) caras,
más de \(11\) caras, si se sabe que se observaron más de \(9\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=14\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.4\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=14\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(14,0.4 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(10\) caras: \(\mathbb P(X=10)=p_X(10)\)
entre \(9\) y \(11\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(11\) caras, si se sabe que se observaron más de \(9\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>11\mid X> 9)=\frac{\mathbb P(X>11 \cap X>9)}{\mathbb P(X>9)}=\frac{P(X>11)}{P(X>9)}=\frac{1-F_X(11)}{1-F_X(9)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(8\) veces con probabilidad de cara \(0.4\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(4\) caras,
entre \(3\) y \(5\) caras,
más de \(5\) caras, si se sabe que se observaron más de \(3\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=8\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.4\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=8\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(8,0.4 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(4\) caras: \(\mathbb P(X=4)=p_X(4)\)
entre \(3\) y \(5\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(5\) caras, si se sabe que se observaron más de \(3\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>5\mid X> 3)=\frac{\mathbb P(X>5 \cap X>3)}{\mathbb P(X>3)}=\frac{P(X>5)}{P(X>3)}=\frac{1-F_X(5)}{1-F_X(3)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(13\) veces con probabilidad de cara \(0.2\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(9\) caras,
entre \(8\) y \(10\) caras,
más de \(10\) caras, si se sabe que se observaron más de \(8\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=13\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.2\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=13\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(13,0.2 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(9\) caras: \(\mathbb P(X=9)=p_X(9)\)
entre \(8\) y \(10\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(10\) caras, si se sabe que se observaron más de \(8\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>10\mid X> 8)=\frac{\mathbb P(X>10 \cap X>8)}{\mathbb P(X>8)}=\frac{P(X>10)}{P(X>8)}=\frac{1-F_X(10)}{1-F_X(8)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(13\) veces con probabilidad de cara \(0.8\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(9\) caras,
entre \(8\) y \(10\) caras,
más de \(10\) caras, si se sabe que se observaron más de \(8\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=13\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.8\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=13\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(13,0.8 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(9\) caras: \(\mathbb P(X=9)=p_X(9)\)
entre \(8\) y \(10\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(10\) caras, si se sabe que se observaron más de \(8\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>10\mid X> 8)=\frac{\mathbb P(X>10 \cap X>8)}{\mathbb P(X>8)}=\frac{P(X>10)}{P(X>8)}=\frac{1-F_X(10)}{1-F_X(8)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(7\) veces con probabilidad de cara \(0.5\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(3\) caras,
entre \(2\) y \(4\) caras,
más de \(4\) caras, si se sabe que se observaron más de \(2\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=7\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.5\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=7\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(7,0.5 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(3\) caras: \(\mathbb P(X=3)=p_X(3)\)
entre \(2\) y \(4\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(4\) caras, si se sabe que se observaron más de \(2\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>4\mid X> 2)=\frac{\mathbb P(X>4 \cap X>2)}{\mathbb P(X>2)}=\frac{P(X>4)}{P(X>2)}=\frac{1-F_X(4)}{1-F_X(2)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(9\) veces con probabilidad de cara \(0.2\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(5\) caras,
entre \(4\) y \(6\) caras,
más de \(6\) caras, si se sabe que se observaron más de \(4\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=9\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.2\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=9\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(9,0.2 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(5\) caras: \(\mathbb P(X=5)=p_X(5)\)
entre \(4\) y \(6\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(6\) caras, si se sabe que se observaron más de \(4\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>6\mid X> 4)=\frac{\mathbb P(X>6 \cap X>4)}{\mathbb P(X>4)}=\frac{P(X>6)}{P(X>4)}=\frac{1-F_X(6)}{1-F_X(4)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(12\) veces con probabilidad de cara \(0.5\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(8\) caras,
entre \(7\) y \(9\) caras,
más de \(9\) caras, si se sabe que se observaron más de \(7\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=12\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.5\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=12\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(12,0.5 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(8\) caras: \(\mathbb P(X=8)=p_X(8)\)
entre \(7\) y \(9\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(9\) caras, si se sabe que se observaron más de \(7\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>9\mid X> 7)=\frac{\mathbb P(X>9 \cap X>7)}{\mathbb P(X>7)}=\frac{P(X>9)}{P(X>7)}=\frac{1-F_X(9)}{1-F_X(7)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(12\) veces con probabilidad de cara \(0.5\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(8\) caras,
entre \(7\) y \(9\) caras,
más de \(9\) caras, si se sabe que se observaron más de \(7\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=12\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.5\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=12\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(12,0.5 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(8\) caras: \(\mathbb P(X=8)=p_X(8)\)
entre \(7\) y \(9\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(9\) caras, si se sabe que se observaron más de \(7\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>9\mid X> 7)=\frac{\mathbb P(X>9 \cap X>7)}{\mathbb P(X>7)}=\frac{P(X>9)}{P(X>7)}=\frac{1-F_X(9)}{1-F_X(7)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(15\) veces con probabilidad de cara \(0.2\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(11\) caras,
entre \(10\) y \(12\) caras,
más de \(12\) caras, si se sabe que se observaron más de \(10\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=15\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.2\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=15\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(15,0.2 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(11\) caras: \(\mathbb P(X=11)=p_X(11)\)
entre \(10\) y \(12\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(12\) caras, si se sabe que se observaron más de \(10\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>12\mid X> 10)=\frac{\mathbb P(X>12 \cap X>10)}{\mathbb P(X>10)}=\frac{P(X>12)}{P(X>10)}=\frac{1-F_X(12)}{1-F_X(10)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(8\) veces con probabilidad de cara \(0.3\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(4\) caras,
entre \(3\) y \(5\) caras,
más de \(5\) caras, si se sabe que se observaron más de \(3\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=8\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.3\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=8\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(8,0.3 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(4\) caras: \(\mathbb P(X=4)=p_X(4)\)
entre \(3\) y \(5\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(5\) caras, si se sabe que se observaron más de \(3\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>5\mid X> 3)=\frac{\mathbb P(X>5 \cap X>3)}{\mathbb P(X>3)}=\frac{P(X>5)}{P(X>3)}=\frac{1-F_X(5)}{1-F_X(3)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(9\) veces con probabilidad de cara \(0.8\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(5\) caras,
entre \(4\) y \(6\) caras,
más de \(6\) caras, si se sabe que se observaron más de \(4\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=9\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.8\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=9\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(9,0.8 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(5\) caras: \(\mathbb P(X=5)=p_X(5)\)
entre \(4\) y \(6\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(6\) caras, si se sabe que se observaron más de \(4\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>6\mid X> 4)=\frac{\mathbb P(X>6 \cap X>4)}{\mathbb P(X>4)}=\frac{P(X>6)}{P(X>4)}=\frac{1-F_X(6)}{1-F_X(4)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(14\) veces con probabilidad de cara \(0.4\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(10\) caras,
entre \(9\) y \(11\) caras,
más de \(11\) caras, si se sabe que se observaron más de \(9\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=14\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.4\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=14\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(14,0.4 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(10\) caras: \(\mathbb P(X=10)=p_X(10)\)
entre \(9\) y \(11\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(11\) caras, si se sabe que se observaron más de \(9\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>11\mid X> 9)=\frac{\mathbb P(X>11 \cap X>9)}{\mathbb P(X>9)}=\frac{P(X>11)}{P(X>9)}=\frac{1-F_X(11)}{1-F_X(9)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(11\) veces con probabilidad de cara \(0.2\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(7\) caras,
entre \(6\) y \(8\) caras,
más de \(8\) caras, si se sabe que se observaron más de \(6\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=11\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.2\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=11\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(11,0.2 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(7\) caras: \(\mathbb P(X=7)=p_X(7)\)
entre \(6\) y \(8\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(8\) caras, si se sabe que se observaron más de \(6\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>8\mid X> 6)=\frac{\mathbb P(X>8 \cap X>6)}{\mathbb P(X>6)}=\frac{P(X>8)}{P(X>6)}=\frac{1-F_X(8)}{1-F_X(6)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(10\) veces con probabilidad de cara \(0.4\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(6\) caras,
entre \(5\) y \(7\) caras,
más de \(7\) caras, si se sabe que se observaron más de \(5\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=10\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.4\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=10\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(10,0.4 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(6\) caras: \(\mathbb P(X=6)=p_X(6)\)
entre \(5\) y \(7\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(7\) caras, si se sabe que se observaron más de \(5\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>7\mid X> 5)=\frac{\mathbb P(X>7 \cap X>5)}{\mathbb P(X>5)}=\frac{P(X>7)}{P(X>5)}=\frac{1-F_X(7)}{1-F_X(5)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(11\) veces con probabilidad de cara \(0.6\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(7\) caras,
entre \(6\) y \(8\) caras,
más de \(8\) caras, si se sabe que se observaron más de \(6\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=11\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.6\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=11\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(11,0.6 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(7\) caras: \(\mathbb P(X=7)=p_X(7)\)
entre \(6\) y \(8\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(8\) caras, si se sabe que se observaron más de \(6\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>8\mid X> 6)=\frac{\mathbb P(X>8 \cap X>6)}{\mathbb P(X>6)}=\frac{P(X>8)}{P(X>6)}=\frac{1-F_X(8)}{1-F_X(6)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(13\) veces con probabilidad de cara \(0.4\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(9\) caras,
entre \(8\) y \(10\) caras,
más de \(10\) caras, si se sabe que se observaron más de \(8\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=13\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.4\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=13\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(13,0.4 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(9\) caras: \(\mathbb P(X=9)=p_X(9)\)
entre \(8\) y \(10\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(10\) caras, si se sabe que se observaron más de \(8\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>10\mid X> 8)=\frac{\mathbb P(X>10 \cap X>8)}{\mathbb P(X>8)}=\frac{P(X>10)}{P(X>8)}=\frac{1-F_X(10)}{1-F_X(8)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(7\) veces con probabilidad de cara \(0.3\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(3\) caras,
entre \(2\) y \(4\) caras,
más de \(4\) caras, si se sabe que se observaron más de \(2\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=7\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.3\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=7\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(7,0.3 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(3\) caras: \(\mathbb P(X=3)=p_X(3)\)
entre \(2\) y \(4\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(4\) caras, si se sabe que se observaron más de \(2\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>4\mid X> 2)=\frac{\mathbb P(X>4 \cap X>2)}{\mathbb P(X>2)}=\frac{P(X>4)}{P(X>2)}=\frac{1-F_X(4)}{1-F_X(2)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(7\) veces con probabilidad de cara \(0.8\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(3\) caras,
entre \(2\) y \(4\) caras,
más de \(4\) caras, si se sabe que se observaron más de \(2\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=7\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.8\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=7\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(7,0.8 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(3\) caras: \(\mathbb P(X=3)=p_X(3)\)
entre \(2\) y \(4\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(4\) caras, si se sabe que se observaron más de \(2\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>4\mid X> 2)=\frac{\mathbb P(X>4 \cap X>2)}{\mathbb P(X>2)}=\frac{P(X>4)}{P(X>2)}=\frac{1-F_X(4)}{1-F_X(2)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(9\) veces con probabilidad de cara \(0.6\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(5\) caras,
entre \(4\) y \(6\) caras,
más de \(6\) caras, si se sabe que se observaron más de \(4\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=9\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.6\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=9\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(9,0.6 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(5\) caras: \(\mathbb P(X=5)=p_X(5)\)
entre \(4\) y \(6\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(6\) caras, si se sabe que se observaron más de \(4\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>6\mid X> 4)=\frac{\mathbb P(X>6 \cap X>4)}{\mathbb P(X>4)}=\frac{P(X>6)}{P(X>4)}=\frac{1-F_X(6)}{1-F_X(4)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(8\) veces con probabilidad de cara \(0.5\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(4\) caras,
entre \(3\) y \(5\) caras,
más de \(5\) caras, si se sabe que se observaron más de \(3\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=8\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.5\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=8\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(8,0.5 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(4\) caras: \(\mathbb P(X=4)=p_X(4)\)
entre \(3\) y \(5\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(5\) caras, si se sabe que se observaron más de \(3\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>5\mid X> 3)=\frac{\mathbb P(X>5 \cap X>3)}{\mathbb P(X>3)}=\frac{P(X>5)}{P(X>3)}=\frac{1-F_X(5)}{1-F_X(3)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(15\) veces con probabilidad de cara \(0.5\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(11\) caras,
entre \(10\) y \(12\) caras,
más de \(12\) caras, si se sabe que se observaron más de \(10\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=15\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.5\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=15\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(15,0.5 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(11\) caras: \(\mathbb P(X=11)=p_X(11)\)
entre \(10\) y \(12\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(12\) caras, si se sabe que se observaron más de \(10\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>12\mid X> 10)=\frac{\mathbb P(X>12 \cap X>10)}{\mathbb P(X>10)}=\frac{P(X>12)}{P(X>10)}=\frac{1-F_X(12)}{1-F_X(10)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(9\) veces con probabilidad de cara \(0.4\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(5\) caras,
entre \(4\) y \(6\) caras,
más de \(6\) caras, si se sabe que se observaron más de \(4\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=9\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.4\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=9\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(9,0.4 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(5\) caras: \(\mathbb P(X=5)=p_X(5)\)
entre \(4\) y \(6\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(6\) caras, si se sabe que se observaron más de \(4\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>6\mid X> 4)=\frac{\mathbb P(X>6 \cap X>4)}{\mathbb P(X>4)}=\frac{P(X>6)}{P(X>4)}=\frac{1-F_X(6)}{1-F_X(4)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(13\) veces con probabilidad de cara \(0.3\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(9\) caras,
entre \(8\) y \(10\) caras,
más de \(10\) caras, si se sabe que se observaron más de \(8\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=13\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.3\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=13\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(13,0.3 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(9\) caras: \(\mathbb P(X=9)=p_X(9)\)
entre \(8\) y \(10\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(10\) caras, si se sabe que se observaron más de \(8\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>10\mid X> 8)=\frac{\mathbb P(X>10 \cap X>8)}{\mathbb P(X>8)}=\frac{P(X>10)}{P(X>8)}=\frac{1-F_X(10)}{1-F_X(8)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(11\) veces con probabilidad de cara \(0.4\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(7\) caras,
entre \(6\) y \(8\) caras,
más de \(8\) caras, si se sabe que se observaron más de \(6\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=11\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.4\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=11\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(11,0.4 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(7\) caras: \(\mathbb P(X=7)=p_X(7)\)
entre \(6\) y \(8\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(8\) caras, si se sabe que se observaron más de \(6\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>8\mid X> 6)=\frac{\mathbb P(X>8 \cap X>6)}{\mathbb P(X>6)}=\frac{P(X>8)}{P(X>6)}=\frac{1-F_X(8)}{1-F_X(6)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(9\) veces con probabilidad de cara \(0.9\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(5\) caras,
entre \(4\) y \(6\) caras,
más de \(6\) caras, si se sabe que se observaron más de \(4\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=9\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.9\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=9\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(9,0.9 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(5\) caras: \(\mathbb P(X=5)=p_X(5)\)
entre \(4\) y \(6\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(6\) caras, si se sabe que se observaron más de \(4\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>6\mid X> 4)=\frac{\mathbb P(X>6 \cap X>4)}{\mathbb P(X>4)}=\frac{P(X>6)}{P(X>4)}=\frac{1-F_X(6)}{1-F_X(4)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(8\) veces con probabilidad de cara \(0.8\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(4\) caras,
entre \(3\) y \(5\) caras,
más de \(5\) caras, si se sabe que se observaron más de \(3\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=8\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.8\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=8\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(8,0.8 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(4\) caras: \(\mathbb P(X=4)=p_X(4)\)
entre \(3\) y \(5\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(5\) caras, si se sabe que se observaron más de \(3\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>5\mid X> 3)=\frac{\mathbb P(X>5 \cap X>3)}{\mathbb P(X>3)}=\frac{P(X>5)}{P(X>3)}=\frac{1-F_X(5)}{1-F_X(3)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(7\) veces con probabilidad de cara \(0.7\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(3\) caras,
entre \(2\) y \(4\) caras,
más de \(4\) caras, si se sabe que se observaron más de \(2\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=7\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.7\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=7\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(7,0.7 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(3\) caras: \(\mathbb P(X=3)=p_X(3)\)
entre \(2\) y \(4\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(4\) caras, si se sabe que se observaron más de \(2\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>4\mid X> 2)=\frac{\mathbb P(X>4 \cap X>2)}{\mathbb P(X>2)}=\frac{P(X>4)}{P(X>2)}=\frac{1-F_X(4)}{1-F_X(2)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(12\) veces con probabilidad de cara \(0.6\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(8\) caras,
entre \(7\) y \(9\) caras,
más de \(9\) caras, si se sabe que se observaron más de \(7\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=12\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.6\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=12\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(12,0.6 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(8\) caras: \(\mathbb P(X=8)=p_X(8)\)
entre \(7\) y \(9\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(9\) caras, si se sabe que se observaron más de \(7\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>9\mid X> 7)=\frac{\mathbb P(X>9 \cap X>7)}{\mathbb P(X>7)}=\frac{P(X>9)}{P(X>7)}=\frac{1-F_X(9)}{1-F_X(7)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(15\) veces con probabilidad de cara \(0.9\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(11\) caras,
entre \(10\) y \(12\) caras,
más de \(12\) caras, si se sabe que se observaron más de \(10\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=15\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.9\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=15\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(15,0.9 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(11\) caras: \(\mathbb P(X=11)=p_X(11)\)
entre \(10\) y \(12\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(12\) caras, si se sabe que se observaron más de \(10\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>12\mid X> 10)=\frac{\mathbb P(X>12 \cap X>10)}{\mathbb P(X>10)}=\frac{P(X>12)}{P(X>10)}=\frac{1-F_X(12)}{1-F_X(10)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(11\) veces con probabilidad de cara \(0.7\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(7\) caras,
entre \(6\) y \(8\) caras,
más de \(8\) caras, si se sabe que se observaron más de \(6\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=11\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.7\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=11\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(11,0.7 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(7\) caras: \(\mathbb P(X=7)=p_X(7)\)
entre \(6\) y \(8\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(8\) caras, si se sabe que se observaron más de \(6\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>8\mid X> 6)=\frac{\mathbb P(X>8 \cap X>6)}{\mathbb P(X>6)}=\frac{P(X>8)}{P(X>6)}=\frac{1-F_X(8)}{1-F_X(6)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(9\) veces con probabilidad de cara \(0.4\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(5\) caras,
entre \(4\) y \(6\) caras,
más de \(6\) caras, si se sabe que se observaron más de \(4\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=9\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.4\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=9\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(9,0.4 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(5\) caras: \(\mathbb P(X=5)=p_X(5)\)
entre \(4\) y \(6\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(6\) caras, si se sabe que se observaron más de \(4\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>6\mid X> 4)=\frac{\mathbb P(X>6 \cap X>4)}{\mathbb P(X>4)}=\frac{P(X>6)}{P(X>4)}=\frac{1-F_X(6)}{1-F_X(4)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(14\) veces con probabilidad de cara \(0.9\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(10\) caras,
entre \(9\) y \(11\) caras,
más de \(11\) caras, si se sabe que se observaron más de \(9\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=14\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.9\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=14\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(14,0.9 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(10\) caras: \(\mathbb P(X=10)=p_X(10)\)
entre \(9\) y \(11\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(11\) caras, si se sabe que se observaron más de \(9\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>11\mid X> 9)=\frac{\mathbb P(X>11 \cap X>9)}{\mathbb P(X>9)}=\frac{P(X>11)}{P(X>9)}=\frac{1-F_X(11)}{1-F_X(9)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(9\) veces con probabilidad de cara \(0.2\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(5\) caras,
entre \(4\) y \(6\) caras,
más de \(6\) caras, si se sabe que se observaron más de \(4\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=9\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.2\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=9\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(9,0.2 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(5\) caras: \(\mathbb P(X=5)=p_X(5)\)
entre \(4\) y \(6\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(6\) caras, si se sabe que se observaron más de \(4\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>6\mid X> 4)=\frac{\mathbb P(X>6 \cap X>4)}{\mathbb P(X>4)}=\frac{P(X>6)}{P(X>4)}=\frac{1-F_X(6)}{1-F_X(4)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(14\) veces con probabilidad de cara \(0.7\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(10\) caras,
entre \(9\) y \(11\) caras,
más de \(11\) caras, si se sabe que se observaron más de \(9\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=14\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.7\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=14\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(14,0.7 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(10\) caras: \(\mathbb P(X=10)=p_X(10)\)
entre \(9\) y \(11\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(11\) caras, si se sabe que se observaron más de \(9\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>11\mid X> 9)=\frac{\mathbb P(X>11 \cap X>9)}{\mathbb P(X>9)}=\frac{P(X>11)}{P(X>9)}=\frac{1-F_X(11)}{1-F_X(9)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(9\) veces con probabilidad de cara \(0.4\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(5\) caras,
entre \(4\) y \(6\) caras,
más de \(6\) caras, si se sabe que se observaron más de \(4\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=9\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.4\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=9\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(9,0.4 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(5\) caras: \(\mathbb P(X=5)=p_X(5)\)
entre \(4\) y \(6\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(6\) caras, si se sabe que se observaron más de \(4\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>6\mid X> 4)=\frac{\mathbb P(X>6 \cap X>4)}{\mathbb P(X>4)}=\frac{P(X>6)}{P(X>4)}=\frac{1-F_X(6)}{1-F_X(4)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(13\) veces con probabilidad de cara \(0.6\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(9\) caras,
entre \(8\) y \(10\) caras,
más de \(10\) caras, si se sabe que se observaron más de \(8\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=13\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.6\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=13\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(13,0.6 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(9\) caras: \(\mathbb P(X=9)=p_X(9)\)
entre \(8\) y \(10\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(10\) caras, si se sabe que se observaron más de \(8\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>10\mid X> 8)=\frac{\mathbb P(X>10 \cap X>8)}{\mathbb P(X>8)}=\frac{P(X>10)}{P(X>8)}=\frac{1-F_X(10)}{1-F_X(8)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(9\) veces con probabilidad de cara \(0.6\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(5\) caras,
entre \(4\) y \(6\) caras,
más de \(6\) caras, si se sabe que se observaron más de \(4\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=9\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.6\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=9\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(9,0.6 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(5\) caras: \(\mathbb P(X=5)=p_X(5)\)
entre \(4\) y \(6\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(6\) caras, si se sabe que se observaron más de \(4\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>6\mid X> 4)=\frac{\mathbb P(X>6 \cap X>4)}{\mathbb P(X>4)}=\frac{P(X>6)}{P(X>4)}=\frac{1-F_X(6)}{1-F_X(4)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(12\) veces con probabilidad de cara \(0.9\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(8\) caras,
entre \(7\) y \(9\) caras,
más de \(9\) caras, si se sabe que se observaron más de \(7\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=12\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.9\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=12\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(12,0.9 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(8\) caras: \(\mathbb P(X=8)=p_X(8)\)
entre \(7\) y \(9\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(9\) caras, si se sabe que se observaron más de \(7\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>9\mid X> 7)=\frac{\mathbb P(X>9 \cap X>7)}{\mathbb P(X>7)}=\frac{P(X>9)}{P(X>7)}=\frac{1-F_X(9)}{1-F_X(7)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(15\) veces con probabilidad de cara \(0.9\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(11\) caras,
entre \(10\) y \(12\) caras,
más de \(12\) caras, si se sabe que se observaron más de \(10\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=15\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.9\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=15\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(15,0.9 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(11\) caras: \(\mathbb P(X=11)=p_X(11)\)
entre \(10\) y \(12\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(12\) caras, si se sabe que se observaron más de \(10\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>12\mid X> 10)=\frac{\mathbb P(X>12 \cap X>10)}{\mathbb P(X>10)}=\frac{P(X>12)}{P(X>10)}=\frac{1-F_X(12)}{1-F_X(10)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(14\) veces con probabilidad de cara \(0.8\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(10\) caras,
entre \(9\) y \(11\) caras,
más de \(11\) caras, si se sabe que se observaron más de \(9\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=14\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.8\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=14\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(14,0.8 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(10\) caras: \(\mathbb P(X=10)=p_X(10)\)
entre \(9\) y \(11\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(11\) caras, si se sabe que se observaron más de \(9\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>11\mid X> 9)=\frac{\mathbb P(X>11 \cap X>9)}{\mathbb P(X>9)}=\frac{P(X>11)}{P(X>9)}=\frac{1-F_X(11)}{1-F_X(9)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(10\) veces con probabilidad de cara \(0.3\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(6\) caras,
entre \(5\) y \(7\) caras,
más de \(7\) caras, si se sabe que se observaron más de \(5\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=10\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.3\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=10\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(10,0.3 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(6\) caras: \(\mathbb P(X=6)=p_X(6)\)
entre \(5\) y \(7\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(7\) caras, si se sabe que se observaron más de \(5\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>7\mid X> 5)=\frac{\mathbb P(X>7 \cap X>5)}{\mathbb P(X>5)}=\frac{P(X>7)}{P(X>5)}=\frac{1-F_X(7)}{1-F_X(5)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(12\) veces con probabilidad de cara \(0.6\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(8\) caras,
entre \(7\) y \(9\) caras,
más de \(9\) caras, si se sabe que se observaron más de \(7\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=12\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.6\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=12\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(12,0.6 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(8\) caras: \(\mathbb P(X=8)=p_X(8)\)
entre \(7\) y \(9\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(9\) caras, si se sabe que se observaron más de \(7\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>9\mid X> 7)=\frac{\mathbb P(X>9 \cap X>7)}{\mathbb P(X>7)}=\frac{P(X>9)}{P(X>7)}=\frac{1-F_X(9)}{1-F_X(7)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(7\) veces con probabilidad de cara \(0.9\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(3\) caras,
entre \(2\) y \(4\) caras,
más de \(4\) caras, si se sabe que se observaron más de \(2\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=7\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.9\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=7\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(7,0.9 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(3\) caras: \(\mathbb P(X=3)=p_X(3)\)
entre \(2\) y \(4\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(4\) caras, si se sabe que se observaron más de \(2\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>4\mid X> 2)=\frac{\mathbb P(X>4 \cap X>2)}{\mathbb P(X>2)}=\frac{P(X>4)}{P(X>2)}=\frac{1-F_X(4)}{1-F_X(2)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(10\) veces con probabilidad de cara \(0.7\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(6\) caras,
entre \(5\) y \(7\) caras,
más de \(7\) caras, si se sabe que se observaron más de \(5\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=10\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.7\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=10\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(10,0.7 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(6\) caras: \(\mathbb P(X=6)=p_X(6)\)
entre \(5\) y \(7\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(7\) caras, si se sabe que se observaron más de \(5\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>7\mid X> 5)=\frac{\mathbb P(X>7 \cap X>5)}{\mathbb P(X>5)}=\frac{P(X>7)}{P(X>5)}=\frac{1-F_X(7)}{1-F_X(5)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(9\) veces con probabilidad de cara \(0.2\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(5\) caras,
entre \(4\) y \(6\) caras,
más de \(6\) caras, si se sabe que se observaron más de \(4\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=9\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.2\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=9\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(9,0.2 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(5\) caras: \(\mathbb P(X=5)=p_X(5)\)
entre \(4\) y \(6\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(6\) caras, si se sabe que se observaron más de \(4\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>6\mid X> 4)=\frac{\mathbb P(X>6 \cap X>4)}{\mathbb P(X>4)}=\frac{P(X>6)}{P(X>4)}=\frac{1-F_X(6)}{1-F_X(4)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(10\) veces con probabilidad de cara \(0.9\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(6\) caras,
entre \(5\) y \(7\) caras,
más de \(7\) caras, si se sabe que se observaron más de \(5\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=10\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.9\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=10\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(10,0.9 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(6\) caras: \(\mathbb P(X=6)=p_X(6)\)
entre \(5\) y \(7\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(7\) caras, si se sabe que se observaron más de \(5\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>7\mid X> 5)=\frac{\mathbb P(X>7 \cap X>5)}{\mathbb P(X>5)}=\frac{P(X>7)}{P(X>5)}=\frac{1-F_X(7)}{1-F_X(5)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(8\) veces con probabilidad de cara \(0.4\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(4\) caras,
entre \(3\) y \(5\) caras,
más de \(5\) caras, si se sabe que se observaron más de \(3\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=8\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.4\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=8\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(8,0.4 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(4\) caras: \(\mathbb P(X=4)=p_X(4)\)
entre \(3\) y \(5\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(5\) caras, si se sabe que se observaron más de \(3\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>5\mid X> 3)=\frac{\mathbb P(X>5 \cap X>3)}{\mathbb P(X>3)}=\frac{P(X>5)}{P(X>3)}=\frac{1-F_X(5)}{1-F_X(3)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(11\) veces con probabilidad de cara \(0.3\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(7\) caras,
entre \(6\) y \(8\) caras,
más de \(8\) caras, si se sabe que se observaron más de \(6\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=11\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.3\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=11\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(11,0.3 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(7\) caras: \(\mathbb P(X=7)=p_X(7)\)
entre \(6\) y \(8\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(8\) caras, si se sabe que se observaron más de \(6\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>8\mid X> 6)=\frac{\mathbb P(X>8 \cap X>6)}{\mathbb P(X>6)}=\frac{P(X>8)}{P(X>6)}=\frac{1-F_X(8)}{1-F_X(6)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(8\) veces con probabilidad de cara \(0.9\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(4\) caras,
entre \(3\) y \(5\) caras,
más de \(5\) caras, si se sabe que se observaron más de \(3\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=8\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.9\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=8\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(8,0.9 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(4\) caras: \(\mathbb P(X=4)=p_X(4)\)
entre \(3\) y \(5\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(5\) caras, si se sabe que se observaron más de \(3\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>5\mid X> 3)=\frac{\mathbb P(X>5 \cap X>3)}{\mathbb P(X>3)}=\frac{P(X>5)}{P(X>3)}=\frac{1-F_X(5)}{1-F_X(3)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(8\) veces con probabilidad de cara \(0.5\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(4\) caras,
entre \(3\) y \(5\) caras,
más de \(5\) caras, si se sabe que se observaron más de \(3\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=8\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.5\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=8\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(8,0.5 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(4\) caras: \(\mathbb P(X=4)=p_X(4)\)
entre \(3\) y \(5\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(5\) caras, si se sabe que se observaron más de \(3\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>5\mid X> 3)=\frac{\mathbb P(X>5 \cap X>3)}{\mathbb P(X>3)}=\frac{P(X>5)}{P(X>3)}=\frac{1-F_X(5)}{1-F_X(3)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(8\) veces con probabilidad de cara \(0.6\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(4\) caras,
entre \(3\) y \(5\) caras,
más de \(5\) caras, si se sabe que se observaron más de \(3\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=8\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.6\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=8\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(8,0.6 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(4\) caras: \(\mathbb P(X=4)=p_X(4)\)
entre \(3\) y \(5\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(5\) caras, si se sabe que se observaron más de \(3\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>5\mid X> 3)=\frac{\mathbb P(X>5 \cap X>3)}{\mathbb P(X>3)}=\frac{P(X>5)}{P(X>3)}=\frac{1-F_X(5)}{1-F_X(3)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(13\) veces con probabilidad de cara \(0.7\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(9\) caras,
entre \(8\) y \(10\) caras,
más de \(10\) caras, si se sabe que se observaron más de \(8\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=13\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.7\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=13\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(13,0.7 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(9\) caras: \(\mathbb P(X=9)=p_X(9)\)
entre \(8\) y \(10\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(10\) caras, si se sabe que se observaron más de \(8\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>10\mid X> 8)=\frac{\mathbb P(X>10 \cap X>8)}{\mathbb P(X>8)}=\frac{P(X>10)}{P(X>8)}=\frac{1-F_X(10)}{1-F_X(8)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(7\) veces con probabilidad de cara \(0.2\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(3\) caras,
entre \(2\) y \(4\) caras,
más de \(4\) caras, si se sabe que se observaron más de \(2\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=7\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.2\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=7\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(7,0.2 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(3\) caras: \(\mathbb P(X=3)=p_X(3)\)
entre \(2\) y \(4\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(4\) caras, si se sabe que se observaron más de \(2\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>4\mid X> 2)=\frac{\mathbb P(X>4 \cap X>2)}{\mathbb P(X>2)}=\frac{P(X>4)}{P(X>2)}=\frac{1-F_X(4)}{1-F_X(2)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(15\) veces con probabilidad de cara \(0.6\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(11\) caras,
entre \(10\) y \(12\) caras,
más de \(12\) caras, si se sabe que se observaron más de \(10\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=15\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.6\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=15\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(15,0.6 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(11\) caras: \(\mathbb P(X=11)=p_X(11)\)
entre \(10\) y \(12\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(12\) caras, si se sabe que se observaron más de \(10\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>12\mid X> 10)=\frac{\mathbb P(X>12 \cap X>10)}{\mathbb P(X>10)}=\frac{P(X>12)}{P(X>10)}=\frac{1-F_X(12)}{1-F_X(10)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(7\) veces con probabilidad de cara \(0.5\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(3\) caras,
entre \(2\) y \(4\) caras,
más de \(4\) caras, si se sabe que se observaron más de \(2\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=7\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.5\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=7\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(7,0.5 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(3\) caras: \(\mathbb P(X=3)=p_X(3)\)
entre \(2\) y \(4\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(4\) caras, si se sabe que se observaron más de \(2\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>4\mid X> 2)=\frac{\mathbb P(X>4 \cap X>2)}{\mathbb P(X>2)}=\frac{P(X>4)}{P(X>2)}=\frac{1-F_X(4)}{1-F_X(2)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(10\) veces con probabilidad de cara \(0.9\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(6\) caras,
entre \(5\) y \(7\) caras,
más de \(7\) caras, si se sabe que se observaron más de \(5\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=10\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.9\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=10\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(10,0.9 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(6\) caras: \(\mathbb P(X=6)=p_X(6)\)
entre \(5\) y \(7\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(7\) caras, si se sabe que se observaron más de \(5\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>7\mid X> 5)=\frac{\mathbb P(X>7 \cap X>5)}{\mathbb P(X>5)}=\frac{P(X>7)}{P(X>5)}=\frac{1-F_X(7)}{1-F_X(5)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(15\) veces con probabilidad de cara \(0.3\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(11\) caras,
entre \(10\) y \(12\) caras,
más de \(12\) caras, si se sabe que se observaron más de \(10\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=15\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.3\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=15\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(15,0.3 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(11\) caras: \(\mathbb P(X=11)=p_X(11)\)
entre \(10\) y \(12\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(12\) caras, si se sabe que se observaron más de \(10\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>12\mid X> 10)=\frac{\mathbb P(X>12 \cap X>10)}{\mathbb P(X>10)}=\frac{P(X>12)}{P(X>10)}=\frac{1-F_X(12)}{1-F_X(10)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(15\) veces con probabilidad de cara \(0.5\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(11\) caras,
entre \(10\) y \(12\) caras,
más de \(12\) caras, si se sabe que se observaron más de \(10\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=15\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.5\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=15\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(15,0.5 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(11\) caras: \(\mathbb P(X=11)=p_X(11)\)
entre \(10\) y \(12\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(12\) caras, si se sabe que se observaron más de \(10\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>12\mid X> 10)=\frac{\mathbb P(X>12 \cap X>10)}{\mathbb P(X>10)}=\frac{P(X>12)}{P(X>10)}=\frac{1-F_X(12)}{1-F_X(10)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(9\) veces con probabilidad de cara \(0.3\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(5\) caras,
entre \(4\) y \(6\) caras,
más de \(6\) caras, si se sabe que se observaron más de \(4\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=9\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.3\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=9\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(9,0.3 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(5\) caras: \(\mathbb P(X=5)=p_X(5)\)
entre \(4\) y \(6\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(6\) caras, si se sabe que se observaron más de \(4\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>6\mid X> 4)=\frac{\mathbb P(X>6 \cap X>4)}{\mathbb P(X>4)}=\frac{P(X>6)}{P(X>4)}=\frac{1-F_X(6)}{1-F_X(4)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(7\) veces con probabilidad de cara \(0.2\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(3\) caras,
entre \(2\) y \(4\) caras,
más de \(4\) caras, si se sabe que se observaron más de \(2\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=7\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.2\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=7\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(7,0.2 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(3\) caras: \(\mathbb P(X=3)=p_X(3)\)
entre \(2\) y \(4\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(4\) caras, si se sabe que se observaron más de \(2\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>4\mid X> 2)=\frac{\mathbb P(X>4 \cap X>2)}{\mathbb P(X>2)}=\frac{P(X>4)}{P(X>2)}=\frac{1-F_X(4)}{1-F_X(2)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(12\) veces con probabilidad de cara \(0.9\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(8\) caras,
entre \(7\) y \(9\) caras,
más de \(9\) caras, si se sabe que se observaron más de \(7\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=12\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.9\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=12\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(12,0.9 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(8\) caras: \(\mathbb P(X=8)=p_X(8)\)
entre \(7\) y \(9\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(9\) caras, si se sabe que se observaron más de \(7\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>9\mid X> 7)=\frac{\mathbb P(X>9 \cap X>7)}{\mathbb P(X>7)}=\frac{P(X>9)}{P(X>7)}=\frac{1-F_X(9)}{1-F_X(7)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(9\) veces con probabilidad de cara \(0.7\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(5\) caras,
entre \(4\) y \(6\) caras,
más de \(6\) caras, si se sabe que se observaron más de \(4\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=9\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.7\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=9\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(9,0.7 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(5\) caras: \(\mathbb P(X=5)=p_X(5)\)
entre \(4\) y \(6\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(6\) caras, si se sabe que se observaron más de \(4\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>6\mid X> 4)=\frac{\mathbb P(X>6 \cap X>4)}{\mathbb P(X>4)}=\frac{P(X>6)}{P(X>4)}=\frac{1-F_X(6)}{1-F_X(4)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(9\) veces con probabilidad de cara \(0.6\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(5\) caras,
entre \(4\) y \(6\) caras,
más de \(6\) caras, si se sabe que se observaron más de \(4\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=9\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.6\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=9\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(9,0.6 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(5\) caras: \(\mathbb P(X=5)=p_X(5)\)
entre \(4\) y \(6\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(6\) caras, si se sabe que se observaron más de \(4\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>6\mid X> 4)=\frac{\mathbb P(X>6 \cap X>4)}{\mathbb P(X>4)}=\frac{P(X>6)}{P(X>4)}=\frac{1-F_X(6)}{1-F_X(4)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(14\) veces con probabilidad de cara \(0.2\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(10\) caras,
entre \(9\) y \(11\) caras,
más de \(11\) caras, si se sabe que se observaron más de \(9\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=14\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.2\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=14\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(14,0.2 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(10\) caras: \(\mathbb P(X=10)=p_X(10)\)
entre \(9\) y \(11\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(11\) caras, si se sabe que se observaron más de \(9\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>11\mid X> 9)=\frac{\mathbb P(X>11 \cap X>9)}{\mathbb P(X>9)}=\frac{P(X>11)}{P(X>9)}=\frac{1-F_X(11)}{1-F_X(9)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(13\) veces con probabilidad de cara \(0.8\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(9\) caras,
entre \(8\) y \(10\) caras,
más de \(10\) caras, si se sabe que se observaron más de \(8\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=13\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.8\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=13\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(13,0.8 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(9\) caras: \(\mathbb P(X=9)=p_X(9)\)
entre \(8\) y \(10\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(10\) caras, si se sabe que se observaron más de \(8\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>10\mid X> 8)=\frac{\mathbb P(X>10 \cap X>8)}{\mathbb P(X>8)}=\frac{P(X>10)}{P(X>8)}=\frac{1-F_X(10)}{1-F_X(8)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(15\) veces con probabilidad de cara \(0.9\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(11\) caras,
entre \(10\) y \(12\) caras,
más de \(12\) caras, si se sabe que se observaron más de \(10\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=15\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.9\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=15\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(15,0.9 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(11\) caras: \(\mathbb P(X=11)=p_X(11)\)
entre \(10\) y \(12\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(12\) caras, si se sabe que se observaron más de \(10\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>12\mid X> 10)=\frac{\mathbb P(X>12 \cap X>10)}{\mathbb P(X>10)}=\frac{P(X>12)}{P(X>10)}=\frac{1-F_X(12)}{1-F_X(10)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(14\) veces con probabilidad de cara \(0.4\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(10\) caras,
entre \(9\) y \(11\) caras,
más de \(11\) caras, si se sabe que se observaron más de \(9\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=14\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.4\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=14\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(14,0.4 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(10\) caras: \(\mathbb P(X=10)=p_X(10)\)
entre \(9\) y \(11\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(11\) caras, si se sabe que se observaron más de \(9\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>11\mid X> 9)=\frac{\mathbb P(X>11 \cap X>9)}{\mathbb P(X>9)}=\frac{P(X>11)}{P(X>9)}=\frac{1-F_X(11)}{1-F_X(9)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(13\) veces con probabilidad de cara \(0.5\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(9\) caras,
entre \(8\) y \(10\) caras,
más de \(10\) caras, si se sabe que se observaron más de \(8\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=13\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.5\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=13\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(13,0.5 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(9\) caras: \(\mathbb P(X=9)=p_X(9)\)
entre \(8\) y \(10\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(10\) caras, si se sabe que se observaron más de \(8\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>10\mid X> 8)=\frac{\mathbb P(X>10 \cap X>8)}{\mathbb P(X>8)}=\frac{P(X>10)}{P(X>8)}=\frac{1-F_X(10)}{1-F_X(8)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(8\) veces con probabilidad de cara \(0.3\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(4\) caras,
entre \(3\) y \(5\) caras,
más de \(5\) caras, si se sabe que se observaron más de \(3\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=8\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.3\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=8\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(8,0.3 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(4\) caras: \(\mathbb P(X=4)=p_X(4)\)
entre \(3\) y \(5\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(5\) caras, si se sabe que se observaron más de \(3\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>5\mid X> 3)=\frac{\mathbb P(X>5 \cap X>3)}{\mathbb P(X>3)}=\frac{P(X>5)}{P(X>3)}=\frac{1-F_X(5)}{1-F_X(3)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(10\) veces con probabilidad de cara \(0.4\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(6\) caras,
entre \(5\) y \(7\) caras,
más de \(7\) caras, si se sabe que se observaron más de \(5\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=10\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.4\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=10\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(10,0.4 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(6\) caras: \(\mathbb P(X=6)=p_X(6)\)
entre \(5\) y \(7\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(7\) caras, si se sabe que se observaron más de \(5\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>7\mid X> 5)=\frac{\mathbb P(X>7 \cap X>5)}{\mathbb P(X>5)}=\frac{P(X>7)}{P(X>5)}=\frac{1-F_X(7)}{1-F_X(5)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(8\) veces con probabilidad de cara \(0.9\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(4\) caras,
entre \(3\) y \(5\) caras,
más de \(5\) caras, si se sabe que se observaron más de \(3\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=8\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.9\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=8\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(8,0.9 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(4\) caras: \(\mathbb P(X=4)=p_X(4)\)
entre \(3\) y \(5\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(5\) caras, si se sabe que se observaron más de \(3\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>5\mid X> 3)=\frac{\mathbb P(X>5 \cap X>3)}{\mathbb P(X>3)}=\frac{P(X>5)}{P(X>3)}=\frac{1-F_X(5)}{1-F_X(3)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(9\) veces con probabilidad de cara \(0.7\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(5\) caras,
entre \(4\) y \(6\) caras,
más de \(6\) caras, si se sabe que se observaron más de \(4\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=9\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.7\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=9\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(9,0.7 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(5\) caras: \(\mathbb P(X=5)=p_X(5)\)
entre \(4\) y \(6\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(6\) caras, si se sabe que se observaron más de \(4\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>6\mid X> 4)=\frac{\mathbb P(X>6 \cap X>4)}{\mathbb P(X>4)}=\frac{P(X>6)}{P(X>4)}=\frac{1-F_X(6)}{1-F_X(4)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(12\) veces con probabilidad de cara \(0.6\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(8\) caras,
entre \(7\) y \(9\) caras,
más de \(9\) caras, si se sabe que se observaron más de \(7\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=12\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.6\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=12\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(12,0.6 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(8\) caras: \(\mathbb P(X=8)=p_X(8)\)
entre \(7\) y \(9\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(9\) caras, si se sabe que se observaron más de \(7\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>9\mid X> 7)=\frac{\mathbb P(X>9 \cap X>7)}{\mathbb P(X>7)}=\frac{P(X>9)}{P(X>7)}=\frac{1-F_X(9)}{1-F_X(7)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(14\) veces con probabilidad de cara \(0.2\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(10\) caras,
entre \(9\) y \(11\) caras,
más de \(11\) caras, si se sabe que se observaron más de \(9\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=14\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.2\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=14\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(14,0.2 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(10\) caras: \(\mathbb P(X=10)=p_X(10)\)
entre \(9\) y \(11\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(11\) caras, si se sabe que se observaron más de \(9\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>11\mid X> 9)=\frac{\mathbb P(X>11 \cap X>9)}{\mathbb P(X>9)}=\frac{P(X>11)}{P(X>9)}=\frac{1-F_X(11)}{1-F_X(9)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(13\) veces con probabilidad de cara \(0.3\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(9\) caras,
entre \(8\) y \(10\) caras,
más de \(10\) caras, si se sabe que se observaron más de \(8\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=13\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.3\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=13\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(13,0.3 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(9\) caras: \(\mathbb P(X=9)=p_X(9)\)
entre \(8\) y \(10\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(10\) caras, si se sabe que se observaron más de \(8\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>10\mid X> 8)=\frac{\mathbb P(X>10 \cap X>8)}{\mathbb P(X>8)}=\frac{P(X>10)}{P(X>8)}=\frac{1-F_X(10)}{1-F_X(8)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(10\) veces con probabilidad de cara \(0.6\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(6\) caras,
entre \(5\) y \(7\) caras,
más de \(7\) caras, si se sabe que se observaron más de \(5\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=10\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.6\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=10\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(10,0.6 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(6\) caras: \(\mathbb P(X=6)=p_X(6)\)
entre \(5\) y \(7\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(7\) caras, si se sabe que se observaron más de \(5\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>7\mid X> 5)=\frac{\mathbb P(X>7 \cap X>5)}{\mathbb P(X>5)}=\frac{P(X>7)}{P(X>5)}=\frac{1-F_X(7)}{1-F_X(5)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(13\) veces con probabilidad de cara \(0.7\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(9\) caras,
entre \(8\) y \(10\) caras,
más de \(10\) caras, si se sabe que se observaron más de \(8\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=13\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.7\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=13\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(13,0.7 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(9\) caras: \(\mathbb P(X=9)=p_X(9)\)
entre \(8\) y \(10\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(10\) caras, si se sabe que se observaron más de \(8\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>10\mid X> 8)=\frac{\mathbb P(X>10 \cap X>8)}{\mathbb P(X>8)}=\frac{P(X>10)}{P(X>8)}=\frac{1-F_X(10)}{1-F_X(8)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(13\) veces con probabilidad de cara \(0.4\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(9\) caras,
entre \(8\) y \(10\) caras,
más de \(10\) caras, si se sabe que se observaron más de \(8\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=13\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.4\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=13\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(13,0.4 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(9\) caras: \(\mathbb P(X=9)=p_X(9)\)
entre \(8\) y \(10\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(10\) caras, si se sabe que se observaron más de \(8\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>10\mid X> 8)=\frac{\mathbb P(X>10 \cap X>8)}{\mathbb P(X>8)}=\frac{P(X>10)}{P(X>8)}=\frac{1-F_X(10)}{1-F_X(8)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(15\) veces con probabilidad de cara \(0.8\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(11\) caras,
entre \(10\) y \(12\) caras,
más de \(12\) caras, si se sabe que se observaron más de \(10\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=15\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.8\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=15\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(15,0.8 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(11\) caras: \(\mathbb P(X=11)=p_X(11)\)
entre \(10\) y \(12\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(12\) caras, si se sabe que se observaron más de \(10\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>12\mid X> 10)=\frac{\mathbb P(X>12 \cap X>10)}{\mathbb P(X>10)}=\frac{P(X>12)}{P(X>10)}=\frac{1-F_X(12)}{1-F_X(10)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(7\) veces con probabilidad de cara \(0.3\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(3\) caras,
entre \(2\) y \(4\) caras,
más de \(4\) caras, si se sabe que se observaron más de \(2\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=7\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.3\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=7\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(7,0.3 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(3\) caras: \(\mathbb P(X=3)=p_X(3)\)
entre \(2\) y \(4\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(4\) caras, si se sabe que se observaron más de \(2\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>4\mid X> 2)=\frac{\mathbb P(X>4 \cap X>2)}{\mathbb P(X>2)}=\frac{P(X>4)}{P(X>2)}=\frac{1-F_X(4)}{1-F_X(2)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(12\) veces con probabilidad de cara \(0.5\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(8\) caras,
entre \(7\) y \(9\) caras,
más de \(9\) caras, si se sabe que se observaron más de \(7\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=12\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.5\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=12\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(12,0.5 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(8\) caras: \(\mathbb P(X=8)=p_X(8)\)
entre \(7\) y \(9\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(9\) caras, si se sabe que se observaron más de \(7\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>9\mid X> 7)=\frac{\mathbb P(X>9 \cap X>7)}{\mathbb P(X>7)}=\frac{P(X>9)}{P(X>7)}=\frac{1-F_X(9)}{1-F_X(7)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(15\) veces con probabilidad de cara \(0.8\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(11\) caras,
entre \(10\) y \(12\) caras,
más de \(12\) caras, si se sabe que se observaron más de \(10\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=15\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.8\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=15\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(15,0.8 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(11\) caras: \(\mathbb P(X=11)=p_X(11)\)
entre \(10\) y \(12\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(12\) caras, si se sabe que se observaron más de \(10\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>12\mid X> 10)=\frac{\mathbb P(X>12 \cap X>10)}{\mathbb P(X>10)}=\frac{P(X>12)}{P(X>10)}=\frac{1-F_X(12)}{1-F_X(10)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(14\) veces con probabilidad de cara \(0.2\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(10\) caras,
entre \(9\) y \(11\) caras,
más de \(11\) caras, si se sabe que se observaron más de \(9\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=14\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.2\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=14\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(14,0.2 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(10\) caras: \(\mathbb P(X=10)=p_X(10)\)
entre \(9\) y \(11\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(11\) caras, si se sabe que se observaron más de \(9\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>11\mid X> 9)=\frac{\mathbb P(X>11 \cap X>9)}{\mathbb P(X>9)}=\frac{P(X>11)}{P(X>9)}=\frac{1-F_X(11)}{1-F_X(9)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(10\) veces con probabilidad de cara \(0.6\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(6\) caras,
entre \(5\) y \(7\) caras,
más de \(7\) caras, si se sabe que se observaron más de \(5\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=10\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.6\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=10\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(10,0.6 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(6\) caras: \(\mathbb P(X=6)=p_X(6)\)
entre \(5\) y \(7\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(7\) caras, si se sabe que se observaron más de \(5\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>7\mid X> 5)=\frac{\mathbb P(X>7 \cap X>5)}{\mathbb P(X>5)}=\frac{P(X>7)}{P(X>5)}=\frac{1-F_X(7)}{1-F_X(5)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(14\) veces con probabilidad de cara \(0.2\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(10\) caras,
entre \(9\) y \(11\) caras,
más de \(11\) caras, si se sabe que se observaron más de \(9\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=14\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.2\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=14\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(14,0.2 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(10\) caras: \(\mathbb P(X=10)=p_X(10)\)
entre \(9\) y \(11\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(11\) caras, si se sabe que se observaron más de \(9\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>11\mid X> 9)=\frac{\mathbb P(X>11 \cap X>9)}{\mathbb P(X>9)}=\frac{P(X>11)}{P(X>9)}=\frac{1-F_X(11)}{1-F_X(9)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(10\) veces con probabilidad de cara \(0.2\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(6\) caras,
entre \(5\) y \(7\) caras,
más de \(7\) caras, si se sabe que se observaron más de \(5\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=10\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.2\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=10\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(10,0.2 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(6\) caras: \(\mathbb P(X=6)=p_X(6)\)
entre \(5\) y \(7\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(7\) caras, si se sabe que se observaron más de \(5\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>7\mid X> 5)=\frac{\mathbb P(X>7 \cap X>5)}{\mathbb P(X>5)}=\frac{P(X>7)}{P(X>5)}=\frac{1-F_X(7)}{1-F_X(5)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(9\) veces con probabilidad de cara \(0.5\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(5\) caras,
entre \(4\) y \(6\) caras,
más de \(6\) caras, si se sabe que se observaron más de \(4\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=9\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.5\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=9\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(9,0.5 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(5\) caras: \(\mathbb P(X=5)=p_X(5)\)
entre \(4\) y \(6\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(6\) caras, si se sabe que se observaron más de \(4\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>6\mid X> 4)=\frac{\mathbb P(X>6 \cap X>4)}{\mathbb P(X>4)}=\frac{P(X>6)}{P(X>4)}=\frac{1-F_X(6)}{1-F_X(4)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CalculoProbaMoneda]
Se arroja una moneda \(14\) veces con probabilidad de cara \(0.4\). Calcular la probabilidad de observar:
exactamente \(10\) caras,
entre \(9\) y \(11\) caras,
más de \(11\) caras, si se sabe que se observaron más de \(9\).
Este es un caso típico de variable Binomial: un mismo experimento (arrojar una moneda) repetido \(n=14\) veces y se quiere contar la cantidad de éxitos (caras), siendo que en cada una de las repeticiones independientes la probabilidad de éxito es \(p=0.4\).
Definimos entonces la variable aleatoria \(X\) siendo la cantidad de caras en las \(n=14\) repeticiones. Tenemos entonces que \[X\sim B(14,0.4 ).\] En general, si \(X\sim B(n, p)\), recordemos que la función de probabilidad puntual está dada por \[p_X(k)={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}\;,\quad \hbox{verdad? }\]
En R, podemos obtener este valor haciendo
dbinom(k,n, p). Es decir, calculamos \(p_X(k)\) con dbinom(k,n, p)
cuando \(X\sim B(n, p)\). Por otro
lado, podemos también pedirle ayuda a R con la acumulada: \(F_X(k)\) se obtiene haciendo
pbinom(k,n, p).
Vamos a expresar cada una de las probabilidades pedidas en términos de la variable aleatoria \(X\)
exactamente \(10\) caras: \(\mathbb P(X=10)=p_X(10)\)
entre \(9\) y \(11\) cara: sumamos las puntuales comprendidas por esos valores, incluyendo los extremos.
más de \(11\) caras, si se sabe que se observaron más de \(9\). Ahora, hay que combinar con probabilidad condicional! \[\mathbb P(X>11\mid X> 9)=\frac{\mathbb P(X>11 \cap X>9)}{\mathbb P(X>9)}=\frac{P(X>11)}{P(X>9)}=\frac{1-F_X(11)}{1-F_X(9)}.\]
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
7 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 6 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 6 repacturados. Si hay un total de \(20\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=3)\).
\(\mathbb P(X\leq 3)\).
\(\mathbb P(X\geq 3)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 7 blancas, representando los animales marcados, y 13 negras para el resto. Tenemos un total de 20 bolitas en la urna y ahora realizamos 6 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{20}\choose{ 6}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 6 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 7 marcadas y las restantes \(6-x\) entre las \(20-7\) sin marcar, haciendo
\[{{7}\choose{x}}\times {{20-7}\choose{6-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{7}\choose{x}}\times {{20-7}\choose{6-x}} }{{20}\choose{ 6}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=3)=p_X(3)=0.2582559.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
7 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 8 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 8 repacturados. Si hay un total de \(20\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=2)\).
\(\mathbb P(X\leq 2)\).
\(\mathbb P(X\geq 2)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 7 blancas, representando los animales marcados, y 13 negras para el resto. Tenemos un total de 20 bolitas en la urna y ahora realizamos 8 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{20}\choose{ 8}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 8 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 7 marcadas y las restantes \(8-x\) entre las \(20-7\) sin marcar, haciendo
\[{{7}\choose{x}}\times {{20-7}\choose{8-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{7}\choose{x}}\times {{20-7}\choose{8-x}} }{{20}\choose{ 8}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=2)=p_X(2)=0.2860681.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
6 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 6 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 6 repacturados. Si hay un total de \(20\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=2)\).
\(\mathbb P(X\leq 2)\).
\(\mathbb P(X\geq 2)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 6 blancas, representando los animales marcados, y 14 negras para el resto. Tenemos un total de 20 bolitas en la urna y ahora realizamos 6 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{20}\choose{ 6}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 6 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 6 marcadas y las restantes \(6-x\) entre las \(20-6\) sin marcar, haciendo
\[{{6}\choose{x}}\times {{20-6}\choose{6-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{6}\choose{x}}\times {{20-6}\choose{6-x}} }{{20}\choose{ 6}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=2)=p_X(2)=0.3873839.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
6 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 6 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 6 repacturados. Si hay un total de \(16\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=2)\).
\(\mathbb P(X\leq 2)\).
\(\mathbb P(X\geq 2)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 6 blancas, representando los animales marcados, y 10 negras para el resto. Tenemos un total de 16 bolitas en la urna y ahora realizamos 6 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{16}\choose{ 6}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 6 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 6 marcadas y las restantes \(6-x\) entre las \(16-6\) sin marcar, haciendo
\[{{6}\choose{x}}\times {{16-6}\choose{6-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{6}\choose{x}}\times {{16-6}\choose{6-x}} }{{16}\choose{ 6}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=2)=p_X(2)=0.3933566.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
7 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 6 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 6 repacturados. Si hay un total de \(22\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=3)\).
\(\mathbb P(X\leq 3)\).
\(\mathbb P(X\geq 3)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 7 blancas, representando los animales marcados, y 15 negras para el resto. Tenemos un total de 22 bolitas en la urna y ahora realizamos 6 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{22}\choose{ 6}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 6 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 7 marcadas y las restantes \(6-x\) entre las \(22-7\) sin marcar, haciendo
\[{{7}\choose{x}}\times {{22-7}\choose{6-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{7}\choose{x}}\times {{22-7}\choose{6-x}} }{{22}\choose{ 6}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=3)=p_X(3)=0.2134347.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
7 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 5 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 5 repacturados. Si hay un total de \(20\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=3)\).
\(\mathbb P(X\leq 3)\).
\(\mathbb P(X\geq 3)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 7 blancas, representando los animales marcados, y 13 negras para el resto. Tenemos un total de 20 bolitas en la urna y ahora realizamos 5 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{20}\choose{ 5}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 5 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 7 marcadas y las restantes \(5-x\) entre las \(20-7\) sin marcar, haciendo
\[{{7}\choose{x}}\times {{20-7}\choose{5-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{7}\choose{x}}\times {{20-7}\choose{5-x}} }{{20}\choose{ 5}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=3)=p_X(3)=0.1760836.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
8 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 5 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 5 repacturados. Si hay un total de \(21\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=3)\).
\(\mathbb P(X\leq 3)\).
\(\mathbb P(X\geq 3)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 8 blancas, representando los animales marcados, y 13 negras para el resto. Tenemos un total de 21 bolitas en la urna y ahora realizamos 5 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{21}\choose{ 5}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 5 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 8 marcadas y las restantes \(5-x\) entre las \(21-8\) sin marcar, haciendo
\[{{8}\choose{x}}\times {{21-8}\choose{5-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{8}\choose{x}}\times {{21-8}\choose{5-x}} }{{21}\choose{ 5}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=3)=p_X(3)=0.2146543.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
6 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 8 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 8 repacturados. Si hay un total de \(17\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=2)\).
\(\mathbb P(X\leq 2)\).
\(\mathbb P(X\geq 2)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 6 blancas, representando los animales marcados, y 11 negras para el resto. Tenemos un total de 17 bolitas en la urna y ahora realizamos 8 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{17}\choose{ 8}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 8 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 6 marcadas y las restantes \(8-x\) entre las \(17-6\) sin marcar, haciendo
\[{{6}\choose{x}}\times {{17-6}\choose{8-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{6}\choose{x}}\times {{17-6}\choose{8-x}} }{{17}\choose{ 8}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=2)=p_X(2)=0.2850679.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
8 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 8 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 8 repacturados. Si hay un total de \(21\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=2)\).
\(\mathbb P(X\leq 2)\).
\(\mathbb P(X\geq 2)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 8 blancas, representando los animales marcados, y 13 negras para el resto. Tenemos un total de 21 bolitas en la urna y ahora realizamos 8 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{21}\choose{ 8}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 8 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 8 marcadas y las restantes \(8-x\) entre las \(21-8\) sin marcar, haciendo
\[{{8}\choose{x}}\times {{21-8}\choose{8-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{8}\choose{x}}\times {{21-8}\choose{8-x}} }{{21}\choose{ 8}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=2)=p_X(2)=0.2361197.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
5 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 7 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 7 repacturados. Si hay un total de \(16\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=3)\).
\(\mathbb P(X\leq 3)\).
\(\mathbb P(X\geq 3)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 5 blancas, representando los animales marcados, y 11 negras para el resto. Tenemos un total de 16 bolitas en la urna y ahora realizamos 7 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{16}\choose{ 7}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 7 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 5 marcadas y las restantes \(7-x\) entre las \(16-5\) sin marcar, haciendo
\[{{5}\choose{x}}\times {{16-5}\choose{7-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{5}\choose{x}}\times {{16-5}\choose{7-x}} }{{16}\choose{ 7}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=3)=p_X(3)=0.2884615.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
5 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 6 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 6 repacturados. Si hay un total de \(19\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=2)\).
\(\mathbb P(X\leq 2)\).
\(\mathbb P(X\geq 2)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 5 blancas, representando los animales marcados, y 14 negras para el resto. Tenemos un total de 19 bolitas en la urna y ahora realizamos 6 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{19}\choose{ 6}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 6 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 5 marcadas y las restantes \(6-x\) entre las \(19-5\) sin marcar, haciendo
\[{{5}\choose{x}}\times {{19-5}\choose{6-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{5}\choose{x}}\times {{19-5}\choose{6-x}} }{{19}\choose{ 6}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=2)=p_X(2)=0.368937.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
6 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 5 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 5 repacturados. Si hay un total de \(21\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=2)\).
\(\mathbb P(X\leq 2)\).
\(\mathbb P(X\geq 2)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 6 blancas, representando los animales marcados, y 15 negras para el resto. Tenemos un total de 21 bolitas en la urna y ahora realizamos 5 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{21}\choose{ 5}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 5 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 6 marcadas y las restantes \(5-x\) entre las \(21-6\) sin marcar, haciendo
\[{{6}\choose{x}}\times {{21-6}\choose{5-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{6}\choose{x}}\times {{21-6}\choose{5-x}} }{{21}\choose{ 5}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=2)=p_X(2)=0.3353973.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
5 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 6 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 6 repacturados. Si hay un total de \(18\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=3)\).
\(\mathbb P(X\leq 3)\).
\(\mathbb P(X\geq 3)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 5 blancas, representando los animales marcados, y 13 negras para el resto. Tenemos un total de 18 bolitas en la urna y ahora realizamos 6 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{18}\choose{ 6}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 6 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 5 marcadas y las restantes \(6-x\) entre las \(18-5\) sin marcar, haciendo
\[{{5}\choose{x}}\times {{18-5}\choose{6-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{5}\choose{x}}\times {{18-5}\choose{6-x}} }{{18}\choose{ 6}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=3)=p_X(3)=0.1540616.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
7 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 5 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 5 repacturados. Si hay un total de \(19\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=2)\).
\(\mathbb P(X\leq 2)\).
\(\mathbb P(X\geq 2)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 7 blancas, representando los animales marcados, y 12 negras para el resto. Tenemos un total de 19 bolitas en la urna y ahora realizamos 5 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{19}\choose{ 5}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 5 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 7 marcadas y las restantes \(5-x\) entre las \(19-7\) sin marcar, haciendo
\[{{7}\choose{x}}\times {{19-7}\choose{5-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{7}\choose{x}}\times {{19-7}\choose{5-x}} }{{19}\choose{ 5}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=2)=p_X(2)=0.3973168.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
4 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 8 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 8 repacturados. Si hay un total de \(14\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=2)\).
\(\mathbb P(X\leq 2)\).
\(\mathbb P(X\geq 2)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 4 blancas, representando los animales marcados, y 10 negras para el resto. Tenemos un total de 14 bolitas en la urna y ahora realizamos 8 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{14}\choose{ 8}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 8 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 4 marcadas y las restantes \(8-x\) entre las \(14-4\) sin marcar, haciendo
\[{{4}\choose{x}}\times {{14-4}\choose{8-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{4}\choose{x}}\times {{14-4}\choose{8-x}} }{{14}\choose{ 8}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=2)=p_X(2)=0.4195804.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
4 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 6 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 6 repacturados. Si hay un total de \(18\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=2)\).
\(\mathbb P(X\leq 2)\).
\(\mathbb P(X\geq 2)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 4 blancas, representando los animales marcados, y 14 negras para el resto. Tenemos un total de 18 bolitas en la urna y ahora realizamos 6 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{18}\choose{ 6}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 6 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 4 marcadas y las restantes \(6-x\) entre las \(18-4\) sin marcar, haciendo
\[{{4}\choose{x}}\times {{18-4}\choose{6-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{4}\choose{x}}\times {{18-4}\choose{6-x}} }{{18}\choose{ 6}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=2)=p_X(2)=0.3235294.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
6 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 8 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 8 repacturados. Si hay un total de \(19\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=3)\).
\(\mathbb P(X\leq 3)\).
\(\mathbb P(X\geq 3)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 6 blancas, representando los animales marcados, y 13 negras para el resto. Tenemos un total de 19 bolitas en la urna y ahora realizamos 8 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{19}\choose{ 8}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 8 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 6 marcadas y las restantes \(8-x\) entre las \(19-6\) sin marcar, haciendo
\[{{6}\choose{x}}\times {{19-6}\choose{8-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{6}\choose{x}}\times {{19-6}\choose{8-x}} }{{19}\choose{ 8}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=3)=p_X(3)=0.3405573.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
6 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 8 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 8 repacturados. Si hay un total de \(18\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=3)\).
\(\mathbb P(X\leq 3)\).
\(\mathbb P(X\geq 3)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 6 blancas, representando los animales marcados, y 12 negras para el resto. Tenemos un total de 18 bolitas en la urna y ahora realizamos 8 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{18}\choose{ 8}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 8 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 6 marcadas y las restantes \(8-x\) entre las \(18-6\) sin marcar, haciendo
\[{{6}\choose{x}}\times {{18-6}\choose{8-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{6}\choose{x}}\times {{18-6}\choose{8-x}} }{{18}\choose{ 8}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=3)=p_X(3)=0.361991.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
7 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 8 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 8 repacturados. Si hay un total de \(20\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=3)\).
\(\mathbb P(X\leq 3)\).
\(\mathbb P(X\geq 3)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 7 blancas, representando los animales marcados, y 13 negras para el resto. Tenemos un total de 20 bolitas en la urna y ahora realizamos 8 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{20}\choose{ 8}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 8 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 7 marcadas y las restantes \(8-x\) entre las \(20-7\) sin marcar, haciendo
\[{{7}\choose{x}}\times {{20-7}\choose{8-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{7}\choose{x}}\times {{20-7}\choose{8-x}} }{{20}\choose{ 8}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=3)=p_X(3)=0.3575851.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
8 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 7 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 7 repacturados. Si hay un total de \(21\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=4)\).
\(\mathbb P(X\leq 4)\).
\(\mathbb P(X\geq 4)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 8 blancas, representando los animales marcados, y 13 negras para el resto. Tenemos un total de 21 bolitas en la urna y ahora realizamos 7 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{21}\choose{ 7}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 7 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 8 marcadas y las restantes \(7-x\) entre las \(21-8\) sin marcar, haciendo
\[{{8}\choose{x}}\times {{21-8}\choose{7-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{8}\choose{x}}\times {{21-8}\choose{7-x}} }{{21}\choose{ 7}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=4)=p_X(4)=0.1721706.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
8 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 8 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 8 repacturados. Si hay un total de \(19\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=2)\).
\(\mathbb P(X\leq 2)\).
\(\mathbb P(X\geq 2)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 8 blancas, representando los animales marcados, y 11 negras para el resto. Tenemos un total de 19 bolitas en la urna y ahora realizamos 8 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{19}\choose{ 8}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 8 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 8 marcadas y las restantes \(8-x\) entre las \(19-8\) sin marcar, haciendo
\[{{8}\choose{x}}\times {{19-8}\choose{8-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{8}\choose{x}}\times {{19-8}\choose{8-x}} }{{19}\choose{ 8}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=2)=p_X(2)=0.1711519.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
4 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 6 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 6 repacturados. Si hay un total de \(17\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=2)\).
\(\mathbb P(X\leq 2)\).
\(\mathbb P(X\geq 2)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 4 blancas, representando los animales marcados, y 13 negras para el resto. Tenemos un total de 17 bolitas en la urna y ahora realizamos 6 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{17}\choose{ 6}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 6 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 4 marcadas y las restantes \(6-x\) entre las \(17-4\) sin marcar, haciendo
\[{{4}\choose{x}}\times {{17-4}\choose{6-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{4}\choose{x}}\times {{17-4}\choose{6-x}} }{{17}\choose{ 6}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=2)=p_X(2)=0.3466387.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
8 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 5 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 5 repacturados. Si hay un total de \(23\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=4)\).
\(\mathbb P(X\leq 4)\).
\(\mathbb P(X\geq 4)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 8 blancas, representando los animales marcados, y 15 negras para el resto. Tenemos un total de 23 bolitas en la urna y ahora realizamos 5 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{23}\choose{ 5}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 5 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 8 marcadas y las restantes \(5-x\) entre las \(23-8\) sin marcar, haciendo
\[{{8}\choose{x}}\times {{23-8}\choose{5-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{8}\choose{x}}\times {{23-8}\choose{5-x}} }{{23}\choose{ 5}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=4)=p_X(4)=0.0312045.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
5 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 5 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 5 repacturados. Si hay un total de \(19\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=2)\).
\(\mathbb P(X\leq 2)\).
\(\mathbb P(X\geq 2)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 5 blancas, representando los animales marcados, y 14 negras para el resto. Tenemos un total de 19 bolitas en la urna y ahora realizamos 5 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{19}\choose{ 5}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 5 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 5 marcadas y las restantes \(5-x\) entre las \(19-5\) sin marcar, haciendo
\[{{5}\choose{x}}\times {{19-5}\choose{5-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{5}\choose{x}}\times {{19-5}\choose{5-x}} }{{19}\choose{ 5}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=2)=p_X(2)=0.3130375.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
7 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 8 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 8 repacturados. Si hay un total de \(19\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=3)\).
\(\mathbb P(X\leq 3)\).
\(\mathbb P(X\geq 3)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 7 blancas, representando los animales marcados, y 12 negras para el resto. Tenemos un total de 19 bolitas en la urna y ahora realizamos 8 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{19}\choose{ 8}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 8 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 7 marcadas y las restantes \(8-x\) entre las \(19-7\) sin marcar, haciendo
\[{{7}\choose{x}}\times {{19-7}\choose{8-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{7}\choose{x}}\times {{19-7}\choose{8-x}} }{{19}\choose{ 8}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=3)=p_X(3)=0.366754.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
4 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 8 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 8 repacturados. Si hay un total de \(18\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=2)\).
\(\mathbb P(X\leq 2)\).
\(\mathbb P(X\geq 2)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 4 blancas, representando los animales marcados, y 14 negras para el resto. Tenemos un total de 18 bolitas en la urna y ahora realizamos 8 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{18}\choose{ 8}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 8 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 4 marcadas y las restantes \(8-x\) entre las \(18-4\) sin marcar, haciendo
\[{{4}\choose{x}}\times {{18-4}\choose{8-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{4}\choose{x}}\times {{18-4}\choose{8-x}} }{{18}\choose{ 8}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=2)=p_X(2)=0.4117647.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
7 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 6 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 6 repacturados. Si hay un total de \(17\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=3)\).
\(\mathbb P(X\leq 3)\).
\(\mathbb P(X\geq 3)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 7 blancas, representando los animales marcados, y 10 negras para el resto. Tenemos un total de 17 bolitas en la urna y ahora realizamos 6 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{17}\choose{ 6}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 6 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 7 marcadas y las restantes \(6-x\) entre las \(17-7\) sin marcar, haciendo
\[{{7}\choose{x}}\times {{17-7}\choose{6-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{7}\choose{x}}\times {{17-7}\choose{6-x}} }{{17}\choose{ 6}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=3)=p_X(3)=0.3393665.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
7 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 7 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 7 repacturados. Si hay un total de \(21\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=4)\).
\(\mathbb P(X\leq 4)\).
\(\mathbb P(X\geq 4)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 7 blancas, representando los animales marcados, y 14 negras para el resto. Tenemos un total de 21 bolitas en la urna y ahora realizamos 7 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{21}\choose{ 7}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 7 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 7 marcadas y las restantes \(7-x\) entre las \(21-7\) sin marcar, haciendo
\[{{7}\choose{x}}\times {{21-7}\choose{7-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{7}\choose{x}}\times {{21-7}\choose{7-x}} }{{21}\choose{ 7}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=4)=p_X(4)=0.1095631.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
7 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 8 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 8 repacturados. Si hay un total de \(22\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=3)\).
\(\mathbb P(X\leq 3)\).
\(\mathbb P(X\geq 3)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 7 blancas, representando los animales marcados, y 15 negras para el resto. Tenemos un total de 22 bolitas en la urna y ahora realizamos 8 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{22}\choose{ 8}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 8 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 7 marcadas y las restantes \(8-x\) entre las \(22-7\) sin marcar, haciendo
\[{{7}\choose{x}}\times {{22-7}\choose{8-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{7}\choose{x}}\times {{22-7}\choose{8-x}} }{{22}\choose{ 8}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=3)=p_X(3)=0.3286894.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
4 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 6 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 6 repacturados. Si hay un total de \(14\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=3)\).
\(\mathbb P(X\leq 3)\).
\(\mathbb P(X\geq 3)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 4 blancas, representando los animales marcados, y 10 negras para el resto. Tenemos un total de 14 bolitas en la urna y ahora realizamos 6 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{14}\choose{ 6}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 6 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 4 marcadas y las restantes \(6-x\) entre las \(14-4\) sin marcar, haciendo
\[{{4}\choose{x}}\times {{14-4}\choose{6-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{4}\choose{x}}\times {{14-4}\choose{6-x}} }{{14}\choose{ 6}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=3)=p_X(3)=0.1598402.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
4 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 6 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 6 repacturados. Si hay un total de \(19\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=2)\).
\(\mathbb P(X\leq 2)\).
\(\mathbb P(X\geq 2)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 4 blancas, representando los animales marcados, y 15 negras para el resto. Tenemos un total de 19 bolitas en la urna y ahora realizamos 6 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{19}\choose{ 6}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 6 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 4 marcadas y las restantes \(6-x\) entre las \(19-4\) sin marcar, haciendo
\[{{4}\choose{x}}\times {{19-4}\choose{6-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{4}\choose{x}}\times {{19-4}\choose{6-x}} }{{19}\choose{ 6}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=2)=p_X(2)=0.3018576.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
7 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 6 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 6 repacturados. Si hay un total de \(19\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=2)\).
\(\mathbb P(X\leq 2)\).
\(\mathbb P(X\geq 2)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 7 blancas, representando los animales marcados, y 12 negras para el resto. Tenemos un total de 19 bolitas en la urna y ahora realizamos 6 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{19}\choose{ 6}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 6 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 7 marcadas y las restantes \(6-x\) entre las \(19-7\) sin marcar, haciendo
\[{{7}\choose{x}}\times {{19-7}\choose{6-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{7}\choose{x}}\times {{19-7}\choose{6-x}} }{{19}\choose{ 6}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=2)=p_X(2)=0.3831269.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
4 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 8 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 8 repacturados. Si hay un total de \(15\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=2)\).
\(\mathbb P(X\leq 2)\).
\(\mathbb P(X\geq 2)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 4 blancas, representando los animales marcados, y 11 negras para el resto. Tenemos un total de 15 bolitas en la urna y ahora realizamos 8 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{15}\choose{ 8}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 8 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 4 marcadas y las restantes \(8-x\) entre las \(15-4\) sin marcar, haciendo
\[{{4}\choose{x}}\times {{15-4}\choose{8-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{4}\choose{x}}\times {{15-4}\choose{8-x}} }{{15}\choose{ 8}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=2)=p_X(2)=0.4307692.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
4 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 8 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 8 repacturados. Si hay un total de \(16\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=2)\).
\(\mathbb P(X\leq 2)\).
\(\mathbb P(X\geq 2)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 4 blancas, representando los animales marcados, y 12 negras para el resto. Tenemos un total de 16 bolitas en la urna y ahora realizamos 8 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{16}\choose{ 8}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 8 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 4 marcadas y las restantes \(8-x\) entre las \(16-4\) sin marcar, haciendo
\[{{4}\choose{x}}\times {{16-4}\choose{8-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{4}\choose{x}}\times {{16-4}\choose{8-x}} }{{16}\choose{ 8}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=2)=p_X(2)=0.4307692.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
8 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 5 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 5 repacturados. Si hay un total de \(23\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=2)\).
\(\mathbb P(X\leq 2)\).
\(\mathbb P(X\geq 2)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 8 blancas, representando los animales marcados, y 15 negras para el resto. Tenemos un total de 23 bolitas en la urna y ahora realizamos 5 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{23}\choose{ 5}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 5 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 8 marcadas y las restantes \(5-x\) entre las \(23-8\) sin marcar, haciendo
\[{{8}\choose{x}}\times {{23-8}\choose{5-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{8}\choose{x}}\times {{23-8}\choose{5-x}} }{{23}\choose{ 5}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=2)=p_X(2)=0.3786145.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
8 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 7 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 7 repacturados. Si hay un total de \(22\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=4)\).
\(\mathbb P(X\leq 4)\).
\(\mathbb P(X\geq 4)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 8 blancas, representando los animales marcados, y 14 negras para el resto. Tenemos un total de 22 bolitas en la urna y ahora realizamos 7 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{22}\choose{ 7}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 7 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 8 marcadas y las restantes \(7-x\) entre las \(22-8\) sin marcar, haciendo
\[{{8}\choose{x}}\times {{22-8}\choose{7-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{8}\choose{x}}\times {{22-8}\choose{7-x}} }{{22}\choose{ 7}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=4)=p_X(4)=0.1494043.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
5 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 5 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 5 repacturados. Si hay un total de \(15\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=3)\).
\(\mathbb P(X\leq 3)\).
\(\mathbb P(X\geq 3)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 5 blancas, representando los animales marcados, y 10 negras para el resto. Tenemos un total de 15 bolitas en la urna y ahora realizamos 5 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{15}\choose{ 5}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 5 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 5 marcadas y las restantes \(5-x\) entre las \(15-5\) sin marcar, haciendo
\[{{5}\choose{x}}\times {{15-5}\choose{5-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{5}\choose{x}}\times {{15-5}\choose{5-x}} }{{15}\choose{ 5}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=3)=p_X(3)=0.1498501.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
8 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 6 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 6 repacturados. Si hay un total de \(18\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=4)\).
\(\mathbb P(X\leq 4)\).
\(\mathbb P(X\geq 4)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 8 blancas, representando los animales marcados, y 10 negras para el resto. Tenemos un total de 18 bolitas en la urna y ahora realizamos 6 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{18}\choose{ 6}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 6 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 8 marcadas y las restantes \(6-x\) entre las \(18-8\) sin marcar, haciendo
\[{{8}\choose{x}}\times {{18-8}\choose{6-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{8}\choose{x}}\times {{18-8}\choose{6-x}} }{{18}\choose{ 6}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=4)=p_X(4)=0.1696833.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
7 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 5 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 5 repacturados. Si hay un total de \(20\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=2)\).
\(\mathbb P(X\leq 2)\).
\(\mathbb P(X\geq 2)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 7 blancas, representando los animales marcados, y 13 negras para el resto. Tenemos un total de 20 bolitas en la urna y ahora realizamos 5 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{20}\choose{ 5}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 5 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 7 marcadas y las restantes \(5-x\) entre las \(20-7\) sin marcar, haciendo
\[{{7}\choose{x}}\times {{20-7}\choose{5-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{7}\choose{x}}\times {{20-7}\choose{5-x}} }{{20}\choose{ 5}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=2)=p_X(2)=0.3873839.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
8 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 5 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 5 repacturados. Si hay un total de \(19\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=2)\).
\(\mathbb P(X\leq 2)\).
\(\mathbb P(X\geq 2)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 8 blancas, representando los animales marcados, y 11 negras para el resto. Tenemos un total de 19 bolitas en la urna y ahora realizamos 5 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{19}\choose{ 5}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 5 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 8 marcadas y las restantes \(5-x\) entre las \(19-8\) sin marcar, haciendo
\[{{8}\choose{x}}\times {{19-8}\choose{5-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{8}\choose{x}}\times {{19-8}\choose{5-x}} }{{19}\choose{ 5}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=2)=p_X(2)=0.3973168.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
8 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 6 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 6 repacturados. Si hay un total de \(21\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=2)\).
\(\mathbb P(X\leq 2)\).
\(\mathbb P(X\geq 2)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 8 blancas, representando los animales marcados, y 13 negras para el resto. Tenemos un total de 21 bolitas en la urna y ahora realizamos 6 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{21}\choose{ 6}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 6 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 8 marcadas y las restantes \(6-x\) entre las \(21-8\) sin marcar, haciendo
\[{{8}\choose{x}}\times {{21-8}\choose{6-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{8}\choose{x}}\times {{21-8}\choose{6-x}} }{{21}\choose{ 6}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=2)=p_X(2)=0.368937.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
8 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 6 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 6 repacturados. Si hay un total de \(21\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=4)\).
\(\mathbb P(X\leq 4)\).
\(\mathbb P(X\geq 4)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 8 blancas, representando los animales marcados, y 13 negras para el resto. Tenemos un total de 21 bolitas en la urna y ahora realizamos 6 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{21}\choose{ 6}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 6 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 8 marcadas y las restantes \(6-x\) entre las \(21-8\) sin marcar, haciendo
\[{{8}\choose{x}}\times {{21-8}\choose{6-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{8}\choose{x}}\times {{21-8}\choose{6-x}} }{{21}\choose{ 6}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=4)=p_X(4)=0.1006192.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
6 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 6 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 6 repacturados. Si hay un total de \(17\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=4)\).
\(\mathbb P(X\leq 4)\).
\(\mathbb P(X\geq 4)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 6 blancas, representando los animales marcados, y 11 negras para el resto. Tenemos un total de 17 bolitas en la urna y ahora realizamos 6 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{17}\choose{ 6}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 6 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 6 marcadas y las restantes \(6-x\) entre las \(17-6\) sin marcar, haciendo
\[{{6}\choose{x}}\times {{17-6}\choose{6-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{6}\choose{x}}\times {{17-6}\choose{6-x}} }{{17}\choose{ 6}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=4)=p_X(4)=0.0666613.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
5 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 7 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 7 repacturados. Si hay un total de \(19\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=2)\).
\(\mathbb P(X\leq 2)\).
\(\mathbb P(X\geq 2)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 5 blancas, representando los animales marcados, y 14 negras para el resto. Tenemos un total de 19 bolitas en la urna y ahora realizamos 7 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{19}\choose{ 7}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 7 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 5 marcadas y las restantes \(7-x\) entre las \(19-5\) sin marcar, haciendo
\[{{5}\choose{x}}\times {{19-5}\choose{7-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{5}\choose{x}}\times {{19-5}\choose{7-x}} }{{19}\choose{ 7}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=2)=p_X(2)=0.3973168.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
8 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 5 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 5 repacturados. Si hay un total de \(23\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=3)\).
\(\mathbb P(X\leq 3)\).
\(\mathbb P(X\geq 3)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 8 blancas, representando los animales marcados, y 15 negras para el resto. Tenemos un total de 23 bolitas en la urna y ahora realizamos 5 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{23}\choose{ 5}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 5 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 8 marcadas y las restantes \(5-x\) entre las \(23-8\) sin marcar, haciendo
\[{{8}\choose{x}}\times {{23-8}\choose{5-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{8}\choose{x}}\times {{23-8}\choose{5-x}} }{{23}\choose{ 5}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=3)=p_X(3)=0.1747452.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
5 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 5 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 5 repacturados. Si hay un total de \(20\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=2)\).
\(\mathbb P(X\leq 2)\).
\(\mathbb P(X\geq 2)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 5 blancas, representando los animales marcados, y 15 negras para el resto. Tenemos un total de 20 bolitas en la urna y ahora realizamos 5 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{20}\choose{ 5}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 5 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 5 marcadas y las restantes \(5-x\) entre las \(20-5\) sin marcar, haciendo
\[{{5}\choose{x}}\times {{20-5}\choose{5-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{5}\choose{x}}\times {{20-5}\choose{5-x}} }{{20}\choose{ 5}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=2)=p_X(2)=0.2934727.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
4 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 8 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 8 repacturados. Si hay un total de \(18\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=2)\).
\(\mathbb P(X\leq 2)\).
\(\mathbb P(X\geq 2)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 4 blancas, representando los animales marcados, y 14 negras para el resto. Tenemos un total de 18 bolitas en la urna y ahora realizamos 8 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{18}\choose{ 8}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 8 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 4 marcadas y las restantes \(8-x\) entre las \(18-4\) sin marcar, haciendo
\[{{4}\choose{x}}\times {{18-4}\choose{8-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{4}\choose{x}}\times {{18-4}\choose{8-x}} }{{18}\choose{ 8}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=2)=p_X(2)=0.4117647.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
5 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 6 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 6 repacturados. Si hay un total de \(18\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=2)\).
\(\mathbb P(X\leq 2)\).
\(\mathbb P(X\geq 2)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 5 blancas, representando los animales marcados, y 13 negras para el resto. Tenemos un total de 18 bolitas en la urna y ahora realizamos 6 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{18}\choose{ 6}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 6 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 5 marcadas y las restantes \(6-x\) entre las \(18-5\) sin marcar, haciendo
\[{{5}\choose{x}}\times {{18-5}\choose{6-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{5}\choose{x}}\times {{18-5}\choose{6-x}} }{{18}\choose{ 6}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=2)=p_X(2)=0.3851541.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
8 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 5 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 5 repacturados. Si hay un total de \(21\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=2)\).
\(\mathbb P(X\leq 2)\).
\(\mathbb P(X\geq 2)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 8 blancas, representando los animales marcados, y 13 negras para el resto. Tenemos un total de 21 bolitas en la urna y ahora realizamos 5 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{21}\choose{ 5}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 5 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 8 marcadas y las restantes \(5-x\) entre las \(21-8\) sin marcar, haciendo
\[{{8}\choose{x}}\times {{21-8}\choose{5-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{8}\choose{x}}\times {{21-8}\choose{5-x}} }{{21}\choose{ 5}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=2)=p_X(2)=0.3935329.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
8 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 5 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 5 repacturados. Si hay un total de \(22\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=3)\).
\(\mathbb P(X\leq 3)\).
\(\mathbb P(X\geq 3)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 8 blancas, representando los animales marcados, y 14 negras para el resto. Tenemos un total de 22 bolitas en la urna y ahora realizamos 5 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{22}\choose{ 5}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 5 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 8 marcadas y las restantes \(5-x\) entre las \(22-8\) sin marcar, haciendo
\[{{8}\choose{x}}\times {{22-8}\choose{5-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{8}\choose{x}}\times {{22-8}\choose{5-x}} }{{22}\choose{ 5}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=3)=p_X(3)=0.1935141.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
5 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 8 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 8 repacturados. Si hay un total de \(16\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=4)\).
\(\mathbb P(X\leq 4)\).
\(\mathbb P(X\geq 4)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 5 blancas, representando los animales marcados, y 11 negras para el resto. Tenemos un total de 16 bolitas en la urna y ahora realizamos 8 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{16}\choose{ 8}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 8 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 5 marcadas y las restantes \(8-x\) entre las \(16-5\) sin marcar, haciendo
\[{{5}\choose{x}}\times {{16-5}\choose{8-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{5}\choose{x}}\times {{16-5}\choose{8-x}} }{{16}\choose{ 8}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=4)=p_X(4)=0.1282051.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
5 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 6 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 6 repacturados. Si hay un total de \(15\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=2)\).
\(\mathbb P(X\leq 2)\).
\(\mathbb P(X\geq 2)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 5 blancas, representando los animales marcados, y 10 negras para el resto. Tenemos un total de 15 bolitas en la urna y ahora realizamos 6 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{15}\choose{ 6}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 6 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 5 marcadas y las restantes \(6-x\) entre las \(15-5\) sin marcar, haciendo
\[{{5}\choose{x}}\times {{15-5}\choose{6-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{5}\choose{x}}\times {{15-5}\choose{6-x}} }{{15}\choose{ 6}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=2)=p_X(2)=0.4195804.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
6 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 8 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 8 repacturados. Si hay un total de \(18\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=4)\).
\(\mathbb P(X\leq 4)\).
\(\mathbb P(X\geq 4)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 6 blancas, representando los animales marcados, y 12 negras para el resto. Tenemos un total de 18 bolitas en la urna y ahora realizamos 8 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{18}\choose{ 8}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 8 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 6 marcadas y las restantes \(8-x\) entre las \(18-6\) sin marcar, haciendo
\[{{6}\choose{x}}\times {{18-6}\choose{8-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{6}\choose{x}}\times {{18-6}\choose{8-x}} }{{18}\choose{ 8}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=4)=p_X(4)=0.1696833.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
5 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 6 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 6 repacturados. Si hay un total de \(16\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=2)\).
\(\mathbb P(X\leq 2)\).
\(\mathbb P(X\geq 2)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 5 blancas, representando los animales marcados, y 11 negras para el resto. Tenemos un total de 16 bolitas en la urna y ahora realizamos 6 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{16}\choose{ 6}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 6 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 5 marcadas y las restantes \(6-x\) entre las \(16-5\) sin marcar, haciendo
\[{{5}\choose{x}}\times {{16-5}\choose{6-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{5}\choose{x}}\times {{16-5}\choose{6-x}} }{{16}\choose{ 6}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=2)=p_X(2)=0.4120879.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
6 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 7 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 7 repacturados. Si hay un total de \(21\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=4)\).
\(\mathbb P(X\leq 4)\).
\(\mathbb P(X\geq 4)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 6 blancas, representando los animales marcados, y 15 negras para el resto. Tenemos un total de 21 bolitas en la urna y ahora realizamos 7 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{21}\choose{ 7}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 7 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 6 marcadas y las restantes \(7-x\) entre las \(21-6\) sin marcar, haciendo
\[{{6}\choose{x}}\times {{21-6}\choose{7-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{6}\choose{x}}\times {{21-6}\choose{7-x}} }{{21}\choose{ 7}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=4)=p_X(4)=0.0586945.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
5 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 7 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 7 repacturados. Si hay un total de \(16\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=4)\).
\(\mathbb P(X\leq 4)\).
\(\mathbb P(X\geq 4)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 5 blancas, representando los animales marcados, y 11 negras para el resto. Tenemos un total de 16 bolitas en la urna y ahora realizamos 7 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{16}\choose{ 7}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 7 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 5 marcadas y las restantes \(7-x\) entre las \(16-5\) sin marcar, haciendo
\[{{5}\choose{x}}\times {{16-5}\choose{7-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{5}\choose{x}}\times {{16-5}\choose{7-x}} }{{16}\choose{ 7}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=4)=p_X(4)=0.0721154.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
7 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 6 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 6 repacturados. Si hay un total de \(19\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=3)\).
\(\mathbb P(X\leq 3)\).
\(\mathbb P(X\geq 3)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 7 blancas, representando los animales marcados, y 12 negras para el resto. Tenemos un total de 19 bolitas en la urna y ahora realizamos 6 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{19}\choose{ 6}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 6 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 7 marcadas y las restantes \(6-x\) entre las \(19-7\) sin marcar, haciendo
\[{{7}\choose{x}}\times {{19-7}\choose{6-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{7}\choose{x}}\times {{19-7}\choose{6-x}} }{{19}\choose{ 6}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=3)=p_X(3)=0.2837977.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
5 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 6 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 6 repacturados. Si hay un total de \(20\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=2)\).
\(\mathbb P(X\leq 2)\).
\(\mathbb P(X\geq 2)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 5 blancas, representando los animales marcados, y 15 negras para el resto. Tenemos un total de 20 bolitas en la urna y ahora realizamos 6 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{20}\choose{ 6}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 6 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 5 marcadas y las restantes \(6-x\) entre las \(20-5\) sin marcar, haciendo
\[{{5}\choose{x}}\times {{20-5}\choose{6-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{5}\choose{x}}\times {{20-5}\choose{6-x}} }{{20}\choose{ 6}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=2)=p_X(2)=0.3521672.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
5 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 7 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 7 repacturados. Si hay un total de \(16\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=2)\).
\(\mathbb P(X\leq 2)\).
\(\mathbb P(X\geq 2)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 5 blancas, representando los animales marcados, y 11 negras para el resto. Tenemos un total de 16 bolitas en la urna y ahora realizamos 7 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{16}\choose{ 7}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 7 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 5 marcadas y las restantes \(7-x\) entre las \(16-5\) sin marcar, haciendo
\[{{5}\choose{x}}\times {{16-5}\choose{7-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{5}\choose{x}}\times {{16-5}\choose{7-x}} }{{16}\choose{ 7}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=2)=p_X(2)=0.4038462.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
6 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 8 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 8 repacturados. Si hay un total de \(16\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=3)\).
\(\mathbb P(X\leq 3)\).
\(\mathbb P(X\geq 3)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 6 blancas, representando los animales marcados, y 10 negras para el resto. Tenemos un total de 16 bolitas en la urna y ahora realizamos 8 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{16}\choose{ 8}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 8 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 6 marcadas y las restantes \(8-x\) entre las \(16-6\) sin marcar, haciendo
\[{{6}\choose{x}}\times {{16-6}\choose{8-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{6}\choose{x}}\times {{16-6}\choose{8-x}} }{{16}\choose{ 8}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=3)=p_X(3)=0.3916084.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
6 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 6 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 6 repacturados. Si hay un total de \(16\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=2)\).
\(\mathbb P(X\leq 2)\).
\(\mathbb P(X\geq 2)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 6 blancas, representando los animales marcados, y 10 negras para el resto. Tenemos un total de 16 bolitas en la urna y ahora realizamos 6 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{16}\choose{ 6}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 6 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 6 marcadas y las restantes \(6-x\) entre las \(16-6\) sin marcar, haciendo
\[{{6}\choose{x}}\times {{16-6}\choose{6-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{6}\choose{x}}\times {{16-6}\choose{6-x}} }{{16}\choose{ 6}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=2)=p_X(2)=0.3933566.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
7 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 5 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 5 repacturados. Si hay un total de \(22\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=2)\).
\(\mathbb P(X\leq 2)\).
\(\mathbb P(X\geq 2)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 7 blancas, representando los animales marcados, y 15 negras para el resto. Tenemos un total de 22 bolitas en la urna y ahora realizamos 5 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{22}\choose{ 5}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 5 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 7 marcadas y las restantes \(5-x\) entre las \(22-7\) sin marcar, haciendo
\[{{7}\choose{x}}\times {{22-7}\choose{5-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{7}\choose{x}}\times {{22-7}\choose{5-x}} }{{22}\choose{ 5}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=2)=p_X(2)=0.3628389.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
4 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 8 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 8 repacturados. Si hay un total de \(15\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=3)\).
\(\mathbb P(X\leq 3)\).
\(\mathbb P(X\geq 3)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 4 blancas, representando los animales marcados, y 11 negras para el resto. Tenemos un total de 15 bolitas en la urna y ahora realizamos 8 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{15}\choose{ 8}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 8 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 4 marcadas y las restantes \(8-x\) entre las \(15-4\) sin marcar, haciendo
\[{{4}\choose{x}}\times {{15-4}\choose{8-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{4}\choose{x}}\times {{15-4}\choose{8-x}} }{{15}\choose{ 8}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=3)=p_X(3)=0.2871795.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
6 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 6 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 6 repacturados. Si hay un total de \(18\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=2)\).
\(\mathbb P(X\leq 2)\).
\(\mathbb P(X\geq 2)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 6 blancas, representando los animales marcados, y 12 negras para el resto. Tenemos un total de 18 bolitas en la urna y ahora realizamos 6 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{18}\choose{ 6}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 6 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 6 marcadas y las restantes \(6-x\) entre las \(18-6\) sin marcar, haciendo
\[{{6}\choose{x}}\times {{18-6}\choose{6-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{6}\choose{x}}\times {{18-6}\choose{6-x}} }{{18}\choose{ 6}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=2)=p_X(2)=0.3999677.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
6 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 7 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 7 repacturados. Si hay un total de \(17\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=3)\).
\(\mathbb P(X\leq 3)\).
\(\mathbb P(X\geq 3)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 6 blancas, representando los animales marcados, y 11 negras para el resto. Tenemos un total de 17 bolitas en la urna y ahora realizamos 7 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{17}\choose{ 7}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 7 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 6 marcadas y las restantes \(7-x\) entre las \(17-6\) sin marcar, haciendo
\[{{6}\choose{x}}\times {{17-6}\choose{7-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{6}\choose{x}}\times {{17-6}\choose{7-x}} }{{17}\choose{ 7}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=3)=p_X(3)=0.3393665.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
5 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 7 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 7 repacturados. Si hay un total de \(18\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=2)\).
\(\mathbb P(X\leq 2)\).
\(\mathbb P(X\geq 2)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 5 blancas, representando los animales marcados, y 13 negras para el resto. Tenemos un total de 18 bolitas en la urna y ahora realizamos 7 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{18}\choose{ 7}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 7 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 5 marcadas y las restantes \(7-x\) entre las \(18-5\) sin marcar, haciendo
\[{{5}\choose{x}}\times {{18-5}\choose{7-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{5}\choose{x}}\times {{18-5}\choose{7-x}} }{{18}\choose{ 7}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=2)=p_X(2)=0.4044118.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
5 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 8 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 8 repacturados. Si hay un total de \(18\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=2)\).
\(\mathbb P(X\leq 2)\).
\(\mathbb P(X\geq 2)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 5 blancas, representando los animales marcados, y 13 negras para el resto. Tenemos un total de 18 bolitas en la urna y ahora realizamos 8 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{18}\choose{ 8}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 8 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 5 marcadas y las restantes \(8-x\) entre las \(18-5\) sin marcar, haciendo
\[{{5}\choose{x}}\times {{18-5}\choose{8-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{5}\choose{x}}\times {{18-5}\choose{8-x}} }{{18}\choose{ 8}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=2)=p_X(2)=0.3921569.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
7 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 8 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 8 repacturados. Si hay un total de \(17\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=2)\).
\(\mathbb P(X\leq 2)\).
\(\mathbb P(X\geq 2)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 7 blancas, representando los animales marcados, y 10 negras para el resto. Tenemos un total de 17 bolitas en la urna y ahora realizamos 8 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{17}\choose{ 8}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 8 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 7 marcadas y las restantes \(8-x\) entre las \(17-7\) sin marcar, haciendo
\[{{7}\choose{x}}\times {{17-7}\choose{8-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{7}\choose{x}}\times {{17-7}\choose{8-x}} }{{17}\choose{ 8}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=2)=p_X(2)=0.1814068.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
5 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 5 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 5 repacturados. Si hay un total de \(16\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=3)\).
\(\mathbb P(X\leq 3)\).
\(\mathbb P(X\geq 3)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 5 blancas, representando los animales marcados, y 11 negras para el resto. Tenemos un total de 16 bolitas en la urna y ahora realizamos 5 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{16}\choose{ 5}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 5 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 5 marcadas y las restantes \(5-x\) entre las \(16-5\) sin marcar, haciendo
\[{{5}\choose{x}}\times {{16-5}\choose{5-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{5}\choose{x}}\times {{16-5}\choose{5-x}} }{{16}\choose{ 5}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=3)=p_X(3)=0.1259158.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
6 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 6 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 6 repacturados. Si hay un total de \(17\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=3)\).
\(\mathbb P(X\leq 3)\).
\(\mathbb P(X\geq 3)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 6 blancas, representando los animales marcados, y 11 negras para el resto. Tenemos un total de 17 bolitas en la urna y ahora realizamos 6 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{17}\choose{ 6}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 6 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 6 marcadas y las restantes \(6-x\) entre las \(17-6\) sin marcar, haciendo
\[{{6}\choose{x}}\times {{17-6}\choose{6-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{6}\choose{x}}\times {{17-6}\choose{6-x}} }{{17}\choose{ 6}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=3)=p_X(3)=0.2666451.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
8 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 8 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 8 repacturados. Si hay un total de \(19\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=3)\).
\(\mathbb P(X\leq 3)\).
\(\mathbb P(X\geq 3)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 8 blancas, representando los animales marcados, y 11 negras para el resto. Tenemos un total de 19 bolitas en la urna y ahora realizamos 8 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{19}\choose{ 8}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 8 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 8 marcadas y las restantes \(8-x\) entre las \(19-8\) sin marcar, haciendo
\[{{8}\choose{x}}\times {{19-8}\choose{8-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{8}\choose{x}}\times {{19-8}\choose{8-x}} }{{19}\choose{ 8}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=3)=p_X(3)=0.3423037.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
7 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 6 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 6 repacturados. Si hay un total de \(22\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=2)\).
\(\mathbb P(X\leq 2)\).
\(\mathbb P(X\geq 2)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 7 blancas, representando los animales marcados, y 15 negras para el resto. Tenemos un total de 22 bolitas en la urna y ahora realizamos 6 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{22}\choose{ 6}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 6 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 7 marcadas y las restantes \(6-x\) entre las \(22-7\) sin marcar, haciendo
\[{{7}\choose{x}}\times {{22-7}\choose{6-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{7}\choose{x}}\times {{22-7}\choose{6-x}} }{{22}\choose{ 6}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=2)=p_X(2)=0.3841824.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
4 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 7 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 7 repacturados. Si hay un total de \(19\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=3)\).
\(\mathbb P(X\leq 3)\).
\(\mathbb P(X\geq 3)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 4 blancas, representando los animales marcados, y 15 negras para el resto. Tenemos un total de 19 bolitas en la urna y ahora realizamos 7 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{19}\choose{ 7}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 7 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 4 marcadas y las restantes \(7-x\) entre las \(19-4\) sin marcar, haciendo
\[{{4}\choose{x}}\times {{19-4}\choose{7-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{4}\choose{x}}\times {{19-4}\choose{7-x}} }{{19}\choose{ 7}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=3)=p_X(3)=0.1083591.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
8 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 7 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 7 repacturados. Si hay un total de \(21\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=4)\).
\(\mathbb P(X\leq 4)\).
\(\mathbb P(X\geq 4)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 8 blancas, representando los animales marcados, y 13 negras para el resto. Tenemos un total de 21 bolitas en la urna y ahora realizamos 7 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{21}\choose{ 7}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 7 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 8 marcadas y las restantes \(7-x\) entre las \(21-8\) sin marcar, haciendo
\[{{8}\choose{x}}\times {{21-8}\choose{7-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{8}\choose{x}}\times {{21-8}\choose{7-x}} }{{21}\choose{ 7}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=4)=p_X(4)=0.1721706.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
8 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 8 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 8 repacturados. Si hay un total de \(22\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=5)\).
\(\mathbb P(X\leq 5)\).
\(\mathbb P(X\geq 5)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 8 blancas, representando los animales marcados, y 14 negras para el resto. Tenemos un total de 22 bolitas en la urna y ahora realizamos 8 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{22}\choose{ 8}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 8 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 8 marcadas y las restantes \(8-x\) entre las \(22-8\) sin marcar, haciendo
\[{{8}\choose{x}}\times {{22-8}\choose{8-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{8}\choose{x}}\times {{22-8}\choose{8-x}} }{{22}\choose{ 8}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=5)=p_X(5)=0.0637458.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
7 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 5 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 5 repacturados. Si hay un total de \(21\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=2)\).
\(\mathbb P(X\leq 2)\).
\(\mathbb P(X\geq 2)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 7 blancas, representando los animales marcados, y 14 negras para el resto. Tenemos un total de 21 bolitas en la urna y ahora realizamos 5 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{21}\choose{ 5}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 5 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 7 marcadas y las restantes \(5-x\) entre las \(21-7\) sin marcar, haciendo
\[{{7}\choose{x}}\times {{21-7}\choose{5-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{7}\choose{x}}\times {{21-7}\choose{5-x}} }{{21}\choose{ 5}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=2)=p_X(2)=0.375645.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
5 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 6 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 6 repacturados. Si hay un total de \(17\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=3)\).
\(\mathbb P(X\leq 3)\).
\(\mathbb P(X\geq 3)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 5 blancas, representando los animales marcados, y 12 negras para el resto. Tenemos un total de 17 bolitas en la urna y ahora realizamos 6 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{17}\choose{ 6}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 6 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 5 marcadas y las restantes \(6-x\) entre las \(17-5\) sin marcar, haciendo
\[{{5}\choose{x}}\times {{17-5}\choose{6-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{5}\choose{x}}\times {{17-5}\choose{6-x}} }{{17}\choose{ 6}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=3)=p_X(3)=0.1777634.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
5 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 5 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 5 repacturados. Si hay un total de \(19\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=2)\).
\(\mathbb P(X\leq 2)\).
\(\mathbb P(X\geq 2)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 5 blancas, representando los animales marcados, y 14 negras para el resto. Tenemos un total de 19 bolitas en la urna y ahora realizamos 5 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{19}\choose{ 5}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 5 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 5 marcadas y las restantes \(5-x\) entre las \(19-5\) sin marcar, haciendo
\[{{5}\choose{x}}\times {{19-5}\choose{5-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{5}\choose{x}}\times {{19-5}\choose{5-x}} }{{19}\choose{ 5}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=2)=p_X(2)=0.3130375.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
8 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 7 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 7 repacturados. Si hay un total de \(23\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=3)\).
\(\mathbb P(X\leq 3)\).
\(\mathbb P(X\geq 3)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 8 blancas, representando los animales marcados, y 15 negras para el resto. Tenemos un total de 23 bolitas en la urna y ahora realizamos 7 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{23}\choose{ 7}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 7 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 8 marcadas y las restantes \(7-x\) entre las \(23-8\) sin marcar, haciendo
\[{{8}\choose{x}}\times {{23-8}\choose{7-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{8}\choose{x}}\times {{23-8}\choose{7-x}} }{{23}\choose{ 7}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=3)=p_X(3)=0.3118002.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
4 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 5 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 5 repacturados. Si hay un total de \(16\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=2)\).
\(\mathbb P(X\leq 2)\).
\(\mathbb P(X\geq 2)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 4 blancas, representando los animales marcados, y 12 negras para el resto. Tenemos un total de 16 bolitas en la urna y ahora realizamos 5 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{16}\choose{ 5}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 5 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 4 marcadas y las restantes \(5-x\) entre las \(16-4\) sin marcar, haciendo
\[{{4}\choose{x}}\times {{16-4}\choose{5-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{4}\choose{x}}\times {{16-4}\choose{5-x}} }{{16}\choose{ 5}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=2)=p_X(2)=0.3021978.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
6 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 8 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 8 repacturados. Si hay un total de \(18\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=4)\).
\(\mathbb P(X\leq 4)\).
\(\mathbb P(X\geq 4)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 6 blancas, representando los animales marcados, y 12 negras para el resto. Tenemos un total de 18 bolitas en la urna y ahora realizamos 8 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{18}\choose{ 8}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 8 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 6 marcadas y las restantes \(8-x\) entre las \(18-6\) sin marcar, haciendo
\[{{6}\choose{x}}\times {{18-6}\choose{8-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{6}\choose{x}}\times {{18-6}\choose{8-x}} }{{18}\choose{ 8}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=4)=p_X(4)=0.1696833.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
4 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 8 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 8 repacturados. Si hay un total de \(16\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=3)\).
\(\mathbb P(X\leq 3)\).
\(\mathbb P(X\geq 3)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 4 blancas, representando los animales marcados, y 12 negras para el resto. Tenemos un total de 16 bolitas en la urna y ahora realizamos 8 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{16}\choose{ 8}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 8 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 4 marcadas y las restantes \(8-x\) entre las \(16-4\) sin marcar, haciendo
\[{{4}\choose{x}}\times {{16-4}\choose{8-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{4}\choose{x}}\times {{16-4}\choose{8-x}} }{{16}\choose{ 8}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=3)=p_X(3)=0.2461538.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
5 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 6 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 6 repacturados. Si hay un total de \(15\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=2)\).
\(\mathbb P(X\leq 2)\).
\(\mathbb P(X\geq 2)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 5 blancas, representando los animales marcados, y 10 negras para el resto. Tenemos un total de 15 bolitas en la urna y ahora realizamos 6 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{15}\choose{ 6}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 6 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 5 marcadas y las restantes \(6-x\) entre las \(15-5\) sin marcar, haciendo
\[{{5}\choose{x}}\times {{15-5}\choose{6-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{5}\choose{x}}\times {{15-5}\choose{6-x}} }{{15}\choose{ 6}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=2)=p_X(2)=0.4195804.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
5 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 6 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 6 repacturados. Si hay un total de \(17\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=3)\).
\(\mathbb P(X\leq 3)\).
\(\mathbb P(X\geq 3)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 5 blancas, representando los animales marcados, y 12 negras para el resto. Tenemos un total de 17 bolitas en la urna y ahora realizamos 6 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{17}\choose{ 6}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 6 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 5 marcadas y las restantes \(6-x\) entre las \(17-5\) sin marcar, haciendo
\[{{5}\choose{x}}\times {{17-5}\choose{6-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{5}\choose{x}}\times {{17-5}\choose{6-x}} }{{17}\choose{ 6}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=3)=p_X(3)=0.1777634.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
6 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 7 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 7 repacturados. Si hay un total de \(21\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=3)\).
\(\mathbb P(X\leq 3)\).
\(\mathbb P(X\geq 3)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 6 blancas, representando los animales marcados, y 15 negras para el resto. Tenemos un total de 21 bolitas en la urna y ahora realizamos 7 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{21}\choose{ 7}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 7 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 6 marcadas y las restantes \(7-x\) entre las \(21-6\) sin marcar, haciendo
\[{{6}\choose{x}}\times {{21-6}\choose{7-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{6}\choose{x}}\times {{21-6}\choose{7-x}} }{{21}\choose{ 7}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=3)=p_X(3)=0.2347781.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
5 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 8 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 8 repacturados. Si hay un total de \(17\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=3)\).
\(\mathbb P(X\leq 3)\).
\(\mathbb P(X\geq 3)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 5 blancas, representando los animales marcados, y 12 negras para el resto. Tenemos un total de 17 bolitas en la urna y ahora realizamos 8 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{17}\choose{ 8}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 8 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 5 marcadas y las restantes \(8-x\) entre las \(17-5\) sin marcar, haciendo
\[{{5}\choose{x}}\times {{17-5}\choose{8-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{5}\choose{x}}\times {{17-5}\choose{8-x}} }{{17}\choose{ 8}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=3)=p_X(3)=0.3257919.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
6 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 6 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 6 repacturados. Si hay un total de \(16\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=3)\).
\(\mathbb P(X\leq 3)\).
\(\mathbb P(X\geq 3)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 6 blancas, representando los animales marcados, y 10 negras para el resto. Tenemos un total de 16 bolitas en la urna y ahora realizamos 6 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{16}\choose{ 6}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 6 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 6 marcadas y las restantes \(6-x\) entre las \(16-6\) sin marcar, haciendo
\[{{6}\choose{x}}\times {{16-6}\choose{6-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{6}\choose{x}}\times {{16-6}\choose{6-x}} }{{16}\choose{ 6}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=3)=p_X(3)=0.2997003.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
6 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 8 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 8 repacturados. Si hay un total de \(21\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=2)\).
\(\mathbb P(X\leq 2)\).
\(\mathbb P(X\geq 2)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 6 blancas, representando los animales marcados, y 15 negras para el resto. Tenemos un total de 21 bolitas en la urna y ahora realizamos 8 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{21}\choose{ 8}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 8 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 6 marcadas y las restantes \(8-x\) entre las \(21-6\) sin marcar, haciendo
\[{{6}\choose{x}}\times {{21-6}\choose{8-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{6}\choose{x}}\times {{21-6}\choose{8-x}} }{{21}\choose{ 8}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=2)=p_X(2)=0.368937.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
8 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 7 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 7 repacturados. Si hay un total de \(18\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=3)\).
\(\mathbb P(X\leq 3)\).
\(\mathbb P(X\geq 3)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 8 blancas, representando los animales marcados, y 10 negras para el resto. Tenemos un total de 18 bolitas en la urna y ahora realizamos 7 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{18}\choose{ 7}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 7 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 8 marcadas y las restantes \(7-x\) entre las \(18-8\) sin marcar, haciendo
\[{{8}\choose{x}}\times {{18-8}\choose{7-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{8}\choose{x}}\times {{18-8}\choose{7-x}} }{{18}\choose{ 7}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=3)=p_X(3)=0.3695324.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
5 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 8 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 8 repacturados. Si hay un total de \(17\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=2)\).
\(\mathbb P(X\leq 2)\).
\(\mathbb P(X\geq 2)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 5 blancas, representando los animales marcados, y 12 negras para el resto. Tenemos un total de 17 bolitas en la urna y ahora realizamos 8 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{17}\choose{ 8}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 8 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 5 marcadas y las restantes \(8-x\) entre las \(17-5\) sin marcar, haciendo
\[{{5}\choose{x}}\times {{17-5}\choose{8-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{5}\choose{x}}\times {{17-5}\choose{8-x}} }{{17}\choose{ 8}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=2)=p_X(2)=0.3800905.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
7 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 8 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 8 repacturados. Si hay un total de \(17\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=4)\).
\(\mathbb P(X\leq 4)\).
\(\mathbb P(X\geq 4)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 7 blancas, representando los animales marcados, y 10 negras para el resto. Tenemos un total de 17 bolitas en la urna y ahora realizamos 8 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{17}\choose{ 8}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 8 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 7 marcadas y las restantes \(8-x\) entre las \(17-7\) sin marcar, haciendo
\[{{7}\choose{x}}\times {{17-7}\choose{8-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{7}\choose{x}}\times {{17-7}\choose{8-x}} }{{17}\choose{ 8}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=4)=p_X(4)=0.3023447.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
4 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 6 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 6 repacturados. Si hay un total de \(18\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=2)\).
\(\mathbb P(X\leq 2)\).
\(\mathbb P(X\geq 2)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 4 blancas, representando los animales marcados, y 14 negras para el resto. Tenemos un total de 18 bolitas en la urna y ahora realizamos 6 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{18}\choose{ 6}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 6 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 4 marcadas y las restantes \(6-x\) entre las \(18-4\) sin marcar, haciendo
\[{{4}\choose{x}}\times {{18-4}\choose{6-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{4}\choose{x}}\times {{18-4}\choose{6-x}} }{{18}\choose{ 6}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=2)=p_X(2)=0.3235294.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
5 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 5 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 5 repacturados. Si hay un total de \(18\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=2)\).
\(\mathbb P(X\leq 2)\).
\(\mathbb P(X\geq 2)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 5 blancas, representando los animales marcados, y 13 negras para el resto. Tenemos un total de 18 bolitas en la urna y ahora realizamos 5 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{18}\choose{ 5}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 5 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 5 marcadas y las restantes \(5-x\) entre las \(18-5\) sin marcar, haciendo
\[{{5}\choose{x}}\times {{18-5}\choose{5-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{5}\choose{x}}\times {{18-5}\choose{5-x}} }{{18}\choose{ 5}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=2)=p_X(2)=0.3338002.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
7 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 5 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 5 repacturados. Si hay un total de \(22\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=4)\).
\(\mathbb P(X\leq 4)\).
\(\mathbb P(X\geq 4)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 7 blancas, representando los animales marcados, y 15 negras para el resto. Tenemos un total de 22 bolitas en la urna y ahora realizamos 5 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{22}\choose{ 5}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 5 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 7 marcadas y las restantes \(5-x\) entre las \(22-7\) sin marcar, haciendo
\[{{7}\choose{x}}\times {{22-7}\choose{5-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{7}\choose{x}}\times {{22-7}\choose{5-x}} }{{22}\choose{ 5}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=4)=p_X(4)=0.0199362.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
7 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 8 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 8 repacturados. Si hay un total de \(22\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=3)\).
\(\mathbb P(X\leq 3)\).
\(\mathbb P(X\geq 3)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 7 blancas, representando los animales marcados, y 15 negras para el resto. Tenemos un total de 22 bolitas en la urna y ahora realizamos 8 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{22}\choose{ 8}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 8 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 7 marcadas y las restantes \(8-x\) entre las \(22-7\) sin marcar, haciendo
\[{{7}\choose{x}}\times {{22-7}\choose{8-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{7}\choose{x}}\times {{22-7}\choose{8-x}} }{{22}\choose{ 8}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=3)=p_X(3)=0.3286894.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
6 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 5 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 5 repacturados. Si hay un total de \(20\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=2)\).
\(\mathbb P(X\leq 2)\).
\(\mathbb P(X\geq 2)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 6 blancas, representando los animales marcados, y 14 negras para el resto. Tenemos un total de 20 bolitas en la urna y ahora realizamos 5 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{20}\choose{ 5}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 5 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 6 marcadas y las restantes \(5-x\) entre las \(20-6\) sin marcar, haciendo
\[{{6}\choose{x}}\times {{20-6}\choose{5-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{6}\choose{x}}\times {{20-6}\choose{5-x}} }{{20}\choose{ 5}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=2)=p_X(2)=0.3521672.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
8 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 6 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 6 repacturados. Si hay un total de \(18\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=3)\).
\(\mathbb P(X\leq 3)\).
\(\mathbb P(X\geq 3)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 8 blancas, representando los animales marcados, y 10 negras para el resto. Tenemos un total de 18 bolitas en la urna y ahora realizamos 6 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{18}\choose{ 6}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 6 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 8 marcadas y las restantes \(6-x\) entre las \(18-8\) sin marcar, haciendo
\[{{8}\choose{x}}\times {{18-8}\choose{6-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{8}\choose{x}}\times {{18-8}\choose{6-x}} }{{18}\choose{ 6}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=3)=p_X(3)=0.361991.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
6 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 8 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 8 repacturados. Si hay un total de \(20\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=2)\).
\(\mathbb P(X\leq 2)\).
\(\mathbb P(X\geq 2)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 6 blancas, representando los animales marcados, y 14 negras para el resto. Tenemos un total de 20 bolitas en la urna y ahora realizamos 8 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{20}\choose{ 8}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 8 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 6 marcadas y las restantes \(8-x\) entre las \(20-6\) sin marcar, haciendo
\[{{6}\choose{x}}\times {{20-6}\choose{8-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{6}\choose{x}}\times {{20-6}\choose{8-x}} }{{20}\choose{ 8}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=2)=p_X(2)=0.3575851.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
5 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 7 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 7 repacturados. Si hay un total de \(15\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=2)\).
\(\mathbb P(X\leq 2)\).
\(\mathbb P(X\geq 2)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 5 blancas, representando los animales marcados, y 10 negras para el resto. Tenemos un total de 15 bolitas en la urna y ahora realizamos 7 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{15}\choose{ 7}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 7 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 5 marcadas y las restantes \(7-x\) entre las \(15-5\) sin marcar, haciendo
\[{{5}\choose{x}}\times {{15-5}\choose{7-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{5}\choose{x}}\times {{15-5}\choose{7-x}} }{{15}\choose{ 7}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=2)=p_X(2)=0.3916084.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_CapturaRecapturaHipergeometrica]
4 ejemplares de una población animal considerada en vía de extinción en cierta región han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen en la población. Después de que tuvieron oportunidad de mezclarse, se recapturan de manera aleatoria 5 de estos animales. Sea \(X\)= número de animales marcados entre los 5 repacturados. Si hay un total de \(15\) animales de este tipo en la región, calcular cada una de las siguiente probabilidades:
\(\mathbb P(X=2)\).
\(\mathbb P(X\leq 2)\).
\(\mathbb P(X\geq 2)\).
Para resolver este problema, podemos pensar en una urna con bolitas de dos colores: 4 blancas, representando los animales marcados, y 11 negras para el resto. Tenemos un total de 15 bolitas en la urna y ahora realizamos 5 extracciones sin reposición. La cantidad total de extracciones que podemos realizar está dada por \[{15}\choose{ 5}\] Ahora bien, la manera de tener \(x\) bolitas marcadas entre las 5 seleccionadas se calcula eligiendo \(x\) entre las 4 marcadas y las restantes \(5-x\) entre las \(15-4\) sin marcar, haciendo
\[{{4}\choose{x}}\times {{15-4}\choose{5-x}} \] Tenemos entonces que la probabilidad puntual de \(X\) es
\[p_X(x)=\frac{{{4}\choose{x}}\times {{15-4}\choose{5-x}} }{{15}\choose{ 5}}.\] Es decir, \(X\) es una variable aleatoria con distribución hypergeométrica. En particular,
\[\mathbb P(X=2)=p_X(2)=0.3296703.\] Resta operar para calcular el resto de las probabilidades pedidas.
[Referencia: UPR_VAD_PoissonParticulasAlfa]
La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(2\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(5\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(4\) de ellas se emitan menos de \(2\) partículas?
[Referencia: UPR_VAD_PoissonParticulasAlfa]
La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(2\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(4\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(3\) de ellas se emitan menos de \(2\) partículas?
[Referencia: UPR_VAD_PoissonParticulasAlfa]
La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(3\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(4\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(3\) de ellas se emitan menos de \(3\) partículas?
[Referencia: UPR_VAD_PoissonParticulasAlfa]
La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {6}/{9}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(2\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(6\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(5\) de ellas se emitan menos de \(2\) partículas?
[Referencia: UPR_VAD_PoissonParticulasAlfa]
La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(2\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(4\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(3\) de ellas se emitan menos de \(2\) partículas?
[Referencia: UPR_VAD_PoissonParticulasAlfa]
La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(3\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(6\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(5\) de ellas se emitan menos de \(3\) partículas?
[Referencia: UPR_VAD_PoissonParticulasAlfa]
La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(2\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(5\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(4\) de ellas se emitan menos de \(2\) partículas?
[Referencia: UPR_VAD_PoissonParticulasAlfa]
La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(2\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(5\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(4\) de ellas se emitan menos de \(2\) partículas?
[Referencia: UPR_VAD_PoissonParticulasAlfa]
La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(2\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(6\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(5\) de ellas se emitan menos de \(2\) partículas?
[Referencia: UPR_VAD_PoissonParticulasAlfa]
La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {6}/{9}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(2\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(4\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(3\) de ellas se emitan menos de \(2\) partículas?
[Referencia: UPR_VAD_PoissonParticulasAlfa]
La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(3\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(5\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(4\) de ellas se emitan menos de \(3\) partículas?
[Referencia: UPR_VAD_PoissonParticulasAlfa]
La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(2\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(5\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(4\) de ellas se emitan menos de \(2\) partículas?
[Referencia: UPR_VAD_PoissonParticulasAlfa]
La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(3\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(4\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(3\) de ellas se emitan menos de \(3\) partículas?
[Referencia: UPR_VAD_PoissonParticulasAlfa]
La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(3\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(5\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(4\) de ellas se emitan menos de \(3\) partículas?
[Referencia: UPR_VAD_PoissonParticulasAlfa]
La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(2\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(5\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(4\) de ellas se emitan menos de \(2\) partículas?
[Referencia: UPR_VAD_PoissonParticulasAlfa]
La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(3\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(5\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(4\) de ellas se emitan menos de \(3\) partículas?
[Referencia: UPR_VAD_PoissonParticulasAlfa]
La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(3\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(5\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(4\) de ellas se emitan menos de \(3\) partículas?
[Referencia: UPR_VAD_PoissonParticulasAlfa]
La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(2\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(6\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(5\) de ellas se emitan menos de \(2\) partículas?
[Referencia: UPR_VAD_PoissonParticulasAlfa]
La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(2\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(4\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(3\) de ellas se emitan menos de \(2\) partículas?
[Referencia: UPR_VAD_PoissonParticulasAlfa]
La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(3\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(5\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(4\) de ellas se emitan menos de \(3\) partículas?
[Referencia: UPR_VAD_PoissonParticulasAlfa]
La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(3\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(5\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(4\) de ellas se emitan menos de \(3\) partículas?
[Referencia: UPR_VAD_PoissonParticulasAlfa]
La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(2\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(5\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(4\) de ellas se emitan menos de \(2\) partículas?
[Referencia: UPR_VAD_PoissonParticulasAlfa]
La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(3\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(4\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(3\) de ellas se emitan menos de \(3\) partículas?
[Referencia: UPR_VAD_PoissonParticulasAlfa]
La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {6}/{9}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(3\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(6\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(5\) de ellas se emitan menos de \(3\) partículas?
[Referencia: UPR_VAD_PoissonParticulasAlfa]
La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(3\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(6\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(5\) de ellas se emitan menos de \(3\) partículas?
[Referencia: UPR_VAD_PoissonParticulasAlfa]
La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(3\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(4\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(3\) de ellas se emitan menos de \(3\) partículas?
[Referencia: UPR_VAD_PoissonParticulasAlfa]
La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {6}/{9}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(2\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(4\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(3\) de ellas se emitan menos de \(2\) partículas?
[Referencia: UPR_VAD_PoissonParticulasAlfa]
La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {6}/{9}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(2\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(6\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(5\) de ellas se emitan menos de \(2\) partículas?
[Referencia: UPR_VAD_PoissonParticulasAlfa]
La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(3\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(6\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(5\) de ellas se emitan menos de \(3\) partículas?
[Referencia: UPR_VAD_PoissonParticulasAlfa]
La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(3\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(6\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(5\) de ellas se emitan menos de \(3\) partículas?
[Referencia: UPR_VAD_PoissonParticulasAlfa]
La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {6}/{9}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(3\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(5\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(4\) de ellas se emitan menos de \(3\) partículas?
[Referencia: UPR_VAD_PoissonParticulasAlfa]
La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(2\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(6\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(5\) de ellas se emitan menos de \(2\) partículas?
[Referencia: UPR_VAD_PoissonParticulasAlfa]
La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(3\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(5\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(4\) de ellas se emitan menos de \(3\) partículas?
[Referencia: UPR_VAD_PoissonParticulasAlfa]
La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(2\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(5\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(4\) de ellas se emitan menos de \(2\) partículas?
[Referencia: UPR_VAD_PoissonParticulasAlfa]
La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(2\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(6\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(5\) de ellas se emitan menos de \(2\) partículas?
[Referencia: UPR_VAD_PoissonParticulasAlfa]
La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(2\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(4\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(3\) de ellas se emitan menos de \(2\) partículas?
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La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {6}/{9}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(2\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(5\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(4\) de ellas se emitan menos de \(2\) partículas?
[Referencia: UPR_VAD_PoissonParticulasAlfa]
La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(3\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(6\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(5\) de ellas se emitan menos de \(3\) partículas?
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La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(2\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(6\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(5\) de ellas se emitan menos de \(2\) partículas?
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La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(3\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(5\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(4\) de ellas se emitan menos de \(3\) partículas?
[Referencia: UPR_VAD_PoissonParticulasAlfa]
La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(3\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(6\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(5\) de ellas se emitan menos de \(3\) partículas?
[Referencia: UPR_VAD_PoissonParticulasAlfa]
La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {6}/{9}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(3\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(6\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(5\) de ellas se emitan menos de \(3\) partículas?
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La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(3\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(6\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(5\) de ellas se emitan menos de \(3\) partículas?
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La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(3\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(5\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(4\) de ellas se emitan menos de \(3\) partículas?
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La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(2\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(5\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(4\) de ellas se emitan menos de \(2\) partículas?
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La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(2\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(4\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(3\) de ellas se emitan menos de \(2\) partículas?
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La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\).
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La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(3\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(5\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(4\) de ellas se emitan menos de \(3\) partículas?
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La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(3\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(5\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(4\) de ellas se emitan menos de \(3\) partículas?
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La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {6}/{9}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(3\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(5\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(4\) de ellas se emitan menos de \(3\) partículas?
[Referencia: UPR_VAD_PoissonParticulasAlfa]
La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(3\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(5\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(4\) de ellas se emitan menos de \(3\) partículas?
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La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(2\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(5\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(4\) de ellas se emitan menos de \(2\) partículas?
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La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(3\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(5\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(4\) de ellas se emitan menos de \(3\) partículas?
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La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(3\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(4\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(3\) de ellas se emitan menos de \(3\) partículas?
[Referencia: UPR_VAD_PoissonParticulasAlfa]
La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(2\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(6\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(5\) de ellas se emitan menos de \(2\) partículas?
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La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\).
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Si ahora se miden en forma independiente \(5\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(4\) de ellas se emitan menos de \(2\) partículas?
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La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(3\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(6\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(5\) de ellas se emitan menos de \(3\) partículas?
[Referencia: UPR_VAD_PoissonParticulasAlfa]
La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(3\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(6\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(5\) de ellas se emitan menos de \(3\) partículas?
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La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(2\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(6\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(5\) de ellas se emitan menos de \(2\) partículas?
[Referencia: UPR_VAD_PoissonParticulasAlfa]
La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\).
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Si ahora se miden en forma independiente \(6\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(5\) de ellas se emitan menos de \(2\) partículas?
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La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(2\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(4\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(3\) de ellas se emitan menos de \(2\) partículas?
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La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {6}/{9}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(3\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(4\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(3\) de ellas se emitan menos de \(3\) partículas?
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La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\).
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Si ahora se miden en forma independiente \(6\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(5\) de ellas se emitan menos de \(2\) partículas?
[Referencia: UPR_VAD_PoissonParticulasAlfa]
La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {6}/{9}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(2\) partículas.
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[Referencia: UPR_VAD_PoissonParticulasAlfa]
La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(2\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(4\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(3\) de ellas se emitan menos de \(2\) partículas?
[Referencia: UPR_VAD_PoissonParticulasAlfa]
La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {6}/{9}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(2\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(5\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(4\) de ellas se emitan menos de \(2\) partículas?
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La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(2\) partículas.
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[Referencia: UPR_VAD_PoissonParticulasAlfa]
La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(3\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(5\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(4\) de ellas se emitan menos de \(3\) partículas?
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La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\).
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La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(2\) partículas.
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La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\).
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[Referencia: UPR_VAD_PoissonParticulasAlfa]
La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(3\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(4\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(3\) de ellas se emitan menos de \(3\) partículas?
[Referencia: UPR_VAD_PoissonParticulasAlfa]
La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(3\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(4\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(3\) de ellas se emitan menos de \(3\) partículas?
[Referencia: UPR_VAD_PoissonParticulasAlfa]
La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(2\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(5\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(4\) de ellas se emitan menos de \(2\) partículas?
[Referencia: UPR_VAD_PoissonParticulasAlfa]
La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(2\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(5\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(4\) de ellas se emitan menos de \(2\) partículas?
[Referencia: UPR_VAD_PoissonParticulasAlfa]
La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(2\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(4\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(3\) de ellas se emitan menos de \(2\) partículas?
[Referencia: UPR_VAD_PoissonParticulasAlfa]
La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(2\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(5\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(4\) de ellas se emitan menos de \(2\) partículas?
[Referencia: UPR_VAD_PoissonParticulasAlfa]
La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(3\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(4\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(3\) de ellas se emitan menos de \(3\) partículas?
[Referencia: UPR_VAD_PoissonParticulasAlfa]
La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {6}/{9}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(2\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(5\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(4\) de ellas se emitan menos de \(2\) partículas?
[Referencia: UPR_VAD_PoissonParticulasAlfa]
La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(2\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(5\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(4\) de ellas se emitan menos de \(2\) partículas?
[Referencia: UPR_VAD_PoissonParticulasAlfa]
La cantidad de partículas alfa emitidas (por segundo) por una fuente de polonio es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\).
Calcular la probabilidad de que en un segundo la fuente emita menos de \(2\) partículas.
Si ahora se miden en forma independiente \(6\) muestras de un segundo cada una, ¿cuál es la probabilidad de que en exactamente \(5\) de ellas se emitan menos de \(2\) partículas?
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(2\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(5\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(2\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({7}/{10})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(2\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 2)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 2)=\mathbb P(X> 1)=1-\mathbb P(X\leq 1 )=1-F_X(1).\] Para calcular \(F_X(1)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(1)=\sum_{k=0}^{1} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{1} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {7}/{10}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 2)=0.1558\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(5\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(2\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(2\) o más larvas en las \(5\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(5, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 2 )=0.1558\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{5}\choose{1} }p^1(1-p)^{5-1}=0.3957.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(2\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(5\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(2\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({5}/{8})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(2\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 2)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 2)=\mathbb P(X> 1)=1-\mathbb P(X\leq 1 )=1-F_X(1).\] Para calcular \(F_X(1)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(1)=\sum_{k=0}^{1} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{1} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {5}/{8}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 2)=0.1302\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(5\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(2\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(2\) o más larvas en las \(5\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(5, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 2 )=0.1302\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{5}\choose{1} }p^1(1-p)^{5-1}=0.3726.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(3\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(6\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(3\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({5}/{8})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(3\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 3)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 3)=\mathbb P(X> 2)=1-\mathbb P(X\leq 2 )=1-F_X(2).\] Para calcular \(F_X(2)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(2)=\sum_{k=0}^{2} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{2} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {5}/{8}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 3)=0.0257\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(6\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(3\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(3\) o más larvas en las \(6\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(6, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 3 )=0.0257\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{6}\choose{1} }p^1(1-p)^{6-1}=0.1354.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(2\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(5\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(2\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({5}/{8})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(2\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 2)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 2)=\mathbb P(X> 1)=1-\mathbb P(X\leq 1 )=1-F_X(1).\] Para calcular \(F_X(1)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(1)=\sum_{k=0}^{1} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{1} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {5}/{8}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 2)=0.1302\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(5\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(2\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(2\) o más larvas en las \(5\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(5, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 2 )=0.1302\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{5}\choose{1} }p^1(1-p)^{5-1}=0.3726.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(3\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(5\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(3\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({7}/{10})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(3\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 3)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 3)=\mathbb P(X> 2)=1-\mathbb P(X\leq 2 )=1-F_X(2).\] Para calcular \(F_X(2)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(2)=\sum_{k=0}^{2} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{2} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {7}/{10}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 3)=0.0341\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(5\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(3\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(3\) o más larvas en las \(5\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(5, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 3 )=0.0341\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{5}\choose{1} }p^1(1-p)^{5-1}=0.1484.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {6}/{9}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(3\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(4\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(3\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {6}/{9}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({6}/{9})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(3\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 3)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 3)=\mathbb P(X> 2)=1-\mathbb P(X\leq 2 )=1-F_X(2).\] Para calcular \(F_X(2)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(2)=\sum_{k=0}^{2} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{2} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {6}/{9}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 3)=0.0302\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(4\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(3\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(3\) o más larvas en las \(4\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(4, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 3 )=0.0302\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{4}\choose{1} }p^1(1-p)^{4-1}=0.1102.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(2\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(5\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(2\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({7}/{10})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(2\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 2)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 2)=\mathbb P(X> 1)=1-\mathbb P(X\leq 1 )=1-F_X(1).\] Para calcular \(F_X(1)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(1)=\sum_{k=0}^{1} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{1} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {7}/{10}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 2)=0.1558\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(5\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(2\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(2\) o más larvas en las \(5\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(5, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 2 )=0.1558\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{5}\choose{1} }p^1(1-p)^{5-1}=0.3957.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {6}/{9}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(2\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(5\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(2\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {6}/{9}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({6}/{9})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(2\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 2)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 2)=\mathbb P(X> 1)=1-\mathbb P(X\leq 1 )=1-F_X(1).\] Para calcular \(F_X(1)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(1)=\sum_{k=0}^{1} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{1} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {6}/{9}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 2)=0.1443\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(5\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(2\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(2\) o más larvas en las \(5\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(5, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 2 )=0.1443\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{5}\choose{1} }p^1(1-p)^{5-1}=0.3868.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(2\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(4\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(2\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({4}/{7})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(2\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 2)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 2)=\mathbb P(X> 1)=1-\mathbb P(X\leq 1 )=1-F_X(1).\] Para calcular \(F_X(1)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(1)=\sum_{k=0}^{1} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{1} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {4}/{7}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 2)=0.1126\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(4\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(2\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(2\) o más larvas en las \(4\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(4, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 2 )=0.1126\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{4}\choose{1} }p^1(1-p)^{4-1}=0.3147.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(3\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(4\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(3\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({5}/{8})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(3\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 3)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 3)=\mathbb P(X> 2)=1-\mathbb P(X\leq 2 )=1-F_X(2).\] Para calcular \(F_X(2)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(2)=\sum_{k=0}^{2} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{2} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {5}/{8}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 3)=0.0257\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(4\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(3\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(3\) o más larvas en las \(4\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(4, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 3 )=0.0257\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{4}\choose{1} }p^1(1-p)^{4-1}=0.0951.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {6}/{9}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(3\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(5\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(3\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {6}/{9}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({6}/{9})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(3\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 3)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 3)=\mathbb P(X> 2)=1-\mathbb P(X\leq 2 )=1-F_X(2).\] Para calcular \(F_X(2)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(2)=\sum_{k=0}^{2} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{2} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {6}/{9}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 3)=0.0302\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(5\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(3\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(3\) o más larvas en las \(5\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(5, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 3 )=0.0302\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{5}\choose{1} }p^1(1-p)^{5-1}=0.1336.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(2\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(5\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(2\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({5}/{8})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(2\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 2)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 2)=\mathbb P(X> 1)=1-\mathbb P(X\leq 1 )=1-F_X(1).\] Para calcular \(F_X(1)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(1)=\sum_{k=0}^{1} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{1} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {5}/{8}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 2)=0.1302\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(5\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(2\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(2\) o más larvas en las \(5\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(5, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 2 )=0.1302\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{5}\choose{1} }p^1(1-p)^{5-1}=0.3726.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(2\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(5\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(2\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({7}/{10})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(2\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 2)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 2)=\mathbb P(X> 1)=1-\mathbb P(X\leq 1 )=1-F_X(1).\] Para calcular \(F_X(1)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(1)=\sum_{k=0}^{1} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{1} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {7}/{10}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 2)=0.1558\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(5\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(2\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(2\) o más larvas en las \(5\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(5, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 2 )=0.1558\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{5}\choose{1} }p^1(1-p)^{5-1}=0.3957.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {6}/{9}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(2\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(5\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(2\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {6}/{9}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({6}/{9})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(2\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 2)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 2)=\mathbb P(X> 1)=1-\mathbb P(X\leq 1 )=1-F_X(1).\] Para calcular \(F_X(1)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(1)=\sum_{k=0}^{1} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{1} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {6}/{9}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 2)=0.1443\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(5\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(2\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(2\) o más larvas en las \(5\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(5, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 2 )=0.1443\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{5}\choose{1} }p^1(1-p)^{5-1}=0.3868.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {6}/{9}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(3\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(4\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(3\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {6}/{9}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({6}/{9})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(3\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 3)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 3)=\mathbb P(X> 2)=1-\mathbb P(X\leq 2 )=1-F_X(2).\] Para calcular \(F_X(2)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(2)=\sum_{k=0}^{2} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{2} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {6}/{9}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 3)=0.0302\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(4\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(3\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(3\) o más larvas en las \(4\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(4, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 3 )=0.0302\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{4}\choose{1} }p^1(1-p)^{4-1}=0.1102.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(2\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(4\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(2\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({4}/{7})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(2\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 2)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 2)=\mathbb P(X> 1)=1-\mathbb P(X\leq 1 )=1-F_X(1).\] Para calcular \(F_X(1)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(1)=\sum_{k=0}^{1} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{1} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {4}/{7}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 2)=0.1126\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(4\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(2\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(2\) o más larvas en las \(4\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(4, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 2 )=0.1126\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{4}\choose{1} }p^1(1-p)^{4-1}=0.3147.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {6}/{9}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(2\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(4\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(2\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {6}/{9}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({6}/{9})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(2\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 2)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 2)=\mathbb P(X> 1)=1-\mathbb P(X\leq 1 )=1-F_X(1).\] Para calcular \(F_X(1)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(1)=\sum_{k=0}^{1} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{1} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {6}/{9}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 2)=0.1443\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(4\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(2\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(2\) o más larvas en las \(4\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(4, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 2 )=0.1443\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{4}\choose{1} }p^1(1-p)^{4-1}=0.3617.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(3\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(5\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(3\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({4}/{7})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(3\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 3)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 3)=\mathbb P(X> 2)=1-\mathbb P(X\leq 2 )=1-F_X(2).\] Para calcular \(F_X(2)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(2)=\sum_{k=0}^{2} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{2} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {4}/{7}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 3)=0.0204\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(5\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(3\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(3\) o más larvas en las \(5\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(5, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 3 )=0.0204\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{5}\choose{1} }p^1(1-p)^{5-1}=0.0939.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(2\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(4\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(2\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({7}/{10})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(2\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 2)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 2)=\mathbb P(X> 1)=1-\mathbb P(X\leq 1 )=1-F_X(1).\] Para calcular \(F_X(1)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(1)=\sum_{k=0}^{1} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{1} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {7}/{10}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 2)=0.1558\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(4\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(2\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(2\) o más larvas en las \(4\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(4, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 2 )=0.1558\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{4}\choose{1} }p^1(1-p)^{4-1}=0.3749.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(3\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(6\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(3\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({4}/{7})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(3\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 3)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 3)=\mathbb P(X> 2)=1-\mathbb P(X\leq 2 )=1-F_X(2).\] Para calcular \(F_X(2)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(2)=\sum_{k=0}^{2} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{2} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {4}/{7}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 3)=0.0204\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(6\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(3\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(3\) o más larvas en las \(6\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(6, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 3 )=0.0204\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{6}\choose{1} }p^1(1-p)^{6-1}=0.1104.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {6}/{9}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(3\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(6\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(3\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {6}/{9}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({6}/{9})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(3\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 3)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 3)=\mathbb P(X> 2)=1-\mathbb P(X\leq 2 )=1-F_X(2).\] Para calcular \(F_X(2)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(2)=\sum_{k=0}^{2} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{2} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {6}/{9}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 3)=0.0302\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(6\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(3\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(3\) o más larvas en las \(6\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(6, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 3 )=0.0302\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{6}\choose{1} }p^1(1-p)^{6-1}=0.1554.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(2\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(5\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(2\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({5}/{8})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(2\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 2)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 2)=\mathbb P(X> 1)=1-\mathbb P(X\leq 1 )=1-F_X(1).\] Para calcular \(F_X(1)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(1)=\sum_{k=0}^{1} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{1} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {5}/{8}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 2)=0.1302\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(5\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(2\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(2\) o más larvas en las \(5\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(5, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 2 )=0.1302\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{5}\choose{1} }p^1(1-p)^{5-1}=0.3726.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(2\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(6\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(2\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({5}/{8})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(2\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 2)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 2)=\mathbb P(X> 1)=1-\mathbb P(X\leq 1 )=1-F_X(1).\] Para calcular \(F_X(1)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(1)=\sum_{k=0}^{1} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{1} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {5}/{8}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 2)=0.1302\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(6\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(2\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(2\) o más larvas en las \(6\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(6, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 2 )=0.1302\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{6}\choose{1} }p^1(1-p)^{6-1}=0.3889.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {6}/{9}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(2\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(6\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(2\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {6}/{9}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({6}/{9})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(2\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 2)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 2)=\mathbb P(X> 1)=1-\mathbb P(X\leq 1 )=1-F_X(1).\] Para calcular \(F_X(1)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(1)=\sum_{k=0}^{1} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{1} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {6}/{9}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 2)=0.1443\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(6\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(2\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(2\) o más larvas en las \(6\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(6, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 2 )=0.1443\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{6}\choose{1} }p^1(1-p)^{6-1}=0.3972.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(2\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(5\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(2\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({7}/{10})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(2\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 2)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 2)=\mathbb P(X> 1)=1-\mathbb P(X\leq 1 )=1-F_X(1).\] Para calcular \(F_X(1)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(1)=\sum_{k=0}^{1} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{1} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {7}/{10}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 2)=0.1558\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(5\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(2\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(2\) o más larvas en las \(5\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(5, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 2 )=0.1558\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{5}\choose{1} }p^1(1-p)^{5-1}=0.3957.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(3\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(4\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(3\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({4}/{7})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(3\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 3)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 3)=\mathbb P(X> 2)=1-\mathbb P(X\leq 2 )=1-F_X(2).\] Para calcular \(F_X(2)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(2)=\sum_{k=0}^{2} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{2} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {4}/{7}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 3)=0.0204\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(4\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(3\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(3\) o más larvas en las \(4\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(4, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 3 )=0.0204\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{4}\choose{1} }p^1(1-p)^{4-1}=0.0767.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(3\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(6\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(3\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({4}/{7})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(3\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 3)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 3)=\mathbb P(X> 2)=1-\mathbb P(X\leq 2 )=1-F_X(2).\] Para calcular \(F_X(2)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(2)=\sum_{k=0}^{2} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{2} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {4}/{7}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 3)=0.0204\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(6\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(3\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(3\) o más larvas en las \(6\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(6, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 3 )=0.0204\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{6}\choose{1} }p^1(1-p)^{6-1}=0.1104.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(3\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(4\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(3\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({7}/{10})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(3\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 3)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 3)=\mathbb P(X> 2)=1-\mathbb P(X\leq 2 )=1-F_X(2).\] Para calcular \(F_X(2)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(2)=\sum_{k=0}^{2} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{2} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {7}/{10}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 3)=0.0341\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(4\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(3\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(3\) o más larvas en las \(4\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(4, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 3 )=0.0341\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{4}\choose{1} }p^1(1-p)^{4-1}=0.1229.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {6}/{9}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(2\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(6\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(2\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {6}/{9}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({6}/{9})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(2\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 2)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 2)=\mathbb P(X> 1)=1-\mathbb P(X\leq 1 )=1-F_X(1).\] Para calcular \(F_X(1)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(1)=\sum_{k=0}^{1} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{1} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {6}/{9}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 2)=0.1443\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(6\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(2\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(2\) o más larvas en las \(6\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(6, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 2 )=0.1443\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{6}\choose{1} }p^1(1-p)^{6-1}=0.3972.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(3\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(4\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(3\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({7}/{10})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(3\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 3)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 3)=\mathbb P(X> 2)=1-\mathbb P(X\leq 2 )=1-F_X(2).\] Para calcular \(F_X(2)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(2)=\sum_{k=0}^{2} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{2} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {7}/{10}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 3)=0.0341\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(4\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(3\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(3\) o más larvas en las \(4\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(4, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 3 )=0.0341\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{4}\choose{1} }p^1(1-p)^{4-1}=0.1229.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(3\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(6\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(3\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({4}/{7})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(3\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 3)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 3)=\mathbb P(X> 2)=1-\mathbb P(X\leq 2 )=1-F_X(2).\] Para calcular \(F_X(2)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(2)=\sum_{k=0}^{2} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{2} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {4}/{7}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 3)=0.0204\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(6\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(3\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(3\) o más larvas en las \(6\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(6, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 3 )=0.0204\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{6}\choose{1} }p^1(1-p)^{6-1}=0.1104.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(3\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(5\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(3\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({4}/{7})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(3\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 3)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 3)=\mathbb P(X> 2)=1-\mathbb P(X\leq 2 )=1-F_X(2).\] Para calcular \(F_X(2)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(2)=\sum_{k=0}^{2} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{2} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {4}/{7}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 3)=0.0204\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(5\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(3\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(3\) o más larvas en las \(5\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(5, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 3 )=0.0204\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{5}\choose{1} }p^1(1-p)^{5-1}=0.0939.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(2\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(5\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(2\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({5}/{8})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(2\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 2)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 2)=\mathbb P(X> 1)=1-\mathbb P(X\leq 1 )=1-F_X(1).\] Para calcular \(F_X(1)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(1)=\sum_{k=0}^{1} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{1} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {5}/{8}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 2)=0.1302\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(5\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(2\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(2\) o más larvas en las \(5\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(5, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 2 )=0.1302\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{5}\choose{1} }p^1(1-p)^{5-1}=0.3726.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {6}/{9}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(3\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(5\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(3\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {6}/{9}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({6}/{9})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(3\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 3)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 3)=\mathbb P(X> 2)=1-\mathbb P(X\leq 2 )=1-F_X(2).\] Para calcular \(F_X(2)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(2)=\sum_{k=0}^{2} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{2} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {6}/{9}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 3)=0.0302\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(5\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(3\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(3\) o más larvas en las \(5\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(5, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 3 )=0.0302\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{5}\choose{1} }p^1(1-p)^{5-1}=0.1336.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(3\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(6\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(3\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({4}/{7})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(3\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 3)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 3)=\mathbb P(X> 2)=1-\mathbb P(X\leq 2 )=1-F_X(2).\] Para calcular \(F_X(2)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(2)=\sum_{k=0}^{2} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{2} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {4}/{7}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 3)=0.0204\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(6\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(3\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(3\) o más larvas en las \(6\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(6, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 3 )=0.0204\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{6}\choose{1} }p^1(1-p)^{6-1}=0.1104.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(2\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(4\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(2\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({7}/{10})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(2\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 2)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 2)=\mathbb P(X> 1)=1-\mathbb P(X\leq 1 )=1-F_X(1).\] Para calcular \(F_X(1)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(1)=\sum_{k=0}^{1} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{1} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {7}/{10}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 2)=0.1558\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(4\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(2\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(2\) o más larvas en las \(4\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(4, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 2 )=0.1558\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{4}\choose{1} }p^1(1-p)^{4-1}=0.3749.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(2\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(6\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(2\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({7}/{10})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(2\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 2)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 2)=\mathbb P(X> 1)=1-\mathbb P(X\leq 1 )=1-F_X(1).\] Para calcular \(F_X(1)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(1)=\sum_{k=0}^{1} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{1} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {7}/{10}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 2)=0.1558\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(6\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(2\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(2\) o más larvas en las \(6\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(6, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 2 )=0.1558\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{6}\choose{1} }p^1(1-p)^{6-1}=0.4008.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(2\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(6\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(2\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({4}/{7})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(2\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 2)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 2)=\mathbb P(X> 1)=1-\mathbb P(X\leq 1 )=1-F_X(1).\] Para calcular \(F_X(1)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(1)=\sum_{k=0}^{1} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{1} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {4}/{7}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 2)=0.1126\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(6\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(2\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(2\) o más larvas en las \(6\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(6, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 2 )=0.1126\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{6}\choose{1} }p^1(1-p)^{6-1}=0.3718.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {6}/{9}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(3\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(6\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(3\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {6}/{9}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({6}/{9})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(3\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 3)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 3)=\mathbb P(X> 2)=1-\mathbb P(X\leq 2 )=1-F_X(2).\] Para calcular \(F_X(2)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(2)=\sum_{k=0}^{2} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{2} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {6}/{9}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 3)=0.0302\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(6\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(3\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(3\) o más larvas en las \(6\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(6, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 3 )=0.0302\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{6}\choose{1} }p^1(1-p)^{6-1}=0.1554.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {6}/{9}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(2\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(4\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(2\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {6}/{9}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({6}/{9})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(2\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 2)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 2)=\mathbb P(X> 1)=1-\mathbb P(X\leq 1 )=1-F_X(1).\] Para calcular \(F_X(1)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(1)=\sum_{k=0}^{1} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{1} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {6}/{9}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 2)=0.1443\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(4\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(2\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(2\) o más larvas en las \(4\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(4, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 2 )=0.1443\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{4}\choose{1} }p^1(1-p)^{4-1}=0.3617.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(3\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(6\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(3\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({5}/{8})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(3\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 3)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 3)=\mathbb P(X> 2)=1-\mathbb P(X\leq 2 )=1-F_X(2).\] Para calcular \(F_X(2)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(2)=\sum_{k=0}^{2} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{2} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {5}/{8}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 3)=0.0257\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(6\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(3\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(3\) o más larvas en las \(6\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(6, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 3 )=0.0257\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{6}\choose{1} }p^1(1-p)^{6-1}=0.1354.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(2\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(4\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(2\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({7}/{10})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(2\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 2)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 2)=\mathbb P(X> 1)=1-\mathbb P(X\leq 1 )=1-F_X(1).\] Para calcular \(F_X(1)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(1)=\sum_{k=0}^{1} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{1} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {7}/{10}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 2)=0.1558\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(4\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(2\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(2\) o más larvas en las \(4\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(4, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 2 )=0.1558\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{4}\choose{1} }p^1(1-p)^{4-1}=0.3749.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(2\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(6\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(2\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({7}/{10})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(2\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 2)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 2)=\mathbb P(X> 1)=1-\mathbb P(X\leq 1 )=1-F_X(1).\] Para calcular \(F_X(1)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(1)=\sum_{k=0}^{1} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{1} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {7}/{10}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 2)=0.1558\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(6\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(2\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(2\) o más larvas en las \(6\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(6, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 2 )=0.1558\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{6}\choose{1} }p^1(1-p)^{6-1}=0.4008.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(3\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(5\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(3\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({4}/{7})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(3\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 3)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 3)=\mathbb P(X> 2)=1-\mathbb P(X\leq 2 )=1-F_X(2).\] Para calcular \(F_X(2)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(2)=\sum_{k=0}^{2} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{2} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {4}/{7}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 3)=0.0204\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(5\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(3\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(3\) o más larvas en las \(5\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(5, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 3 )=0.0204\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{5}\choose{1} }p^1(1-p)^{5-1}=0.0939.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(3\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(5\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(3\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({4}/{7})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(3\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 3)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 3)=\mathbb P(X> 2)=1-\mathbb P(X\leq 2 )=1-F_X(2).\] Para calcular \(F_X(2)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(2)=\sum_{k=0}^{2} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{2} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {4}/{7}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 3)=0.0204\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(5\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(3\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(3\) o más larvas en las \(5\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(5, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 3 )=0.0204\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{5}\choose{1} }p^1(1-p)^{5-1}=0.0939.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(2\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(4\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(2\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({5}/{8})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(2\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 2)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 2)=\mathbb P(X> 1)=1-\mathbb P(X\leq 1 )=1-F_X(1).\] Para calcular \(F_X(1)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(1)=\sum_{k=0}^{1} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{1} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {5}/{8}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 2)=0.1302\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(4\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(2\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(2\) o más larvas en las \(4\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(4, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 2 )=0.1302\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{4}\choose{1} }p^1(1-p)^{4-1}=0.3427.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(3\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(6\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(3\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({4}/{7})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(3\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 3)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 3)=\mathbb P(X> 2)=1-\mathbb P(X\leq 2 )=1-F_X(2).\] Para calcular \(F_X(2)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(2)=\sum_{k=0}^{2} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{2} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {4}/{7}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 3)=0.0204\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(6\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(3\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(3\) o más larvas en las \(6\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(6, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 3 )=0.0204\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{6}\choose{1} }p^1(1-p)^{6-1}=0.1104.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {6}/{9}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(2\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(6\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(2\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {6}/{9}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({6}/{9})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(2\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 2)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 2)=\mathbb P(X> 1)=1-\mathbb P(X\leq 1 )=1-F_X(1).\] Para calcular \(F_X(1)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(1)=\sum_{k=0}^{1} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{1} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {6}/{9}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 2)=0.1443\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(6\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(2\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(2\) o más larvas en las \(6\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(6, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 2 )=0.1443\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{6}\choose{1} }p^1(1-p)^{6-1}=0.3972.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(3\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(4\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(3\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({5}/{8})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(3\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 3)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 3)=\mathbb P(X> 2)=1-\mathbb P(X\leq 2 )=1-F_X(2).\] Para calcular \(F_X(2)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(2)=\sum_{k=0}^{2} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{2} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {5}/{8}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 3)=0.0257\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(4\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(3\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(3\) o más larvas en las \(4\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(4, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 3 )=0.0257\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{4}\choose{1} }p^1(1-p)^{4-1}=0.0951.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(3\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(4\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(3\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({5}/{8})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(3\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 3)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 3)=\mathbb P(X> 2)=1-\mathbb P(X\leq 2 )=1-F_X(2).\] Para calcular \(F_X(2)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(2)=\sum_{k=0}^{2} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{2} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {5}/{8}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 3)=0.0257\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(4\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(3\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(3\) o más larvas en las \(4\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(4, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 3 )=0.0257\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{4}\choose{1} }p^1(1-p)^{4-1}=0.0951.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(2\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(6\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(2\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({5}/{8})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(2\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 2)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 2)=\mathbb P(X> 1)=1-\mathbb P(X\leq 1 )=1-F_X(1).\] Para calcular \(F_X(1)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(1)=\sum_{k=0}^{1} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{1} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {5}/{8}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 2)=0.1302\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(6\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(2\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(2\) o más larvas en las \(6\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(6, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 2 )=0.1302\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{6}\choose{1} }p^1(1-p)^{6-1}=0.3889.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(2\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(5\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(2\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({7}/{10})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(2\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 2)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 2)=\mathbb P(X> 1)=1-\mathbb P(X\leq 1 )=1-F_X(1).\] Para calcular \(F_X(1)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(1)=\sum_{k=0}^{1} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{1} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {7}/{10}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 2)=0.1558\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(5\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(2\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(2\) o más larvas en las \(5\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(5, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 2 )=0.1558\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{5}\choose{1} }p^1(1-p)^{5-1}=0.3957.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {6}/{9}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(2\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(6\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(2\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {6}/{9}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({6}/{9})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(2\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 2)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 2)=\mathbb P(X> 1)=1-\mathbb P(X\leq 1 )=1-F_X(1).\] Para calcular \(F_X(1)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(1)=\sum_{k=0}^{1} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{1} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {6}/{9}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 2)=0.1443\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(6\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(2\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(2\) o más larvas en las \(6\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(6, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 2 )=0.1443\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{6}\choose{1} }p^1(1-p)^{6-1}=0.3972.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(3\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(6\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(3\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({4}/{7})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(3\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 3)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 3)=\mathbb P(X> 2)=1-\mathbb P(X\leq 2 )=1-F_X(2).\] Para calcular \(F_X(2)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(2)=\sum_{k=0}^{2} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{2} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {4}/{7}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 3)=0.0204\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(6\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(3\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(3\) o más larvas en las \(6\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(6, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 3 )=0.0204\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{6}\choose{1} }p^1(1-p)^{6-1}=0.1104.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(2\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(5\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(2\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({4}/{7})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(2\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 2)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 2)=\mathbb P(X> 1)=1-\mathbb P(X\leq 1 )=1-F_X(1).\] Para calcular \(F_X(1)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(1)=\sum_{k=0}^{1} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{1} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {4}/{7}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 2)=0.1126\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(5\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(2\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(2\) o más larvas en las \(5\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(5, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 2 )=0.1126\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{5}\choose{1} }p^1(1-p)^{5-1}=0.3491.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(2\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(4\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(2\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({5}/{8})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(2\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 2)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 2)=\mathbb P(X> 1)=1-\mathbb P(X\leq 1 )=1-F_X(1).\] Para calcular \(F_X(1)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(1)=\sum_{k=0}^{1} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{1} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {5}/{8}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 2)=0.1302\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(4\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(2\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(2\) o más larvas en las \(4\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(4, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 2 )=0.1302\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{4}\choose{1} }p^1(1-p)^{4-1}=0.3427.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {6}/{9}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(2\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(5\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(2\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {6}/{9}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({6}/{9})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(2\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 2)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 2)=\mathbb P(X> 1)=1-\mathbb P(X\leq 1 )=1-F_X(1).\] Para calcular \(F_X(1)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(1)=\sum_{k=0}^{1} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{1} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {6}/{9}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 2)=0.1443\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(5\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(2\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(2\) o más larvas en las \(5\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(5, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 2 )=0.1443\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{5}\choose{1} }p^1(1-p)^{5-1}=0.3868.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(2\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(4\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(2\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({4}/{7})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(2\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 2)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 2)=\mathbb P(X> 1)=1-\mathbb P(X\leq 1 )=1-F_X(1).\] Para calcular \(F_X(1)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(1)=\sum_{k=0}^{1} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{1} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {4}/{7}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 2)=0.1126\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(4\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(2\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(2\) o más larvas en las \(4\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(4, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 2 )=0.1126\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{4}\choose{1} }p^1(1-p)^{4-1}=0.3147.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {6}/{9}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(3\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(4\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(3\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {6}/{9}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({6}/{9})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(3\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 3)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 3)=\mathbb P(X> 2)=1-\mathbb P(X\leq 2 )=1-F_X(2).\] Para calcular \(F_X(2)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(2)=\sum_{k=0}^{2} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{2} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {6}/{9}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 3)=0.0302\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(4\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(3\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(3\) o más larvas en las \(4\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(4, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 3 )=0.0302\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{4}\choose{1} }p^1(1-p)^{4-1}=0.1102.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {6}/{9}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(3\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(6\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(3\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {6}/{9}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({6}/{9})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(3\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 3)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 3)=\mathbb P(X> 2)=1-\mathbb P(X\leq 2 )=1-F_X(2).\] Para calcular \(F_X(2)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(2)=\sum_{k=0}^{2} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{2} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {6}/{9}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 3)=0.0302\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(6\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(3\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(3\) o más larvas en las \(6\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(6, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 3 )=0.0302\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{6}\choose{1} }p^1(1-p)^{6-1}=0.1554.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {6}/{9}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(3\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(5\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(3\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {6}/{9}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({6}/{9})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(3\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 3)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 3)=\mathbb P(X> 2)=1-\mathbb P(X\leq 2 )=1-F_X(2).\] Para calcular \(F_X(2)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(2)=\sum_{k=0}^{2} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{2} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {6}/{9}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 3)=0.0302\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(5\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(3\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(3\) o más larvas en las \(5\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(5, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 3 )=0.0302\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{5}\choose{1} }p^1(1-p)^{5-1}=0.1336.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {6}/{9}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(3\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(5\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(3\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {6}/{9}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({6}/{9})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(3\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 3)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 3)=\mathbb P(X> 2)=1-\mathbb P(X\leq 2 )=1-F_X(2).\] Para calcular \(F_X(2)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(2)=\sum_{k=0}^{2} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{2} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {6}/{9}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 3)=0.0302\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(5\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(3\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(3\) o más larvas en las \(5\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(5, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 3 )=0.0302\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{5}\choose{1} }p^1(1-p)^{5-1}=0.1336.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(2\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(6\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(2\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({7}/{10})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(2\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 2)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 2)=\mathbb P(X> 1)=1-\mathbb P(X\leq 1 )=1-F_X(1).\] Para calcular \(F_X(1)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(1)=\sum_{k=0}^{1} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{1} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {7}/{10}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 2)=0.1558\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(6\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(2\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(2\) o más larvas en las \(6\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(6, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 2 )=0.1558\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{6}\choose{1} }p^1(1-p)^{6-1}=0.4008.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(2\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(4\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(2\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({5}/{8})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(2\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 2)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 2)=\mathbb P(X> 1)=1-\mathbb P(X\leq 1 )=1-F_X(1).\] Para calcular \(F_X(1)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(1)=\sum_{k=0}^{1} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{1} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {5}/{8}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 2)=0.1302\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(4\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(2\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(2\) o más larvas en las \(4\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(4, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 2 )=0.1302\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{4}\choose{1} }p^1(1-p)^{4-1}=0.3427.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(3\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(6\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(3\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({7}/{10})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(3\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 3)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 3)=\mathbb P(X> 2)=1-\mathbb P(X\leq 2 )=1-F_X(2).\] Para calcular \(F_X(2)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(2)=\sum_{k=0}^{2} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{2} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {7}/{10}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 3)=0.0341\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(6\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(3\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(3\) o más larvas en las \(6\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(6, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 3 )=0.0341\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{6}\choose{1} }p^1(1-p)^{6-1}=0.172.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(2\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(5\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(2\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({4}/{7})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(2\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 2)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 2)=\mathbb P(X> 1)=1-\mathbb P(X\leq 1 )=1-F_X(1).\] Para calcular \(F_X(1)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(1)=\sum_{k=0}^{1} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{1} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {4}/{7}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 2)=0.1126\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(5\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(2\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(2\) o más larvas en las \(5\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(5, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 2 )=0.1126\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{5}\choose{1} }p^1(1-p)^{5-1}=0.3491.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {6}/{9}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(2\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(6\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(2\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {6}/{9}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({6}/{9})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(2\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 2)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 2)=\mathbb P(X> 1)=1-\mathbb P(X\leq 1 )=1-F_X(1).\] Para calcular \(F_X(1)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(1)=\sum_{k=0}^{1} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{1} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {6}/{9}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 2)=0.1443\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(6\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(2\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(2\) o más larvas en las \(6\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(6, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 2 )=0.1443\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{6}\choose{1} }p^1(1-p)^{6-1}=0.3972.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(3\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(6\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(3\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({5}/{8})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(3\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 3)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 3)=\mathbb P(X> 2)=1-\mathbb P(X\leq 2 )=1-F_X(2).\] Para calcular \(F_X(2)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(2)=\sum_{k=0}^{2} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{2} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {5}/{8}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 3)=0.0257\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(6\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(3\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(3\) o más larvas en las \(6\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(6, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 3 )=0.0257\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{6}\choose{1} }p^1(1-p)^{6-1}=0.1354.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(3\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(5\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(3\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({7}/{10})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(3\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 3)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 3)=\mathbb P(X> 2)=1-\mathbb P(X\leq 2 )=1-F_X(2).\] Para calcular \(F_X(2)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(2)=\sum_{k=0}^{2} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{2} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {7}/{10}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 3)=0.0341\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(5\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(3\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(3\) o más larvas en las \(5\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(5, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 3 )=0.0341\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{5}\choose{1} }p^1(1-p)^{5-1}=0.1484.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(2\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(5\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(2\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({7}/{10})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(2\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 2)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 2)=\mathbb P(X> 1)=1-\mathbb P(X\leq 1 )=1-F_X(1).\] Para calcular \(F_X(1)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(1)=\sum_{k=0}^{1} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{1} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {7}/{10}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 2)=0.1558\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(5\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(2\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(2\) o más larvas en las \(5\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(5, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 2 )=0.1558\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{5}\choose{1} }p^1(1-p)^{5-1}=0.3957.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(3\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(4\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(3\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({4}/{7})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(3\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 3)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 3)=\mathbb P(X> 2)=1-\mathbb P(X\leq 2 )=1-F_X(2).\] Para calcular \(F_X(2)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(2)=\sum_{k=0}^{2} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{2} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {4}/{7}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 3)=0.0204\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(4\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(3\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(3\) o más larvas en las \(4\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(4, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 3 )=0.0204\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{4}\choose{1} }p^1(1-p)^{4-1}=0.0767.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(3\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(4\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(3\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({7}/{10})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(3\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 3)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 3)=\mathbb P(X> 2)=1-\mathbb P(X\leq 2 )=1-F_X(2).\] Para calcular \(F_X(2)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(2)=\sum_{k=0}^{2} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{2} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {7}/{10}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 3)=0.0341\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(4\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(3\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(3\) o más larvas en las \(4\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(4, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 3 )=0.0341\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{4}\choose{1} }p^1(1-p)^{4-1}=0.1229.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(3\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(4\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(3\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({4}/{7})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(3\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 3)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 3)=\mathbb P(X> 2)=1-\mathbb P(X\leq 2 )=1-F_X(2).\] Para calcular \(F_X(2)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(2)=\sum_{k=0}^{2} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{2} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {4}/{7}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 3)=0.0204\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(4\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(3\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(3\) o más larvas en las \(4\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(4, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 3 )=0.0204\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{4}\choose{1} }p^1(1-p)^{4-1}=0.0767.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(3\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(4\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(3\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({5}/{8})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(3\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 3)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 3)=\mathbb P(X> 2)=1-\mathbb P(X\leq 2 )=1-F_X(2).\] Para calcular \(F_X(2)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(2)=\sum_{k=0}^{2} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{2} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {5}/{8}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 3)=0.0257\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(4\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(3\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(3\) o más larvas en las \(4\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(4, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 3 )=0.0257\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{4}\choose{1} }p^1(1-p)^{4-1}=0.0951.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(2\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(4\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(2\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({5}/{8})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(2\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 2)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 2)=\mathbb P(X> 1)=1-\mathbb P(X\leq 1 )=1-F_X(1).\] Para calcular \(F_X(1)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(1)=\sum_{k=0}^{1} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{1} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {5}/{8}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 2)=0.1302\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(4\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(2\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(2\) o más larvas en las \(4\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(4, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 2 )=0.1302\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{4}\choose{1} }p^1(1-p)^{4-1}=0.3427.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(3\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(6\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(3\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({5}/{8})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(3\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 3)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 3)=\mathbb P(X> 2)=1-\mathbb P(X\leq 2 )=1-F_X(2).\] Para calcular \(F_X(2)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(2)=\sum_{k=0}^{2} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{2} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {5}/{8}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 3)=0.0257\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(6\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(3\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(3\) o más larvas en las \(6\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(6, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 3 )=0.0257\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{6}\choose{1} }p^1(1-p)^{6-1}=0.1354.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(3\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(4\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(3\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({4}/{7})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(3\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 3)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 3)=\mathbb P(X> 2)=1-\mathbb P(X\leq 2 )=1-F_X(2).\] Para calcular \(F_X(2)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(2)=\sum_{k=0}^{2} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{2} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {4}/{7}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 3)=0.0204\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(4\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(3\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(3\) o más larvas en las \(4\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(4, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 3 )=0.0204\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{4}\choose{1} }p^1(1-p)^{4-1}=0.0767.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(3\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(4\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(3\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({4}/{7})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(3\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 3)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 3)=\mathbb P(X> 2)=1-\mathbb P(X\leq 2 )=1-F_X(2).\] Para calcular \(F_X(2)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(2)=\sum_{k=0}^{2} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{2} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {4}/{7}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 3)=0.0204\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(4\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(3\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(3\) o más larvas en las \(4\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(4, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 3 )=0.0204\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{4}\choose{1} }p^1(1-p)^{4-1}=0.0767.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(2\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(4\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(2\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({7}/{10})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(2\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 2)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 2)=\mathbb P(X> 1)=1-\mathbb P(X\leq 1 )=1-F_X(1).\] Para calcular \(F_X(1)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(1)=\sum_{k=0}^{1} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{1} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {7}/{10}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 2)=0.1558\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(4\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(2\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(2\) o más larvas en las \(4\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(4, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 2 )=0.1558\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{4}\choose{1} }p^1(1-p)^{4-1}=0.3749.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(2\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(4\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(2\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({7}/{10})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(2\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 2)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 2)=\mathbb P(X> 1)=1-\mathbb P(X\leq 1 )=1-F_X(1).\] Para calcular \(F_X(1)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(1)=\sum_{k=0}^{1} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{1} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {7}/{10}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 2)=0.1558\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(4\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(2\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(2\) o más larvas en las \(4\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(4, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 2 )=0.1558\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{4}\choose{1} }p^1(1-p)^{4-1}=0.3749.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(2\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(6\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(2\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({5}/{8})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(2\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 2)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 2)=\mathbb P(X> 1)=1-\mathbb P(X\leq 1 )=1-F_X(1).\] Para calcular \(F_X(1)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(1)=\sum_{k=0}^{1} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{1} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {5}/{8}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 2)=0.1302\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(6\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(2\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(2\) o más larvas en las \(6\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(6, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 2 )=0.1302\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{6}\choose{1} }p^1(1-p)^{6-1}=0.3889.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(3\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(5\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(3\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({7}/{10})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(3\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 3)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 3)=\mathbb P(X> 2)=1-\mathbb P(X\leq 2 )=1-F_X(2).\] Para calcular \(F_X(2)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(2)=\sum_{k=0}^{2} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{2} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {7}/{10}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 3)=0.0341\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(5\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(3\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(3\) o más larvas en las \(5\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(5, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 3 )=0.0341\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{5}\choose{1} }p^1(1-p)^{5-1}=0.1484.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {6}/{9}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(3\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(6\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(3\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {6}/{9}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({6}/{9})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(3\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 3)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 3)=\mathbb P(X> 2)=1-\mathbb P(X\leq 2 )=1-F_X(2).\] Para calcular \(F_X(2)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(2)=\sum_{k=0}^{2} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{2} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {6}/{9}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 3)=0.0302\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(6\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(3\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(3\) o más larvas en las \(6\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(6, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 3 )=0.0302\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{6}\choose{1} }p^1(1-p)^{6-1}=0.1554.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {6}/{9}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(3\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(6\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(3\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {6}/{9}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({6}/{9})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(3\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 3)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 3)=\mathbb P(X> 2)=1-\mathbb P(X\leq 2 )=1-F_X(2).\] Para calcular \(F_X(2)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(2)=\sum_{k=0}^{2} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{2} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {6}/{9}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 3)=0.0302\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(6\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(3\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(3\) o más larvas en las \(6\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(6, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 3 )=0.0302\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{6}\choose{1} }p^1(1-p)^{6-1}=0.1554.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(2\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(5\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(2\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({4}/{7})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(2\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 2)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 2)=\mathbb P(X> 1)=1-\mathbb P(X\leq 1 )=1-F_X(1).\] Para calcular \(F_X(1)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(1)=\sum_{k=0}^{1} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{1} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {4}/{7}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 2)=0.1126\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(5\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(2\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(2\) o más larvas en las \(5\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(5, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 2 )=0.1126\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{5}\choose{1} }p^1(1-p)^{5-1}=0.3491.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(3\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(5\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(3\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({4}/{7})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(3\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 3)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 3)=\mathbb P(X> 2)=1-\mathbb P(X\leq 2 )=1-F_X(2).\] Para calcular \(F_X(2)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(2)=\sum_{k=0}^{2} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{2} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {4}/{7}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 3)=0.0204\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(5\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(3\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(3\) o más larvas en las \(5\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(5, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 3 )=0.0204\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{5}\choose{1} }p^1(1-p)^{5-1}=0.0939.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(2\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(5\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(2\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({7}/{10})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(2\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 2)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 2)=\mathbb P(X> 1)=1-\mathbb P(X\leq 1 )=1-F_X(1).\] Para calcular \(F_X(1)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(1)=\sum_{k=0}^{1} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{1} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {7}/{10}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 2)=0.1558\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(5\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(2\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(2\) o más larvas en las \(5\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(5, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 2 )=0.1558\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{5}\choose{1} }p^1(1-p)^{5-1}=0.3957.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {6}/{9}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(2\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(6\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(2\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {6}/{9}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({6}/{9})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(2\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 2)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 2)=\mathbb P(X> 1)=1-\mathbb P(X\leq 1 )=1-F_X(1).\] Para calcular \(F_X(1)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(1)=\sum_{k=0}^{1} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{1} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {6}/{9}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 2)=0.1443\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(6\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(2\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(2\) o más larvas en las \(6\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(6, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 2 )=0.1443\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{6}\choose{1} }p^1(1-p)^{6-1}=0.3972.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(3\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(4\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(3\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({4}/{7})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(3\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 3)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 3)=\mathbb P(X> 2)=1-\mathbb P(X\leq 2 )=1-F_X(2).\] Para calcular \(F_X(2)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(2)=\sum_{k=0}^{2} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{2} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {4}/{7}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 3)=0.0204\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(4\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(3\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(3\) o más larvas en las \(4\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(4, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 3 )=0.0204\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{4}\choose{1} }p^1(1-p)^{4-1}=0.0767.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(2\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(6\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(2\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({7}/{10})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(2\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 2)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 2)=\mathbb P(X> 1)=1-\mathbb P(X\leq 1 )=1-F_X(1).\] Para calcular \(F_X(1)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(1)=\sum_{k=0}^{1} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{1} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {7}/{10}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 2)=0.1558\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(6\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(2\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(2\) o más larvas en las \(6\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(6, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 2 )=0.1558\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{6}\choose{1} }p^1(1-p)^{6-1}=0.4008.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(2\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(6\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(2\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({4}/{7})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(2\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 2)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 2)=\mathbb P(X> 1)=1-\mathbb P(X\leq 1 )=1-F_X(1).\] Para calcular \(F_X(1)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(1)=\sum_{k=0}^{1} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{1} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {4}/{7}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 2)=0.1126\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(6\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(2\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(2\) o más larvas en las \(6\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(6, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 2 )=0.1126\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{6}\choose{1} }p^1(1-p)^{6-1}=0.3718.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {6}/{9}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(2\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(6\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(2\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {6}/{9}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({6}/{9})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(2\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 2)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 2)=\mathbb P(X> 1)=1-\mathbb P(X\leq 1 )=1-F_X(1).\] Para calcular \(F_X(1)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(1)=\sum_{k=0}^{1} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{1} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {6}/{9}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 2)=0.1443\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(6\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(2\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(2\) o más larvas en las \(6\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(6, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 2 )=0.1443\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{6}\choose{1} }p^1(1-p)^{6-1}=0.3972.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(3\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(5\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(3\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({5}/{8})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(3\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 3)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 3)=\mathbb P(X> 2)=1-\mathbb P(X\leq 2 )=1-F_X(2).\] Para calcular \(F_X(2)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(2)=\sum_{k=0}^{2} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{2} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {5}/{8}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 3)=0.0257\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(5\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(3\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(3\) o más larvas en las \(5\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(5, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 3 )=0.0257\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{5}\choose{1} }p^1(1-p)^{5-1}=0.1158.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(2\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(6\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(2\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({4}/{7})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(2\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 2)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 2)=\mathbb P(X> 1)=1-\mathbb P(X\leq 1 )=1-F_X(1).\] Para calcular \(F_X(1)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(1)=\sum_{k=0}^{1} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{1} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {4}/{7}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 2)=0.1126\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(6\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(2\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(2\) o más larvas en las \(6\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(6, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 2 )=0.1126\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{6}\choose{1} }p^1(1-p)^{6-1}=0.3718.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(2\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(6\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(2\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({4}/{7})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(2\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 2)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 2)=\mathbb P(X> 1)=1-\mathbb P(X\leq 1 )=1-F_X(1).\] Para calcular \(F_X(1)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(1)=\sum_{k=0}^{1} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{1} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {4}/{7}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 2)=0.1126\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(6\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(2\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(2\) o más larvas en las \(6\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(6, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 2 )=0.1126\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{6}\choose{1} }p^1(1-p)^{6-1}=0.3718.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(3\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(5\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(3\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({5}/{8})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(3\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 3)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 3)=\mathbb P(X> 2)=1-\mathbb P(X\leq 2 )=1-F_X(2).\] Para calcular \(F_X(2)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(2)=\sum_{k=0}^{2} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{2} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {5}/{8}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 3)=0.0257\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(5\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(3\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(3\) o más larvas en las \(5\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(5, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 3 )=0.0257\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{5}\choose{1} }p^1(1-p)^{5-1}=0.1158.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(3\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(4\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(3\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {4}/{7}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({4}/{7})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(3\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 3)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 3)=\mathbb P(X> 2)=1-\mathbb P(X\leq 2 )=1-F_X(2).\] Para calcular \(F_X(2)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(2)=\sum_{k=0}^{2} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{2} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {4}/{7}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 3)=0.0204\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(4\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(3\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(3\) o más larvas en las \(4\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(4, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 3 )=0.0204\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{4}\choose{1} }p^1(1-p)^{4-1}=0.0767.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {6}/{9}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(3\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(5\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(3\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {6}/{9}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({6}/{9})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(3\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 3)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 3)=\mathbb P(X> 2)=1-\mathbb P(X\leq 2 )=1-F_X(2).\] Para calcular \(F_X(2)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(2)=\sum_{k=0}^{2} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{2} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {6}/{9}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 3)=0.0302\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(5\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(3\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(3\) o más larvas en las \(5\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(5, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 3 )=0.0302\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{5}\choose{1} }p^1(1-p)^{5-1}=0.1336.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(3\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(5\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(3\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {7}/{10}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({7}/{10})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(3\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 3)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 3)=\mathbb P(X> 2)=1-\mathbb P(X\leq 2 )=1-F_X(2).\] Para calcular \(F_X(2)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(2)=\sum_{k=0}^{2} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{2} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {7}/{10}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 3)=0.0341\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(5\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(3\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(3\) o más larvas en las \(5\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(5, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 3 )=0.0341\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{5}\choose{1} }p^1(1-p)^{5-1}=0.1484.\]
[Referencia: UPR_VAD_PoissonLarvasEstanque]
El número (por \(cm^{3}\) de agua) de cierto tipo de larvas en un estanque es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\).
Calcular la probabilidad de que una muestra de 1 \(cm^{3}\) contenga \(2\) o más larvas.
Si ahora se toman en forma independiente \(4\) muestras de 1 \(cm^{3}\) cada una, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente \(1\) de ellas contengan \(2\) o más larvas?
Para responder a la primera pregunta, consideremos la variable aleatoria \(X\) que indica la cantidad de larvas presentes en una muestra de 1 \(cm^{3}\). El enunciado nos indica que \(X\) tiene una distribución Poisson de parámetro \(\lambda= {5}/{8}\). Es decir, \(X\sim \mathcal P({5}/{8})\). Luego, la probabilidad de que una muestra contenga \(2\) o más larvas está dada por \(\mathbb P(X\geq 2)\). Para calcular esta probabilidad, recordemos que
\[\mathbb P(X\geq 2)=\mathbb P(X> 1)=1-\mathbb P(X\leq 1 )=1-F_X(1).\] Para calcular \(F_X(1)\) tenemos que sumar puntuales:
\[F_X(1)=\sum_{k=0}^{1} p_X(k)=
\sum_{k=0}^{1} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\] con \(\lambda= {5}/{8}\). Invocando las bondades
de R, recordemos que \(p_X(k)\) se
calcula con en R con dpois(k,lambda), mientras que \(F_X(j)\) se obtiende haciendo
ppois(j,lambda), cuando \(X\sim
\mathcal P(\)lambda).
Tenemos entonces que \(\mathbb P(X\geq 2)=0.1302\).
Ahora bien, en la segunda pregunta nos encontramos con \(4\) repeticiones independientes de un experimento y nos piden la probabilidad de que exactamente \(1\) de las repeticiones sean éxito, si consideramos que éxito es que una muestra contenga \(2\) o más larvas.
Para resolver este ítem, definimos una nueva variable aleatoria \(Y\) que cuenta la cantidad de muestras con \(2\) o más larvas en las \(4\) muestras consideradas. Es decir, tenemos ahora que \(Y\sim \mathcal B(4, p)\) siendo \(p=\mathbb P(X\geq 2 )=0.1302\). Luego, la respuesta está dada por \[p_Y(1)={{4}\choose{1} }p^1(1-p)^{4-1}=0.3427.\]
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
60% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
50% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
80% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
90% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
85% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
85% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
90% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
55% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
60% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
70% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
85% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
85% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
50% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
70% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
90% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
75% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
75% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
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Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
75% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
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Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
70% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
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Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
50% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
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Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
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mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
55% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
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Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
80% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
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Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
90% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
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(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
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La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
75% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
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Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
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(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
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La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
75% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
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Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
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Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
90% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
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(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
50% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
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(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
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80% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
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Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
55% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
85% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
50% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
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resto.
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Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
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Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
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[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
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(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
75% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
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Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
60% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
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Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
50% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
50% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
70% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
85% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
70% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
75% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
60% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
70% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
80% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
80% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
65% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
80% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
50% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
70% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
85% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
80% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
75% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
90% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
55% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
75% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
85% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
65% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
70% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
55% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
70% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
50% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
80% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
50% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
60% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
90% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
55% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
50% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
85% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
90% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
55% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
70% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
65% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
85% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
80% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
80% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
65% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
65% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
70% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
90% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
55% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
60% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
85% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
65% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
50% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
60% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
50% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
90% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
80% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
80% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
75% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
75% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
75% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
60% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
75% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
85% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
70% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
50% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
75% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_ProbasFabricaAlfajores]
Una fábrica de alfajores tiene dos sedes; en la sede de Quilmes
(\(Y=0\)) los alfajores se rellenan
manualmente mientras que en la sede de Pilar (\(Y=1\)) se utiliza un procedimiento
mécanico.
La probabilidad de que un alfajor producido por la sede Quilmes presente
un defecto es 0.8 , mientras que la probabilidad de que uno fabricado
por la sede Pilar se encuentre defectuoso es 0.3. Cada sede
empaqueta sus alfajores en cajas con \(n=8\) unidades. La sede Pilar produce el
70% de las cajas consumidas mientras que la sede Quilmes provee el
resto.
Note que los alfajorcitos se empaquetan en cajas con \(n=8\) unidades y asuma que el estado de un alfajor es independiente de estado de los otros. Denotemos con \(X\) a la variable aleatoria que indica el número alfajores defectuosos en una caja.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Quilmes tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la sede Pilar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja producida por la empresa y elegida al azar tenga 5 alfajores defectuosos.
Calcule la probabilidad de que una caja haya sido producida por la sede Quilmes si tiene 5 alfajores defectuosos. Se examina una caja y se encuentran \(x=5\) alfajores defectuosos. Indique de que sede cree que proviene la caja.
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.21 |
| 2 | 0.07 |
| 3 | a |
| 4 | 0.09 |
| 5 | 0.24 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.14 |
| 2 | 0.24 |
| 3 | 0.08 |
| 4 | a |
| 5 | 0.06 |
| 6 | 0.01 |
| 7 | 0.15 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.01 |
| 2 | a |
| 3 | 0.09 |
| 4 | 0.12 |
| 5 | 0.34 |
| 6 | 0.23 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.28 |
| 2 | 0.09 |
| 3 | 0.07 |
| 4 | a |
| 5 | 0.21 |
| 6 | 0.07 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.24 |
| 2 | 0.23 |
| 3 | a |
| 4 | 0.06 |
| 5 | 0.09 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.03 |
| 2 | 0.11 |
| 3 | a |
| 4 | 0.37 |
| 5 | 0.17 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.07 |
| 2 | a |
| 3 | 0.03 |
| 4 | 0.34 |
| 5 | 0.12 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.13 |
| 2 | 0.17 |
| 3 | a |
| 4 | 0.18 |
| 5 | 0.34 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.2 |
| 2 | 0.03 |
| 3 | a |
| 4 | 0.11 |
| 5 | 0.28 |
| 6 | 0.02 |
| 7 | 0.17 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.01 |
| 2 | a |
| 3 | 0.12 |
| 4 | 0.31 |
| 5 | 0.21 |
| 6 | 0.08 |
| 7 | 0.1 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.01 |
| 2 | a |
| 3 | 0.64 |
| 4 | 0.12 |
| 5 | 0.17 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.06 |
| 2 | a |
| 3 | 0.23 |
| 4 | 0.34 |
| 5 | 0.31 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.05 |
| 2 | 0.15 |
| 3 | a |
| 4 | 0.09 |
| 5 | 0.11 |
| 6 | 0.02 |
| 7 | 0.31 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.06 |
| 2 | a |
| 3 | 0.07 |
| 4 | 0.11 |
| 5 | 0.43 |
| 6 | 0.23 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.05 |
| 2 | 0.21 |
| 3 | 0.17 |
| 4 | a |
| 5 | 0.1 |
| 6 | 0.02 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.26 |
| 2 | 0.24 |
| 3 | a |
| 4 | 0.09 |
| 5 | 0.1 |
| 6 | 0.01 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.09 |
| 2 | 0.1 |
| 3 | 0.11 |
| 4 | 0.16 |
| 5 | a |
| 6 | 0.36 |
| 7 | 0.15 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.16 |
| 2 | 0.23 |
| 3 | 0.29 |
| 4 | a |
| 5 | 0.13 |
| 6 | 0.07 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.07 |
| 2 | a |
| 3 | 0.15 |
| 4 | 0.06 |
| 5 | 0.11 |
| 6 | 0.16 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.03 |
| 2 | 0.14 |
| 3 | a |
| 4 | 0.2 |
| 5 | 0.12 |
| 6 | 0.1 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.18 |
| 2 | a |
| 3 | 0.1 |
| 4 | 0.13 |
| 5 | 0.16 |
| 6 | 0.03 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.17 |
| 2 | 0.32 |
| 3 | a |
| 4 | 0.07 |
| 5 | 0.14 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.28 |
| 2 | 0.09 |
| 3 | a |
| 4 | 0.28 |
| 5 | 0.04 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.1 |
| 2 | 0.13 |
| 3 | a |
| 4 | 0.02 |
| 5 | 0.12 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.24 |
| 2 | 0.08 |
| 3 | 0.19 |
| 4 | a |
| 5 | 0.07 |
| 6 | 0.11 |
| 7 | 0.06 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.27 |
| 2 | a |
| 3 | 0.07 |
| 4 | 0.22 |
| 5 | 0.11 |
| 6 | 0.01 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.52 |
| 2 | 0.01 |
| 3 | a |
| 4 | 0.11 |
| 5 | 0.16 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.14 |
| 2 | 0.01 |
| 3 | 0.06 |
| 4 | 0.21 |
| 5 | a |
| 6 | 0.15 |
| 7 | 0.12 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.19 |
| 2 | a |
| 3 | 0.01 |
| 4 | 0.18 |
| 5 | 0.17 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.01 |
| 2 | 0.23 |
| 3 | 0.25 |
| 4 | a |
| 5 | 0.06 |
| 6 | 0.33 |
| 7 | 0.02 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.25 |
| 2 | a |
| 3 | 0.29 |
| 4 | 0.13 |
| 5 | 0.24 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.01 |
| 2 | 0.55 |
| 3 | a |
| 4 | 0.09 |
| 5 | 0.07 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.02 |
| 2 | 0.03 |
| 3 | 0.05 |
| 4 | a |
| 5 | 0.36 |
| 6 | 0.02 |
| 7 | 0.15 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.03 |
| 2 | 0.03 |
| 3 | a |
| 4 | 0.11 |
| 5 | 0.1 |
| 6 | 0.13 |
| 7 | 0.4 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.03 |
| 2 | 0.26 |
| 3 | a |
| 4 | 0.27 |
| 5 | 0.19 |
| 6 | 0.09 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.06 |
| 2 | a |
| 3 | 0.18 |
| 4 | 0.28 |
| 5 | 0.1 |
| 6 | 0.25 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.14 |
| 2 | 0.04 |
| 3 | a |
| 4 | 0.15 |
| 5 | 0.2 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.01 |
| 2 | 0.03 |
| 3 | a |
| 4 | 0.05 |
| 5 | 0.48 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.23 |
| 2 | a |
| 3 | 0.02 |
| 4 | 0.11 |
| 5 | 0.23 |
| 6 | 0.2 |
| 7 | 0.04 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.11 |
| 2 | 0.2 |
| 3 | 0.11 |
| 4 | a |
| 5 | 0.15 |
| 6 | 0.09 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.05 |
| 2 | 0.04 |
| 3 | 0.15 |
| 4 | a |
| 5 | 0.02 |
| 6 | 0.15 |
| 7 | 0.51 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.13 |
| 2 | 0.21 |
| 3 | 0.1 |
| 4 | a |
| 5 | 0.34 |
| 6 | 0.06 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.06 |
| 2 | 0.17 |
| 3 | 0.2 |
| 4 | 0.24 |
| 5 | a |
| 6 | 0.04 |
| 7 | 0.01 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.19 |
| 2 | 0.52 |
| 3 | 0.06 |
| 4 | a |
| 5 | 0.05 |
| 6 | 0.16 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.02 |
| 2 | a |
| 3 | 0.3 |
| 4 | 0.37 |
| 5 | 0.03 |
| 6 | 0.02 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.15 |
| 2 | 0.18 |
| 3 | a |
| 4 | 0.07 |
| 5 | 0.03 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.03 |
| 2 | 0.01 |
| 3 | a |
| 4 | 0.11 |
| 5 | 0.11 |
| 6 | 0.36 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.12 |
| 2 | a |
| 3 | 0.03 |
| 4 | 0.5 |
| 5 | 0.1 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.22 |
| 2 | 0.12 |
| 3 | a |
| 4 | 0.17 |
| 5 | 0.06 |
| 6 | 0.02 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.03 |
| 2 | a |
| 3 | 0.2 |
| 4 | 0.17 |
| 5 | 0.33 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.34 |
| 2 | a |
| 3 | 0.27 |
| 4 | 0.04 |
| 5 | 0.06 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.14 |
| 2 | a |
| 3 | 0.04 |
| 4 | 0.08 |
| 5 | 0.16 |
| 6 | 0.01 |
| 7 | 0.17 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.01 |
| 2 | 0.29 |
| 3 | 0.26 |
| 4 | a |
| 5 | 0.02 |
| 6 | 0.16 |
| 7 | 0.1 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.11 |
| 2 | a |
| 3 | 0.1 |
| 4 | 0.1 |
| 5 | 0.19 |
| 6 | 0.04 |
| 7 | 0.17 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.36 |
| 2 | a |
| 3 | 0.01 |
| 4 | 0.05 |
| 5 | 0.01 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.03 |
| 2 | 0.17 |
| 3 | 0.23 |
| 4 | a |
| 5 | 0.02 |
| 6 | 0.17 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.23 |
| 2 | 0.01 |
| 3 | 0.08 |
| 4 | 0.03 |
| 5 | a |
| 6 | 0.15 |
| 7 | 0.25 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.22 |
| 2 | 0.03 |
| 3 | a |
| 4 | 0.14 |
| 5 | 0.12 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.69 |
| 2 | 0.01 |
| 3 | 0.08 |
| 4 | a |
| 5 | 0.08 |
| 6 | 0.02 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.03 |
| 2 | 0.12 |
| 3 | a |
| 4 | 0.13 |
| 5 | 0.02 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.13 |
| 2 | a |
| 3 | 0.22 |
| 4 | 0.01 |
| 5 | 0.12 |
| 6 | 0.22 |
| 7 | 0.11 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.15 |
| 2 | 0.16 |
| 3 | a |
| 4 | 0.16 |
| 5 | 0.15 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.05 |
| 2 | 0.23 |
| 3 | 0.01 |
| 4 | 0.04 |
| 5 | a |
| 6 | 0.01 |
| 7 | 0.06 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.13 |
| 2 | 0.41 |
| 3 | a |
| 4 | 0.1 |
| 5 | 0.04 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.1 |
| 2 | 0.16 |
| 3 | a |
| 4 | 0.05 |
| 5 | 0.51 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.05 |
| 2 | a |
| 3 | 0.2 |
| 4 | 0.05 |
| 5 | 0.01 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.06 |
| 2 | a |
| 3 | 0.02 |
| 4 | 0.1 |
| 5 | 0.17 |
| 6 | 0.4 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.08 |
| 2 | 0.08 |
| 3 | 0.01 |
| 4 | a |
| 5 | 0.38 |
| 6 | 0.13 |
| 7 | 0.26 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.03 |
| 2 | 0.31 |
| 3 | 0.01 |
| 4 | a |
| 5 | 0.14 |
| 6 | 0.27 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.01 |
| 2 | 0.06 |
| 3 | 0.04 |
| 4 | a |
| 5 | 0.24 |
| 6 | 0.24 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.17 |
| 2 | 0.05 |
| 3 | 0.2 |
| 4 | a |
| 5 | 0.1 |
| 6 | 0.23 |
| 7 | 0.06 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.06 |
| 2 | 0.24 |
| 3 | a |
| 4 | 0.03 |
| 5 | 0.09 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.47 |
| 2 | 0.08 |
| 3 | a |
| 4 | 0.01 |
| 5 | 0.01 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.13 |
| 2 | 0.74 |
| 3 | a |
| 4 | 0.02 |
| 5 | 0.06 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.19 |
| 2 | 0.12 |
| 3 | 0.02 |
| 4 | a |
| 5 | 0.05 |
| 6 | 0.4 |
| 7 | 0.05 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.24 |
| 2 | 0.06 |
| 3 | a |
| 4 | 0.12 |
| 5 | 0.2 |
| 6 | 0.22 |
| 7 | 0.07 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.12 |
| 2 | 0.24 |
| 3 | a |
| 4 | 0.35 |
| 5 | 0.13 |
| 6 | 0.07 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.43 |
| 2 | 0.02 |
| 3 | 0.03 |
| 4 | 0.02 |
| 5 | a |
| 6 | 0.25 |
| 7 | 0.14 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.16 |
| 2 | 0.01 |
| 3 | a |
| 4 | 0.15 |
| 5 | 0.17 |
| 6 | 0.16 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.13 |
| 2 | a |
| 3 | 0.1 |
| 4 | 0.36 |
| 5 | 0.31 |
| 6 | 0.04 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.14 |
| 2 | 0.2 |
| 3 | a |
| 4 | 0.1 |
| 5 | 0.09 |
| 6 | 0.06 |
| 7 | 0.01 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.02 |
| 2 | 0.12 |
| 3 | a |
| 4 | 0.13 |
| 5 | 0.08 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.1 |
| 2 | a |
| 3 | 0.39 |
| 4 | 0.05 |
| 5 | 0.01 |
| 6 | 0.4 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.03 |
| 2 | 0.05 |
| 3 | a |
| 4 | 0.24 |
| 5 | 0.21 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.1 |
| 2 | 0.04 |
| 3 | a |
| 4 | 0.28 |
| 5 | 0.05 |
| 6 | 0.12 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.01 |
| 2 | a |
| 3 | 0.04 |
| 4 | 0.06 |
| 5 | 0.03 |
| 6 | 0.06 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.07 |
| 2 | a |
| 3 | 0.11 |
| 4 | 0.02 |
| 5 | 0.61 |
| 6 | 0.12 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.12 |
| 2 | 0.11 |
| 3 | 0.33 |
| 4 | a |
| 5 | 0.08 |
| 6 | 0.21 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.02 |
| 2 | 0.04 |
| 3 | a |
| 4 | 0.01 |
| 5 | 0.16 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.04 |
| 2 | 0.12 |
| 3 | 0.14 |
| 4 | 0.35 |
| 5 | a |
| 6 | 0.1 |
| 7 | 0.19 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.07 |
| 2 | 0.27 |
| 3 | a |
| 4 | 0.04 |
| 5 | 0.11 |
| 6 | 0.02 |
| 7 | 0.22 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.21 |
| 2 | 0.12 |
| 3 | a |
| 4 | 0.02 |
| 5 | 0.11 |
| 6 | 0.39 |
| 7 | 0.07 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.2 |
| 2 | a |
| 3 | 0.37 |
| 4 | 0.16 |
| 5 | 0.07 |
| 6 | 0.01 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.01 |
| 2 | a |
| 3 | 0.04 |
| 4 | 0.12 |
| 5 | 0.42 |
| 6 | 0.13 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.27 |
| 2 | 0.05 |
| 3 | 0.23 |
| 4 | 0.13 |
| 5 | a |
| 6 | 0.12 |
| 7 | 0.1 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.23 |
| 2 | a |
| 3 | 0.09 |
| 4 | 0.18 |
| 5 | 0.06 |
| 6 | 0.1 |
| 7 | 0.02 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.15 |
| 2 | 0.28 |
| 3 | a |
| 4 | 0.14 |
| 5 | 0.34 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.17 |
| 2 | a |
| 3 | 0.03 |
| 4 | 0.32 |
| 5 | 0.03 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.06 |
| 2 | 0.01 |
| 3 | 0.2 |
| 4 | a |
| 5 | 0.03 |
| 6 | 0.27 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).
[Referencia: UPR_VAD_EsperanzaVarianzaPuntual]
Sea \(X\) una variable aleatoria cuya función de probabilidad puntual viene dada por la siguiente tabla:
| rango | probabilidad |
|---|---|
| 1 | 0.2 |
| 2 | a |
| 3 | 0.05 |
| 4 | 0.28 |
| 5 | 0.03 |
Calcule el valor de \(a\).
Calcular la esperanza de \(X\).
Calcular la varianza de \(X\).